第十一讲组合

1、第十一讲组合2.组合数公式：S二尹二mAmn（n _ 1）（n _m +1）n!m!m!（n _m）!、知识点1.组合的概念：从n个不冋兀素中任取 m个兀素并成一组，叫做从n个不冋兀素中取出 m个兀素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C：表示.m,则m等于n10B.110D.23组合数的两个性质:（1）cmd（2）cmi=cm+cmJ4排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出 m个元素.，前者有顺序关系，后者无顺序关系区别：前者是 排成一排”后者是并成一组 5几个常用组合数公式n=2nC°+C2+C4 十.=C1+C3+C5* =2nJn n nn n nC m . c

2、 m c m_c m_c m 1C n Cm 1 C m 2 C m n =C m n 1kCl nC二、典型例题例1从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，贝U不同的取法 种数是A.140B.84C.70D.35例2.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为例3.已知1，2匸X匸1，2，3, 4，5，满足这个关系式的集合 X共有个.A.2B.6C.4D.8例4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色 可供使用，则不同的染色方法种数为.例5.某校

3、准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每 班至少1人，不同的分配方案有 种.例6某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？例7设集合A=1，2, 3,，10，(1) 设A的3个元素的子集的个数为n,求n的值；(2) 设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为ai, a2,，an,求ai+a2+a3+an 的值例8从1, 2,，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？例9如图，从一个3X 4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？B

4、A例10某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场 阵容(1) 某老队员必须上场，某2新队员不能出场；(2) 有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位. 例11 (1)将4封信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？(2) 3名旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？例12用0,1,2,，9十个数字，可构成多少个七位的电话号码？例13甲，乙，丙三个电台，分别有5, 3, 6人，新年时彼此祝贺，每两个电台的人彼此一一 通话，求它们一共要通话的次数？例14乘积(x1 x2 x3 x4)(y1 y2 y3 y4)(z, z2 z3 z4)展开

5、后共有多少个不同的项？ 例15在3张卡片的正反面上，分别写着数字1和2, 4和5, 7和8,将它们并排组成三位数， 共有多少个不同的三位数？例16从3,-2,-1,0,1,23中，任取3个不同的数作为抛物线方程y =ax2 bx c(a工0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条I三、练习题1. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240 种B.180 种C.120 种D.60 种2. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女 生，则不同的选法共有A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种3. 将标号为1, 2,，10的10个球放入标号为1, 2,，10的10个盒子内，每个盒 内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.(以数字作答)4. 某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有 种.5. 某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于 4辆且型号相同，要从这7个车队中抽 出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽