(海洋科学概论课件）第七章 海水运动的基本方程1

1、Introduction to Oceanography李海艳中科院研究生院地学院Email: ( (海洋科学概论课件）第海洋科学概论课件）第七章七章 海水运动的基本方海水运动的基本方程程1 1海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-135第一节第一节 海水动力学和海水动力学和 热力学基本方程热力学基本方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-136n坐标系坐标系n 原点原点: : 平均海面；平均海面；n轴轴: x: x，y y分别指向东与北，分别指向东与北，z

2、 z 轴铅垂向上；轴铅垂向上；n单位向量单位向量: :n向量在此坐标轴方向的投影分别用下标向量在此坐标轴方向的投影分别用下标x x、y y、z z表示。表示。n例：速度、距离等例：速度、距离等 , ,i j k1xyz海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-137一、海水受到的力一、海水受到的力 n1. 1. 重力重力n2. 2. 天体引潮力天体引潮力n3. 3. 压强梯度力压强梯度力n4. 4. 摩擦力摩擦力n5. Coriolis5. Coriolis力力n6. 6. 风应力风应力 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1381、重力、重力n物体在行星、卫星等天体

3、表面或其上空所受的该天体物体在行星、卫星等天体表面或其上空所受的该天体的引力；的引力；n单位质量海水所受的地心引力单位质量海水所受的地心引力 和惯性和惯性离心力离心力 的合力：的合力： 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1391、重力、重力n“19801980年大地测量基本参考系统（年大地测量基本参考系统（GRS1980GRS1980）” ，海，海平面上的地球重力大致为：平面上的地球重力大致为：n即两极和赤道的海面重力加速度差为即两极和赤道的海面重力加速度差为0.052m/s0.052m/s2 2; ; 纬纬度度4545处处, ,海面与海面与10000m10000m深处的重力

4、加速度大小之差深处的重力加速度大小之差为为0.031m/s0.031m/s2 2，因此在海洋学研究中取为，因此在海洋学研究中取为9.80m/s9.80m/s2 2。 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13102 2、 天体引潮力天体引潮力n天体引潮力天体引潮力F FT T包括包括F FM M和太阳引潮力和太阳引潮力F FS S；n地球上任意一点地球上任意一点X X所受的月球引潮力为：所受的月球引潮力为： 月球引力与惯性离心力的合力。月球引力与惯性离心力的合力。oao海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13112 2、 天体引潮力天体引潮力n月球引潮力为：月球引

5、潮力为： 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13122 2、 天体引潮力天体引潮力n地球上地球上X X点月球引潮力点月球引潮力F FM M的势的势n若取地心处的势为零：若取地心处的势为零：海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13132 2、 天体引潮力天体引潮力n地球上地球上X X点太阳引潮力点太阳引潮力F FS S的势的势n地球上地球上X X点太阳引潮力点太阳引潮力F FS S和月亮引潮力的势为：和月亮引潮力的势为：n天体引潮力天体引潮力： sM TF 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13143 3、 压强梯度力压强梯度力n海面上任一点的

6、压强为：海面上任一点的压强为：nP Pa a为海面大气压，为海面大气压，P Pw w为海水中任意点（，）为海水中任意点（，）处与海水本身结构和运动有关的压强。处与海水本身结构和运动有关的压强。海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13153 3、 压强梯度力压强梯度力与等压面垂直，指向压力减小的方向。与等压面垂直，指向压力减小的方向。即与压强梯度方向相反。即与压强梯度方向相反。 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1316Example of pressure gradientsTodays surface pressure map (in the atmosph

7、ere, we can simply measure the pressure at the surface)海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1317海洋中的压强梯度力海洋中的压强梯度力? ?n海表起伏造成的流场：海表起伏造成的流场： 1 meter heightEquivalent to pressure of 1 dbar = 10-1 atm, since water density is 1000 kg/m31 atm = 10 m of water = 1000 mb = 106 dy/cm2 1dy = 10-5N100 kilometers widthGulf

8、 Stream example海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1318海洋中的压强梯度力海洋中的压强梯度力n海洋中的压强梯度力非常难以测量海洋中的压强梯度力非常难以测量 大气中易测，因为大气密度小大气中易测，因为大气密度小 海洋密度大海洋密度大 ？确定一个平面？确定一个平面 大地水准面大地水准面 静止海面及向大陆延伸的假想海面，是陆上高程的起静止海面及向大陆延伸的假想海面，是陆上高程的起算面。算面。 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1319Compiled from 10 years of altimeter data. Figure source: A

9、VISO (CNES, Toulouse, France) 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1320压强梯度力压强梯度力n以湾流为例，计算一年后的流速以湾流为例，计算一年后的流速n？海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13213 3、Coriolis Coriolis 力力n在直角坐标系中，地球自转的三个分量为：在直角坐标系中，地球自转的三个分量为：n科氏力的表达式：科氏力的表达式：海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13224、摩擦力nFriction is the force acting on a body as it moves pa

10、st another body while in contact with that body. The bodies can be parcels of water or air. Wind stress is the friction due to wind blowing across the sea surface. It transfers horizontal momentum to the sea, creating currents. Wind blowing over waves on the sea surface leads to an uneven distributi

11、on of pressure over the waves. The pressure distribution transfers energy to the waves, causing them to grow into bigger waves.海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13234、摩擦力海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13244、摩擦力n粘性影响流，如果存在通量阶矩的辐聚和辐散粘性影响流，如果存在通量阶矩的辐聚和辐散. .n分子动能粘性分子动能粘性: :nx-momentum dissipationx-momentum dissipati

12、onn ( ( 2 2u/u/ x x2 2 + + 2 2u/u/ y y2 2 + + 2 2u/u/ z z2 2 ) )n 10 10-6 -6 10 10-5 -5 m m2 2/sec/secn时间尺度：时间尺度： L L2 2/ / n小体积的流体，如搅动的小体积的流体，如搅动的coffeecoffee杯，时间尺度是杯，时间尺度是3 3小时小时n涡粘涡粘nx-momentum x-momentum 耗散耗散 = AH(= AH( 2 2u/u/ x x2 2 + + 2 2u/u/ y y2 2) + AV ) + AV ( ( 2 2u/u/ z z2 2 ) )nAV 1 x

13、 10AV 1 x 10-5-5 m m2/2/sec ; AH 1 - 10sec ; AH 1 - 104 4 m m2 2/sec./sec. 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1325、摩擦力、摩擦力n分子粘性摩擦力的合力为：分子粘性摩擦力的合力为：n海水粘度与海水的运动状态有关，随着温度海水粘度与海水的运动状态有关，随着温度的增加而减小。的增加而减小。n为海水运动粘度。为海水运动粘度。海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1326海水运动方程海水运动方程2海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1327海水运动的基本方程海水运动的基本方程2

14、021-10-1328连续方程连续方程n流进质量流进质量 = uzy = uzyn流出质量流出质量 = (+)(u+u)zy = (+)(u+u)zyn质量通量质量通量 = =流进质量流进质量 流出质量流出质量nMass flux Mass flux = (u+u+u)zy= (u+u+u)zy海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1329连续方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1330连续方程连续方程海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1331不可压缩方程：n即海水微团在运动的过程中，其形状可以发生变化，即海水微团在运动的过程中，其形状可以发

15、生变化，但其体积不变，从而海水密度不应发生变化。但其体积不变，从而海水密度不应发生变化。海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1332温、盐、密度方程：温、盐、密度方程：n温度受平流、加热、冷却（扩散和双扩散）影响；温度受平流、加热、冷却（扩散和双扩散）影响；n盐度受平流、蒸发、降水、径流、结冰、混合（扩盐度受平流、蒸发、降水、径流、结冰、混合（扩散和双扩散）影响；散和双扩散）影响；n密度通过海水状态方程和温、盐相联系，经常只写密度通过海水状态方程和温、盐相联系，经常只写一个密度方程而忽略单独的温、盐影响；一个密度方程而忽略单独的温、盐影响；海水运动的基本方程海水运动的基本方程2

16、021-10-1333盐量扩散方程盐量扩散方程nT/t + u T/x + v T/y + w T/z = Qsfc + /x(HT/x)+ /y(HT/y) + /z(VT/z)热传导方程热传导方程nS/t + u S/x + v S/y + w S/z = Fresh water + /x(HS/x) + /y(HS/y) + /z(VT/z)SSSt VTTTt V海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1334海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1335第二节第二节 边界条件边界条件海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13361、运动学边界条

17、件、运动学边界条件n在不连续界面处，连续方程必须用运动学边界条在不连续界面处，连续方程必须用运动学边界条件取代。取相对于地球固定的坐标系，随时间运件取代。取相对于地球固定的坐标系，随时间运动的界面表达式是：动的界面表达式是：n设运动界面上的任意几何点（设运动界面上的任意几何点（x,y,z) 在在t时刻的速时刻的速度为度为C=（Cx, Cy, Cz）,经过经过dt时间后该几何点位时间后该几何点位 于于 ，它还位于上界面，它还位于上界面，满足：满足：(,)0 xyzF xC dt yC dt zC dt海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13371 1、运动学边界条件、运动学边界条

18、件n界面两边流体应满足的运动学条件，表明界面两界面两边流体应满足的运动学条件，表明界面两边的流体不能穿越界面，只能沿界面的切线方向边的流体不能穿越界面，只能沿界面的切线方向运动；运动；12FF0FF0ttVV海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-13381 1、运动学边界条件、运动学边界条件n自由海面的运动学边界条件：自由海面的运动学边界条件：n海底运动学边界条件：海底运动学边界条件：0HVWt 0HVh W 海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-10-1339海水运动方程海水运动方程0HVWt 连续方程连续方程边界条件边界条件0HVhW 海水运动的基本方程海水运动的基本

19、方程2021-10-1340n尺度分析：尺度分析：n静压近似静压近似: :任意点的压强等于海面大气压强与该点任意点的压强等于海面大气压强与该点以上水柱重量之和。以上水柱重量之和。n正压场：正压场：在静态海洋中，海水密度为常数或者只是在静态海洋中，海水密度为常数或者只是深度的函数时，海洋中压力的变化也只是深度的函深度的函数时，海洋中压力的变化也只是深度的函数，等压面与等势面平行，是水平的。数，等压面与等势面平行，是水平的。n斜压场：斜压场：当海水密度不为常数，特别在水平方向上当海水密度不为常数，特别在水平方向上存在明显差异时，等压面相对等势面发生倾斜。海存在明显差异时，等压面相对等势面发生倾斜。海水质点所受重力与压强梯度力不能平衡。水质点所受重力与压强梯度力不能平衡。海水运动的基本方程海水运动的基本方程2021-