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1、实用文档第一章绪论【例 1-1 】 钻床如图1-6a 所示，在载荷P 作用下，试确定截面m-m上的内力。【解】（ 1）沿 m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b ），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。（ 2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力 N 和绕点 O的力偶矩M。（ 3）由平衡条件【例 1-2 】 图 1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布力p 作用，已知边长=400mm，受力后沿 x 方向均匀伸长=0.05mm。试求板中a 点沿 x 方向的正应变。【解】由于矩形截面薄板沿x 方向均匀受力， 可认为板内各点沿x 方向具有正

2、应力与正.实用文档应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿 x 方向的正应变。x 方向【例 1-3 】 图 1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在 p 力作用下CD杆下移b=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。第二章拉伸、压缩与剪切【例题 2.1 】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在 AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体( 如图 2. 1 (b)所示 ) ，假定轴力 F N1 为拉力 ( 以后轴力都按拉力假设) ，由平衡方

3、程Fx0 ， FN1300得FN130kN结果为正值，故F N1 为拉力。同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力( 如图 2. 1 (c)所示 ) 为FN2304070(kN)在求 CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体( 如图 2. 1 (d)所示 ) ，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程Fx0 ，FN330200.实用文档得FN3302010(kN)结果为负值，说明F N3 为压力。同理，可得段内任一横截面上的轴力FN4为DEFN420kN30kN40kN80kN30kN20kN(a)40kN80kN30kN20kN30kNA(a)CDEB20kN30kN40kN80kN30kN(

4、b)30kN(a)A(a)BCDE40kN80kNF30kN20kN30kN40kN80kN30kN30kN20kNCDE(a)B30kN30kN(b)40kNAF N1(a)(c)BDFN2EA30kNC(b)40kN(b)FABCD30kN20kN30kN80kNE30kN30kN(c)40kNFN2(b)F N330kN20kN30kN(a)F(d)F30kN40kN(b)F N2(c)BCDE30kN20kN30kNA(d)F N340kNFN2(c)30kN(c)30kN(b)e)F N420kN40kN(d)20kN(c)FN2FF N330kN(d)30kN(e)FN370kN

5、30kN20kNF N420kN(d)(c)FN340kN30kNFN220kN(e)30kN70kN20kN(f)(d)20kNF N4(e)F N420kNN370kN30kN(e)(d)(f)F20kN30kN20kN20kNF N470kN10kN30kN(f)20kN70kN(f)(e)30kN(e)20kNF N410kN20kN(f)30kN70kN 20kN10kN10kN(f)30kN 10kN20kN10kN(f)图 2.1例题 2.1图【例题 2.2 】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图 2.8(a) 所示。已知 P 40kN 。试求荷载引起

6、的最大工作应力。解： 首先作柱的轴力图，如图 2.8(b) 所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。、 两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得FN140103 N1(240mm)0.69(MPa) ( 压应力 )A1(240mm)FN2120103 N2(370mm)0.88(MPa) ( 压应力 )A2(370mm).实用文档由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。【例题 2.3 】 一钻杆简图如图 2.9(a) 所示，上端固定，下端自由，长为 l ，截面面积为 A ，材料容重

7、为 。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。解：应用截面法，在距下端距离为 x 处将杆截开，取下段为脱离体 ( 如图 2.8(b) 所示 ) ，设下段杆的重量为 G(x) ，则有G ( x)xA(a)设横截面上的轴力为FN ( x) ，则由平衡条件Fx0 ， FN ( x)G(x)0(b)将 (a) 式值代入 (b) 式，得FN (x)Ax(c)即 FN ( x) 为 x 的线性函数。当 x0 时， FN (0)0当 xl 时， FN (l )FN,maxAl(a)(b)(a)(b)(c)图 2.8例题 2.2图图 2.9例题 2.3图式中 FN,max 为轴力的最大值，即在上

8、端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。那么横截面上的应力为(x)FN (x)(d)xA即应力沿杆长是x 的线性函数。当 x0 时，(0)0当 xl 时，(l )maxl.实用文档式中max 为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。【例题2.4 】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径D180mm ，壁厚8mm ，气压 p2MPa ，活塞杆直径d10mm ，试求汽缸横截面B B 及纵向截面C C 上的应力。解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。(1) 求横截面 B B 上的应力。取 B B 截面右侧部分为研究对象 ( 如图 2.1

9、0(c) 所示) ，由平衡条件Fx 0 ，22(Dd )p FN 04当 Dd 时，得 B B 截面上的轴力为FND 2 p4B B 截面的面积为A( D)( D2) D那么横截面B B 上的应力为FND2 pDp18024xAD4411.25(MPa)8x 称为薄壁圆筒的轴向应力。图 2.10例题 2.4 图(2)求纵截面 C C 上的应力。取长为l 的半圆筒为研究对象( 如图 2.10(d)所示 ) ，由平衡条件Fy0 ，p D dl sin2FN1 002得 C C 截面上的内力为2FN1plDC C 截面的面积为.实用文档A12l当D20时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C

10、 C 上的应力为2 FN1plDpD1802y2l2222.5(MPa)A18y 称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。【例题2.7 】 螺纹内径 d15mm 的螺栓，紧固时所承受的预紧力为F22kN 。若已知螺栓的许用应力150 MPa，试校核螺栓的强度是否足够。解：(1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有FNF22kN(2) 计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为FNF4 22103A23.142 124.6 (MPa)d154(3) 应用强度条件进行

11、校核。已知许用应力为150(MPa)螺栓横截面上的实际应力为124.6MPa 150 (MPa)所以，螺栓的强度是足够的。【例题 2.8 】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆 AC 和 BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为 Q235 钢制成的圆截面钢拉杆。已知：q 10kN/ m ， l 8.8m ， h 1.6m ，钢的许用应力 170 MPa，试设计钢拉杆 AB 的 直径。解：(1) 求支反力 FA 和 F B ，因屋架及荷载左右对称，所以FA FB1 ql1 10 8.8 44(kN)22.实用文档图 2.25例题 2.8图(2) 用截面法

12、求拉杆内力F N AB ，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。由M C0， FA4.4 qll1.6 02FNAB4得44110214.48.8FNABFA 4.4ql2/1.6860.5(kN)81.6(3) 设计 Q235钢拉杆的直径。由强度条件FNAB4 FN2AB Ad得d 4FNAB460.5 103 21.29(mm)170【例题 2.9 】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图 2.26(a) 所示， AB 为其中一根支撑杆。各杆为 d100mm的圆木，其许用应力 10 MPa。试求支杆间的最大距离。解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后

13、的计算简图，然后根据强度条件进行计算。(1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动， 下端可近似地视为铰链约束。 AB杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。于是 AB 杆的计算简图如图 2.26(b) 所示。.实用文档图 2.26 例题 2.9图(2)计算 AB 杆的内力。水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图2.26(a) 中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为FP1h2 b2其中为水的容重， 其值为 10 kN/ m3 ； h 为水深， 其值为 3 m ； b 为两支撑杆中心线之间的距离。于是有FP110 10332b 45 103 b

14、2根据如图 2.26(c)所示的受力图，由平衡条件M C0， FP 1 FNABCD 0其中CD3sin342.4(m)3242得FP453FNAB10 b18.7532.42.410 b(3) 根据 AB 杆的强度条件确定间距b 的值。由强度条件FNAB418.752103 b Ad得b d 2101063.140.124.19(m)418.75103418.75103【例题 2.10 】 三角架 ABC由 AC 和 BC 两根杆组成，如图2.34(a) 所示。杆 AC 由两根 No.14a 的槽钢组成，许用应力160 MPa；杆 BC 为一根 No.22a 的工字钢，许用应力为 100 M

15、Pa。求荷载 F 的许可值 F 。.实用文档(a)(b)图 2.34例题 2.10 图解：(1)求两杆内力与力F 的关系。 取节点 C 为研究对象， 其受力如图 2.34(b)所示。节点C 的平衡方程为Fx0 ， FNBCcosFNACcos066Fy0 ， FNBCsinFNACsinF 066解得FNBCFNACF(a)(2)计算各杆的许可轴力。由型钢表查得杆AC 和 BC 的横截面面积分别为AAC18.51 10 4237.0210 4 m2 ， ABC42 10 4 m2 。根据强度条件FN A得两杆的许可轴力为 FN AC(160106 )(37.02 10 4 )592.32103

16、 (N) 592.32(kN) FNBC(100106 )(4210 4)420103 (N) 420(kN)(3)求许可荷载。将 FN AC 和 FN BC 分别代入 (a)式，便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为FAC FNAC592.32kNFBC FN BC420kN所以该结构的许可荷载应取 F 420kN 。【例题 2.5 】已知阶梯形直杆受力如图2.37(a)所示，材料的弹性模量 E200GPa，杆各段的横截面面积分别为22AAB=ABC=1500mm， ACD=1000mm。要求：(1)作轴力图； (2)计算杆的总伸长量。.实用文档图 2.37例题 2.5 图解：(1) 画轴力

17、图。因为在 A、 B、 C、D 处都有集中力作用，所以 AB、 BC和 CD三段杆的轴力各不相同。应用截面法得FNAB300100300100(kN)FNBC300100200(kN)FNCD300(kN)轴力图如图2.37(b)所示。(2) 求杆的总伸长量。 因为杆各段轴力不等， 且横截面面积也不完全相同， 因而必须分段计算各段的变形，然后求和。各段杆的轴向变形分别为l ABFNAB l AB1001033000.1(mm)EA200 1031500ABFNBC l BC2003300lBC100.2(mm)EA2001031500BClCDFNCD l CD3001033000.45(mm

18、)EA2001031000CD杆的总伸长量为3lli0.1 0.20.45 0.55(mm)i 1【例题 2.6 】 如图 2.38(a) 所示实心圆钢杆AB和在杆端A铰接，在A点作用有铅垂AC向下的力 F 。已知 F30kN，dAB=10mm，dAC=14mm，钢的弹性模量E200GPa。试求 A点在铅垂方向的位移。.实用文档图 2.38例题 2.6 图解：(1) 利用静力平衡条件求二杆的轴力。 由于两杆受力后伸长， 而使 A 点有位移， 为求出各杆的伸长， 先求出各杆的轴力。 在微小变形情况下， 求各杆的轴力时可将角度的微小变化忽略不计。以节点 A为研究对象，受力如图 2.38(b) 所示

19、，由节点 A的平衡条件，有Fx0 ， FNC sin30° FNB sin 45° 0Fy0 ， FNC cos30° FNB cos45° F 0解得各杆的轴力为FNB0.518F15.53(kN) ，FN C0.732F21.96kN(2) 计算杆 AB和 AC的伸长。利用胡克定律，有l BFNB lB15.5310321.399(mm)EAB92200104(0.01)lCFNC lC21.961030.821.142(mm)EAC2001094(0.014)2(3) 利用图解法求A点在铅垂方向的位移。如图2.38(c)所示，分别过和伸长后ABAC

20、的点 A1 和 A2 作二杆的垂线， 相交于点 A ，再过点 A 作水平线，与过点 A 的铅垂线交于点A ，则 AA 便是点 A的铅垂位移。由图中的几何关系得lBcos(45°)，l Ccos(30°)AAAA可得tan0.12，6.87°AA1.778(mm)所以点 A 的铅垂位移为AA cos1.778cos6.87° 1.765(mm)从上述计算可见，变形与位移既有联系又有区别。位移是指其位置的移动，而变形是指.实用文档构件尺寸的改变量。变形是标量，位移是矢量。【例题 2.11 】 两端固定的等直杆AB，在 C处承受轴向力F ( 如图 2.37(a

21、) 所示 ) ，杆的拉压刚度为EA，试求两端的支反力。解：根据前面的分析可知，该结构为一次超静定问题，须找一个补充方程。为此，从下列 3 个方面来分析。图 2.38例题 2.11 图(1) 静力方面。杆的受力如图 2.38(b) 所示。可写出一个平衡方程为Fy0 ， FRA FRBF 0(a)(2) 几何方面。由于是一次超静定问题，所以有一个多余约束，设取下固定端B 为多余约束，暂时将它解除，以未知力F RB来代替此约束对杆AB 的作用，则得一静定杆( 如图2.38(c) 所示 ) ，受已知力 F 和未知力 FRB 作用，并引起变形。设杆由力F 引起的变形为lF ( 如图 2.38(d) 所示

22、 ) ，由 FRB 引起的变形为l B ( 如图 2.38(e)所示 ) 。但由于 B 端原是固定的，不能上下移动，由此应有下列几何关系l Fl B0(b)(3) 物理方面。由胡克定律，有l FFa ， l BFRB l(c)EAEA将式 (c) 代入式 (b) 即得补充方程.实用文档FaFRBl0(d)EAEA最后，联立解方程 (a) 和 (d) 得FRAFb ， FRBFall求出反力后，即可用截面法分别求得段和段的轴力。ACBC【例题 2.12 】 有一钢筋混凝土立柱，受轴向压力P 作用，如图2.39 所示。 E1 、 A1 和E2 、 A2 分别表示钢筋和混凝土的弹性模量及横截面面积，

23、试求钢筋和混凝土的内力和应力各为多少？解：设钢筋和混凝土的内力分别为FN1 和 F N2 ，利用截面法，根据平衡方程Fy0 ， FN1FN2P(a)这是一次超静定问题， 必须根据变形协调条件再列出一个补充方程。 由于立柱受力后缩短 l ，刚性顶盖向下平移，所以柱内两种材料的缩短量应相等，可得变形几何方程为l1l 2(b)由物理关系知l1FN1l，FN2 l(c)E1A1l 2E2A2将式 (c) 代入式 (b) 得到补充方程为FN1lFN2l(d)E1A1E2 A2联立解方程 (a) 和 (d) 得FN1E1 A1PE1A1E2 A2PE2 A21E1 A1FN2E2 A2PE1A1E2 A2

24、PE1 A11E2 A2FN1E1A1可见E2 A2FN2图 2.39例题 2.12 图即两种材料所受内力之比等于它们的抗拉( 压 ) 刚度之比。又1FN1E1PA1E1 A1E2 A22FN2E2PA2E1 A1E2 A2可见1E1E22即两种材料所受应力之比等于它们的弹性模量之比。【例题 2.14】 如图 2.42(a) 所示， 、 、 杆用铰相连接， 当温度升高t 20°C 时，求各杆的温度应力。已知：杆 与杆 由铜制成， E1E2 100 GPa，30°，线膨胀 系.实用文档数 12 16.5 10 6 /(°C) ，A1 A2200mm 2 ；杆 由钢制

25、成，其长度 l 1m ，E3200 GPa，A3100mm2 ， 3 12.5 10 6 /(°C) 。解：设 F N1 、 FN2 、 F N3 分别代表三杆因温度升高所产生的内力，假设均为拉力， 考虑 A铰的平衡 ( 如图 2.42(b) 所示 ) ，则有图 2.42例题 2.14图Fx0 ， FN1sinFN2 sin0 ，得 FN1FN2(a)F y0 ， 2FN1cosFN3 0 ，得 FN1FN3(b)2cos变形几何关系为l1l3cos(c)物理关系 ( 温度变形与内力弹性变形) 为llFN1l1cos(d)1tE1 A1cosl33tlFN1l(e)E3 A3将 (d

26、) 、 (e) 两式代入 (c)得lFN1lFN3 lcos(f)1tE1 A1cos3 tlcosE3 A3联立求解 (a)、 (b) 、 (f)三式，得各杆轴力FN31492NFN1FN2FN3860N2cos杆 与杆 承受的是压力，杆 承受的是拉力，各杆的温度应力为12FN18604.3 (MPa)A1200FN31492(MPa)3A314.92100【例题 2.13】 两铸件用两钢杆1、2连接，其间距为 l200mm ( 如图 41(a) 所示 ) 现需将制造的过长 e0.11mm的铜杆3( 如图2.41(b) 所示 ) 装入铸件之间，并保持三杆的轴线.实用文档平行且有间距a 。试计

27、算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d10mm ，铜杆横截面为20mm30mm 的矩形，钢的弹性模量E210GPa，铜的弹性模量E3100GPa。铸铁很厚，其变形可略去不计。解：本题中三根杆的轴力均为未知， 但平面平行力系只有两个独立的平衡方程， 故为一次超静定问题。因铸铁可视为刚体， 其变形协调条件是三杆变形后的端点须在同一直线上。 由于结构对称于杆 3，故其变形关系如图 2.41(c) 所示。从而可得变形几何方程为l3el1(a)图 2.41例题 2.13 图物理关系为FN1l(b)l1EAFN3 l(c)l 3E3 A3以上两式中的A 和 A3 分别为钢杆和铜杆的横截面面积。式(c) 中的

28、 l 在理论上应是杆3的原长 le，但由于 e 与 l 相比甚小，故用l 代替。将 (b) 、 (c) 两式代入式 (a) ，即得补充方程FN3 leFN1l(d)E3A3EA在建立平衡方程时，由于上面已判定1、2 两杆伸长而杆3 缩短，故须相应地假设杆1、2 的轴力为拉力而杆3 的轴力为压力。于是，铸铁的受力如图2.41(d) 所示。由对称关系可知.实用文档FN1FN2(e)另一平衡方程为Fx0 ， FN3FN1FN20(f)联解 (d) 、 (e) 、(f) 三式，整理后即得装配内力为FN1FN2eEA1lEA12E3 A3eE3 A31FN3E3 A3l12EA所得结果均为正，说明原先假

29、定杆1、 2 为拉力和杆3 为压力是正确的。各杆的装配应力为FN1eE112lEAA12E3 A3(0.1110 3 m)(210 109 Pa)10.2m2(210 109Pa)(10103m)214109 Pa) (2010 3 m)(3010 3 m)(10074.5310 6 Pa74.53(MPa)3FN3eE31A3l19.51(MPa)E3 A312EA【例题3.6 】 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，如图 2.44(a)所示。已知钢板宽度b 100mm ，厚度 t10mm ，铆钉直径 d20mm ，铆钉许用切应力 100MPa ，许用挤压应力 bs 300MPa ，钢板许用拉

30、应力 160MPa 。试求许可荷载F 。.实用文档图 2.44例题 3.6 图解：(1) 按剪切强度条件求 F 。由于各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组受剪面的形心，可以假定各铆钉所受剪力相同。因此，铆钉及连接板的受力情况如图2.44(b) 所示。每个铆钉所受的剪力为FFS3根据剪切强度条件式(3-17)FS AS可得23.142F3d2094.2kN3 100494200N4(2) 按挤压强度条件求 F 。由上述分析可知，每个铆钉承受的挤压力为FFbs3根据挤压强度条件式 (3-19)Fbs bs bsAbs可得F 3bsAbs3bsdt33002010180000N180(kN)(3) 按连接板抗拉强度求 F 。由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如图2.44(b) 所示的是上板的受力情况及轴力图。11 截面内力最大而截面面积最小，为危险截面，则有FN1 1F A1 1A1 1由此可得F ( b d )t 160 (10020)10128000N128kN.实用文档根据以上计算结果，应选取最小的荷载值作为此连接结构的许用荷载。故取 F 94.2kN【例题 3.7 】 两块钢板