储药柜的设计.

1、储药柜的设计摘要以简化储药柜的加工工艺，降低加工成本，降低宽度、高度及平面冗余，提高其空 间利用率为目的，根据设计要求，通过运用 excel 、spss 等建模工具 1 ，采取了最优化 设计方法建立数学模型，得到了储药柜竖向和横向隔板间距类型最少、总平面冗余量尽 可能小，储药柜空间利用率尽可能高的设计方案。对于问题一，根据附件 1 所提供的 1919种药的药盒规格，在取药时药盒不会出现 并排重叠、侧翻或水平旋转的情况下， 设计出了竖向隔板间距类型最少的储药柜的方案， 即满足要求的储药槽分别是18mm 31mn, 58mn三种宽度的储药槽，同时给出了每种类 型储药槽的数量及其所对应的药盒规格，具

2、体见附录1。对于问题二，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，为此需适当 增加竖向隔板的间距类型，这也会增加储药柜的加工成本，考虑到减少竖向隔板的间距 类型与降低宽度冗余和储药柜的加工成本是本问题的关键。根据最优化设计思想，通过 建立并求解数学模型， 得出了较为合理的竖向隔板间距类型的数量是20，在此基础上得到了每种类型所对应的药品编号，具体见附录2。对于问题三，通过对 1919种药的药盒规格进行系统分析，结合问题二所得到的竖 向隔板间距类型，在储药柜的总平面冗余量、横向隔板间距的类型数量尽可能小的要求 下，同时为降低储药柜的加工难度和加工成本，通过建立最优化模型 2，设计得到每台

3、 储药柜的一横排储药槽的个数为 87 个，横向隔板间距类型数量为 22种，具体见附录 3对于问题四，根据附件 2 提供的 1919 种药品的最大日需求量，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，通过建立数学模型，仿真计算得到了每一种药品 需要的储药槽个数，在此基础上得到了满足 1919 种药品的最大日需求量所需储药柜的 数量最多为 2 台，具体见附录 5。关键词 ：储药柜 设计 最优化 数学模型1 问题重述储药柜的结构类似于书橱， 通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干 个储药槽 （如图1所示） 。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能 摆放同一种药品。

4、药品在储药槽中的排列方式如图 2所示。药品从后端放入，从前端取 出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图 3所示。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向 隔板之间应留 2mm 的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、 侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个 问题的解决方案。1. 药房内的盒装药品种类繁多， 药盒尺寸规格差异较大， 附件 1 中给出了一些药盒 的规格。利用附件 1 的数据，算出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型 的数量和每种类型所对应的药盒规格。2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙

5、超出 2mm 的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔 板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了 储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可 能少。仍利用附件 1 的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的 药品编号。3. 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过 2.5m、高度不超过2m,传送装置占用 的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为 1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间 隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余二高度冗余X宽度冗余。在问题 2计算 结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储

6、药柜的总平面冗余量尽可 能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。4. 在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需 要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题 3 中单个储药柜的规格，计算最 少需要多少个储药柜。2 问题分析本问题主要是针对差异较大的一些药盒规格， 设计出组成储药槽的横向隔板和竖向 隔板间距类型，通过题目中给出的一些限制条件，像要求药盒与两侧竖向隔板之间、与 上下两层横向隔板之间应留 2mm 的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会 出现并排重叠、侧翻或水平旋转等，来解决储药槽间距类型的最优解的问题，进而研究 怎么样减少冗余、减少加

7、工成本等。对于问题一，在题目中给出了附件 1，列出了大量的药盒规格，在综合考虑药盒不 会出现并排重叠、侧翻或水平旋转的情况下，设计出竖向隔板间距类型最少的储药柜的 方案，经过分析考虑药盒的宽和高，确定出药槽宽度区间的临界点，就可以得出最少的 竖向隔板间距类型。对于问题二，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，为了使宽度 冗余尽量的少，就要适当的增加竖向隔板的间距类型，根据公式可以算出最小和最大的 宽度冗余，计算出每增加一种竖向隔板类型宽度冗余的减少变化量，得出竖向隔板宽度 的类型数量。然后以日最大需求量药盒的宽度为参考依据，得出20种竖向隔板类型的宽度的具体数据，进而整理出对应的药

8、盒编号。对于问题三，在问题二中宽度冗余尽量少的基础上， 储药柜高度不超过1.5m，而平 面冗余二高度冗余X宽度冗余，则高度冗余越少，总平面冗余就会越少。根据问题二的 宽度和需求量，计算出一横排储药槽为 87个。考虑到做工成本和高度冗余等条件，我 们从最高的药盒高度到最低的药盒高度进行分组，计算出需要22个横向隔板间距的类型。对于问题四，根据附件2给出的每一种药品编号对应的最大日需求量，在储药槽的 长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，计算出每一种药品需要的储药槽个数。 根 据问题3所计算的单个储药柜的规格，计算得到了所需储药柜的数量为2。3模型假设为了简化计算，给出如下模型合理性的假设：

9、【1】假设所有药盒符合标准，均没有外在损坏；【2】假设药盒若发生侧翻，不会产生平移；【3】储药柜横向隔板和竖向隔板的厚度忽略不计；【4】假设每天补药的时间是每天工作开始之前或者工作结束之后；【5】假设每天取药量是均匀的且补药量充足；4符号说明为了简化对问题的分析和处理，做出如下符号规定：A第i种储药槽的数量B第i种储药槽类型的宽度i第i种类型K冗余量为0时储药槽的总宽度C药品的总数D药盒的宽度和L储药柜的长度lr第r个药品的长度R每种药品最大需求量M每种储药槽可以放的药盒盒数N每种药品所需的储药槽个数5模型的建立与求解5.1竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案利用附件1的数据，给出竖向隔板间距

10、类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数 量和每种类型所对应的药盒规格。首先，要求竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，那就考虑药盒的宽度，根据 附件1的数据，宽度最小的是10mm，最大的是56mm，加上2mm的间隙，要想实现最 少的设计方案，最大的一个储药槽宽度是 58 mm。根据题意，药盒在储药槽内推送过程 中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转，最小的药盒长度是38m m，设计的储药槽宽度最大的是58mm,所以不会发生水平旋转，要想不发生侧翻情况，储药槽的宽度减去药 盒最小的高度28mm比药盒的宽度大就可以保证不发生侧翻。所以，最大的一个竖向隔板间距类型是 58mm，接下来的竖向隔板间距类型为

11、（58-28+1） =31mm，然后根据不会重叠，下面的竖向隔板间距类型是18mm。总结：竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案是18mm，31mm，58mm。分为三个类型，18mm，31mm，58mm，分别对应的药盒规格是（以药盒的宽度为标准）10 16mm，1729mm, 3056m m，如表1所示。表1:竖向隔板间距类型对应的药盒规格（以药盒的宽度为标准）（mm间距类型药盒规格1810，11,12,13,14,15,163117,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,295830,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44

12、,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55，56竖向隔板间距类型对应的药盒的具体规格请见附录15.2具体限制下竖向隔板间距类型的设计方案实际上，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜 的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。竖向隔板的间距类型根据数据可知最多为 47种，当竖向隔板的间距类型是 47时，每一个药盒的宽度冗余都为 0,但这会极大增 加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力，所以实际设计中，竖向隔板的间 距类型一定小于47。n是储药槽的类型，A是第i种储药槽类型的数量，Bi是第i种储 药槽类型的宽度，C是药品的总数1919盒，D

13、是所有药盒的总宽度为52037mm, K是 冗余量为0时储药槽的总宽度。当竖向隔板的宽度类型为3时，宽度分别为18mm，32mm,58mm,其中宽度类型为 58mm有517个，总宽度为34626mm；宽度类型为32mm 有1105个，总宽度为35360mm；宽度类型为18mm的有217个，总宽度为3906mm。这 3种类型的总宽度为73892mm。用总宽度为73892mm减去K的值即得最大冗余量为 18017mm。F面是宽度冗余的计算公式3:K = 2C Dn（其中 K =55875）0 空 ' ABj -K <18017i A下图是竖向隔板的间距类型与宽度冗余的关系图，由此图可

14、以看出，竖向隔板冗余 量呈现递减趋势，当间距类型的数量为 20时递减的趋势变缓。由此得出，合理的竖向 隔板间距类型的数量是20。具体关系如图1所示：图1间距类型与宽度冗余的关系合理的竖向隔板间距类型的数量是 20,分别为17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,2728,29,32,33,35,37,42,47,58。根据附录1的数据，20个间距类型对应的药品编号如图2所示:I?：o a| d 蚪羽 26| h £1嚴珂轄鄒醍甌嚴谿窮豹駅21飆禍貓绷21和24Q3T|训5i卿*簸嚴 删.魏皐SMS那駅 M 谿嚴 貓aE1416?富i33加&T3l?8 LN1

15、41&1酗：213990亞445t廊TO%9337创1DD側凶M5：3IIP刚ISMT丁$：ITT11642?3闊眾95101213就辽1ST 359:Q156閣堆11却丁血印1煎130TEK63119218逻期谢：51ST1皿凶1就g圍ILL133愿rTI222咖册315322 呗：616曲兀也ID252上屈l<D L-I3册3?7測231 笛TIT16； 汨期11那11?2TS1话国32虺2T1甌更365鴨21255512训LK23T.啾庭52105323331曲折捣256323P1113制1船凋鈔110就 低训网-'1密 Ml 幻<03鸡 卅1卅l<川&

16、#163;41209?：I僵训S64JT<1»礙Ui2?3 i：i憐15冊救3T1233 更!I3T?055：0ITS131怒5552?6彊TU16520 逆宿哪貳T?虺715 选T16显怡倜919逸5i6330?(Ili刚jU424期ill1H166722550T21彌 4EI彌4&561倔IS557 第451咖册：为戯730580T25503恢WJ5W1IS训 加说眾做口IPS冊 ®郞522 忠115观 刪 畅彊11门205?1217酣押1巧219731 江T51刑til加刚必a训1讯21572彊胞徹523T?95 頤532卿5础1112唧做邨255350

17、32：036221:3CIT356106U WT234 I?30 讨4to23303132.33620谨699報?02醜期遊?31心?64?；m._c%曲 僵M3TT3 现 訂1酗 鮒 站2(22TJ馴聊30!313川撕跑阳酬洒 1阳1155 山】如._卜H直血丄酗忙笏班 135293 换 嘔卿用渺 他 叩閒 SIT 顶临15333B LQLO 取除 1021 啖淅 1050 刈巫園6唱徑？】53T0 IQ90 喩EQ? 216涮 血嘰q(jII坍仙q11田両戦12DT观底1240冊旳腳训页1325向££圖御114TO3533附诙槪535 權536 阿35期1用1133加遽

18、 I用：训 砒 圜 :W： 晰 1252 泌 議 I船加 5%趾1删1.1.也】團1OUL1OL肺斶1陋曲5061画逊15M昭IG3| 测：50M?15麻m101111M描£53?硕出训E血御砥貝】郎KJJW3槪51】523543图2竖向间距类型对应的药盒编号详细请见附录2。5.3具体限制下横向隔板间距类型的设计方案储药柜的最大允许有效高度为1.5m，要求横向间距类型数量总和要不超过 1.5m, 平面冗余二高度冗余X宽度冗余，高度冗余越少，总平面冗余就会越少。根据问题二的 宽度得到20种类型的总宽度为583mm,因为储药柜的总宽度不超过 2500mm,所以每 横排安排4组20种类型的

19、储药槽，共2332mmm,储药柜的总宽度剩余168mm,根据 附件所提供的药品宽度数据，将储药柜宽度剩余的168mm部分，为药品宽度数据中的众数进行分配，为药品宽度是 20mm、21mm、19mm、16mm、18mm、25mm、30mm 的种规格的药品设计储药槽，每台储药柜的一横排储药槽的个数为20*4，7 = 87个，在一横排中每个储药槽宽度确定的情况下，考虑到题目要求的加工成本和加工工艺，以及 降低高度冗余等条件，从最高的药盒高度到最低的药盒高度以87为间隔进行分组。总药盒数量为1919个，所以横向隔板间距类型数量为 22种，图3是22种横向间距类型的部分分组数据7删 4A 麺碼爼破硕世

20、SfilME»MLT kr A 11 i-=-弩B J I _ 加込曼F諄吞三：誉 - w "* n 丁囲邸国倔s朴胃- T占曲築知/鬧”髓”豁图3 22种横向间距类型的分组数据详细数据请见附录3。5.4储药柜数量的求解方案附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量，储药柜的长度为L=1.5m,每种药品的长度lr，每种储药槽可以放的药盒盒数M为M=- lr要用向下取整函数INT()给M取整，即INT (M)每种药品最大需求量 R，所以每种药品所需的储药槽个数N为N=-M用向上取整函数 CEILING ()给N取整，即CEILING (N,1)由以上公式和附录2给出的数据，

21、得出每一种药品需要的储药槽个数，部分药品所需要的储药槽个数如图4所示。3CI D 一FG0IZT1日歛蔚量（Ifij詡議.212?311?wmi1222貳2332冊12112.39m1212. sim MB?1211.503S33SS12j4124?320.5f«206,2；651J12212.29E3315?129.淡666彌106103Lb12.9310344012E10i71(31j145 就 168119,3636363641098雪901E.66W165,812561099012112?,581110S3'52020削51211匝75202

22、05比12防752020価51413E3TbW.T3E 即 11191瑚忧期51514as8013.75IS16111111115161582 8013.75181, E5555555651681 8019/5184.E5151'Ti12512126.4166666 讯T丹187711D临逬36窮135.舉30曲236201975K?14.01969159145.35 加 285762：20?513D11.5384615411X8J01G1S18T2221?3126IL 则 19116,636363636?23229951518 州 36815166666666752423913511

23、.11111111116瑚貓涮T2524£312012,5125,佛6666时62625Ef13b11J29U176116. C90«l?27266512012.5125.41666666?6图4每一种药品需要的储药槽个数（部分）R f ST 二.乩，孙127吃”十 n 口 A 細胡弟禅臥鳩W *飼槪畑 *屈転推T«目J详细数据请见附录4在问题二和问题三中，在保持宽度冗余和高度冗余尽量少的结果下，储药柜规格每 一横排储药槽类型是20个，总的储药槽为87,有22个横排。图5是储药槽类型和所需 储药柜的数量。打复判-£-11 *康£ L = /费苜

24、自行慈芳i'b j¥弓u出心* A训覺r夕皐去革準塑合井拾居中”心-% "II搐出吊対齐方式吊諛字13H25+Z| 一ABCDEFL储药稽类型Cmn)所需储药橹个数单个储药柜的規格数重所需储药柜所需储药柜2171233S1, 3977272732弓13941100” 354545455119690S0, 7S1O9O9O91520941100. 35454545515211.061100+ 96363636411222Z71102+ 06363636423231291101,172727273232450880, 5681818181025B4B80.727272727112t541B80. 4=659090911227921100.8363636361328590S0.6704545451429530S0.60227272715321211101. 12633370S0, 42045454517350” 39772727313376G関0. 7519生21211. 37520471&3BS1+ 7386363642158141881.6022727272234b图5所需储药柜的数量由以上分析可知，所需的储药柜最少需要两个。6模型评价与改进本文通过运用excel、spss等建模工具，采取了最优化设计方法建立