磁力和磁力矩的计算

1、_第 6 章 磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：FiWW(6-1),Tqii式中， W 为体系的能量，qi 在 i 方向的坐标， Fi i 方向的力， T 作用在方向的力矩， 旋转角。1吸引力的计算1)气隙能量有解的表达式 :Bg2 Ag L gBg2 Ag L g(6-2)W或 W208由上式得吸引力 :Bg2 Ag（6-3 ）F20式中， F 吸引力N ， Bg 气隙磁密 Wb2， Ag 板面积m2 ， 0 真空磁导率m4107Hm2) 如果气隙较大 , Bg 不均匀，能量表达式由 (3) 得引力应为 :Bg2 Ag(6-4)F8式中， F

2、 吸引力d yn ， Bg G ， Ag cm2 。为了计算方便，将上式化为：2BgAg（6-5 ）F4965式中， F kgf ， Bg G ， Ag cm2 。精品资料_1Bg2（6-6 ）WdV20dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果r1 时，0 应改为0r 0 ，此式由计算机求出 W ，再由W 求出 Fi 。qi3 ） 也可不先求 W ，直接按下式求出磁吸引力F ：Fpds（6-7 ）F 作用于磁体上的磁吸引力；s 包围该物体的任意表面；p 作用于该表面上的应力；p 的表达式为：p1 n B B21 B2 n（6-8 ）00n 沿积分表面s 法线方向的单位矢量；B 磁感应强度矢

3、量4 ） 下面介绍 RC05 与铁氧体之间的磁吸引力。试验证明，在永磁体直径D 等于高度 Lm 时，吸引力最大。故假定LmD1，此时，气隙磁密 Bg 可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。L gBgBr1D21L gD在磁力试验中发现永磁体的B H C 也起作用，故将上式改为：精品资料_LgBgBr B H C 1D(6-9)21L gD例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：Br 3500G，B H C2250Oe，d外5.0cm，d 3.2cm内高度 Lm 1.5cm可把圆环看成是直径D1 d外d内和高度 Lm 的圆柱绕 z 轴旋转而成的， 故可用（ 6 ）2和（ 1

4、0）式联立求解。试验结果和计算结果表面，当相对气隙Lg0.5以前计算值和试验值相近。D2. 排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，F0Qm1Qm2（6-10）4r 2当 Qm1 与 Qm 2 符号相同，为排斥力；当 Qm1 与 Qm 2 符号相反，为吸引力。这个条件F引 F斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于A1N i Co 等的永磁体不满足。这个条件即使对RCO 5 ,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45 0，则 M 在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷

5、积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：精品资料_1） 当 LgD0.5 时，计算值和试验值接近；2） 当 Lg 较小时，计算值大于试验值；3） 当 Lg 大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙L g 太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3. 力矩的计算1) 永磁力矩电机的力矩。T Ce NI（6-11 ）T 力矩（ Nm，除以 9.8 九化为 kgfm ）；Ce 常数，决定于电机的具体结构；NI 每板的总电流（A）

6、；每板的磁通量（Wb ） .2) 磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传动器。静止时，永磁体的工作点在A ，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在C ，这是高状态，它的能量用下式计算：WOAC面积 Vm1 Br H 2 H 1（ 6-12 ）82Vm 为全部永磁体的体积， Vm2 Am Lm在A点有：精品资料_B1 Amk f1 Bg1 Ag（6-13）H 1 Lmkk1H g1 Lg在C点有：B2 Amk f2 Bg2 Ag（6-14）H 2 Lm kr 2H g22L2gr上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应 A点，角标 2对应 C点。假定，

7、AgAm （忽略漏磁），Bg1H g1 , Bg2H g2上面条件在空气和真空中成立，在A1 ， Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：B1k f1H 1Lmkr 1LgB2k f2H 2 Lmkr2L2gr2利用 BrH B 的关系，求出H 1Br1 k f1 kr1Lm LgH 2Br1 k f2 kr 2Lm L2g r2于是得到能量表达式：W1 Vm2112 8BrLm L2g r11Lm L g1 k f2 kr 221 k fk r进一步计算力矩：W 1 Vm2 k f2L2gr232 r rTBr2Lm22 8k rk f2L m122krL2gr（ 6-15 ）（ 6-16 ）（

8、6-17 ）（ 6-18 ）精品资料_Lg令，cosRg2r2rsinL2gr2代入（ 23 ）式，得：1Vm2 k f2rL msincos2TBr222（ 6-19 ）2 8krLg2Lm cosk f1L gkr 2当 k f2 kr2 1 时，欲得到最大力矩Tm ax ，由式（ 24 ）确定条件是：50.4 0 , L m L g3代入式（ 24 ）中，得，Tmax1.3210 2Br2 Amr d yncm式中， Br G;Am cm2 ，永磁体的面积；r cm ，永磁体的半径。注意：（ a ） 当 k f2 kr2和 Lm L g的值变化时，的最佳值也要变化；（ b ） 在 Lg

9、较大的场合， k f2kr2 1 和 LmLg3 这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于 Tm ax 。Tmax 时理想设计的最大值，在L g 较小时，能接近m ax 。T（ c） 实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密时理想的矩形波时，为 1.0 ；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为 0.5 。当气隙磁密在两者之间，在 0.5 与 1.0 之间取值。为设计留有余量，一般取 0.5 。（ d ） 由气隙磁能求力和力矩精品资料_气隙磁电W g 可通过气隙磁通g ，气隙磁压降g ，和气隙磁导Pg 来表示：Wg1g g12pg1222g2g pg(6-20)按理论

10、力学求力和力矩的法则，在x 方向的力，Wg112p g12pgggggFx2x2x2（6-21 ）xx方向的力矩，Wg1gg1T222pg12gg pg（6-22 ）2例，求两平行磁极之间的吸引力。气隙截面 Ag ，间隙 Lg ，p g0 Agg H g Lg ， g Bg Ag，LgWg1g2 pg1 1 H g Lg20 Ag10 H g2 Lg Ag22Lg21或22p g12 L g12L g AggBg Ag0 Ag2Bg2011或g g2 Bg H g Lg Ag2轴向吸引力Fx ，WgWg12Ag1 2Ag1FxLg20 H gBgBg H g Agx202精品资料_这三个式子是等价的，因为，Bg0 H g式中， Bg Wb m2 , H g A m , Ag m2 , F N ,0410 7 H m例 2， 同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙L g ，可动小圆柱的半径 r1 ，深入大圆筒内的深度为l ，欲求小圆柱所受的轴向力 Fz 。解：径向气隙中的磁导pg ，20 r1Lg 2p gLg1Fz22 pg0r1 Lg 2 2glgLgL g2或2 l 2g4 0 r1 Lg例 3， 求同轴圆柱面之间的力矩。转子半