直角三角形讲义(难)kong

1、 个性化辅导讲义学生: 科目：数学 教师: 庞现胜 日期: 2014年 月 日 -课 题 直角三角形教学目标1、 了解直角三角形的意义和性质，掌握勾股定理。2、 能够利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定。3、 进一步认识特殊三角形，了解数形结合思想。重点、难点重点：勾股定理和逆定理。难点：能够利用勾股定理和逆定理进行计算和证明。教学内容知 识 结 构边角线判定直角三角形两锐角互余CD=AD=BD(斜边上的中线等于斜边的一半)应用：斜边上的中线把Rt分成两等腰三角形；等腰Rt斜边上的中线把它分为两个全等的等腰Rt。若A+B=90°，则ABC为Rt;若，则ABC为Rt;若CD=AD=

2、BD，则ABC为Rt;黄金直角三角形等腰直角三角形类型一、勾股定理及其应用典型例题：【例1】长、宽、高分别是30m,24m,18m的长方体盒子，盒子内最多能放多长的棍子 。【例2】若直角三角形的两直角边为7和24，在三角形内有一点P到三边的距离相等，这个距离为 。【例3】直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。A B C D 【例4】如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（ ）。A8 B2 C2 D2+2【例5】如图14，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小

3、路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？【针对练习】1如图所示，有一个透明的圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一只12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 。2如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_厘米。3在直角三角形中，若两直角边满足则斜边长为 。4如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正

4、方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a4+b3的值等于_;5如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A、10cm B、12cm C、19m D、20cm6在直线上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是1，2，3，正放着的四个正方形面积依次是则 。S2S3S4123S1L类型二、特殊Rt的边角关系典型例题：【例1】如图，ABC中，ABAC，BAC120度，ADAC，DC5，则BD 。【例2】如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点

5、D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度【例3】如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30°，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_【例4】在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长。【例5】如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是_；BPD的面积是_。【例6】如图，在ABC中，90°，点D在BC上，求DC、AC的长【例7】如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向

6、北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【针对练习】1直角三角形ABC中，C=90°，A=30°，斜边上的高，则三边的长分别为（ ）。 A B C D 2如图，将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点已知，则折痕的长为（ ）。A. B. C. D.3一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_。30°50米4小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得楼顶的仰角为30

7、°，再向楼的方向直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）5如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知AMB=60°，DMC=45°，点A到地面的垂直距离为4米，求两墙之间的距离。6一艘货轮向正北方向航行，在A处测得灯塔M在北偏西，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西，问该货轮到达灯塔正东方D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（结果可用根号）7如图在中, 厘米,点P从点A出发沿线路AB

8、BC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DCCB作匀速运动逐步靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点相遇.求出AC与BC的长度.若以D,E,C为顶点的三角形是Rt,试分别求出与的值.类型三、综合探究典型例题：【例1】如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。【例2】现有一副直角三角

9、板，如图，固定等腰ABC，AOBC于点O，另一个直角三角形DEF的直角顶点D与O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，保证DF、DE分别交AB、AC于点M、N。通过观察或测量AN、BM的长度，你能得到什么结论？ 在旋转过程中，四边形AMON的面积有何变化？试证明你的结论。【例3】已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点，求证：。【针对练习】A B C E F 1. 如图，在ABC中，A90°，且AB=AC，BE平分ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CE2. 已知,等腰OAB中，AOB=，等腰EOF中，EOF=，连接AE,BF.A O E F

10、 B C 求证：（1）AE=BF;(2)AEBF.课后作业1直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。 A10 B2 C10或2 D无法确定2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半3边长为1的等边三角形的面积是（ ）A. B. C. D.4、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则ABC的面积是( )A、96cm2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm25、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）A、120 B、121 C、132 D、1236直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（ ）。A6，10 B6，2 C4， D2，7如图网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_。8若直角三角形的两直角边比为3：4，斜边长为20，则此三角形的面积为 。9一长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7米，如果梯子的底端沿墙下滑0.4米