含30锐角的直角三角形的性质

1、含30锐角的直角三角形的性质授课人：谢全法 授课时间：2013-11-12一、一、 教学目标教学目标 经历由“观察猜想实验论证（由试验验证和理论论证两部分），掌握含30角的直角三角形的性质（在直角三角形中，含30锐角所对的直角边与斜边的倍数关系），进而达到灵活运用它来解决实际问题；二、教学重点、难点、关键点二、教学重点、难点、关键点重点：含30角的直角三角形的性质的灵活运用；难点：含30角的直角三角形的性质验证；关键点：先构造等边三角形，再利用等边三角形的性质来验证该性质；学校近期即将组织八年级同学开展一次登山活动，小学校近期即将组织八年级同学开展一次登山活动，小明沿着如图所示的坡向上前行到了

2、明沿着如图所示的坡向上前行到了100 m，可就是不知道自己究，可就是不知道自己究竟登了多高？（想请同学们帮帮忙我）竟登了多高？（想请同学们帮帮忙我） （一）、创设情境，提出问题创设情境，提出问题（三）、探索分析、解决问题（三）、探索分析、解决问题师天才的同学们，我们怎样论证你的结论呢？（提示：（1）用尺子度量法； （2）几何方法论证法 ）证明 abc与adc关于ac轴对称 abad 又bac=30,dac=30 bad=bac+dac= 60 abd是等边三角形 bcdc1/2bd=1/2ab 归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于

3、斜边的一半；，那么它所对的直角边等于斜边的一半；几何语言：在在rtabc中中a30bc1/2 ab教师： 注意（注意（1）直角三角形、）直角三角形、 （2）30锐角的所对的直角边、锐角的所对的直角边、 （3）、直角边与斜边、）、直角边与斜边、 （4）一半；）一半；bca已知如下图（4）所示，在rtabc中，c90，a30，求证bc=1/2ab（ab=2bc）图（4）（四）、拓展反思、巩固提高（四）、拓展反思、巩固提高1、判断题（对的打“”，错的打“”）（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 另一直角边的一半； （ ）（2）在直角三角形中，。如果有一个锐角等于30，

4、那么它所对的直角边等于斜 边的一半； （ ）（3）在三角形中，30角所对的边一定等于长边的一半； （ ）（4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍；（ ）2、如右图所示，在abc中，c90，a=30， 若ab= 6 cm, 则bc_cm ， 若点d是ab的中点，deac，则de_cm ； 3、已知右图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点， 立柱立柱bc、de垂直于横梁横梁ac， ab=7.4m，a=30， 求：立柱立柱bc、de的长？解: 在abc中，bcac, a30 ab=7.4m bc1/2 ab 1/2 7.4 = 3.7m 点d是斜梁ab的中点， bd=ad

5、=1/2ab=3.7m 又 deac，a30 de1/2 ad1/2 3.71.85m答：立柱bc的长是3.7m,立柱de的长是1.85m.30，33/24、已知：如右图，在abc中，ab=ac=8，abc=acb=15， cd是腰ab上的高求：cd的长？151590解： abc=acb=15， cad=30 又cd是腰ab上的高，ab=ac=8, cd=1/2ac =1/2 8 = 4 5、已知：如右图，在rtabc中，acb=90，a=30，cd是高求：（1）、bcab，ab=bd + _ ，bcd= ； （2）、若bd=1 ，则bc、ab的长各是多少？（3）、猜想bd与ab的关系是，bd与ad的关系是； 30（五）、课后小结（五）、课后小结 通过这节课的学习，我们总算知道了含30角的特殊直角三角形的性质，并且能灵活运用它来解决一些简单的问题。（六）布置课外