相交线与平行线专项训练及解析答案

1、相交线与平行线专项训练及解析答案、选择题1. 下列四个命题： 对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相 平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题 的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错 误.故选B.2. 如图，若AB/ CD,则/ a /伙/ 丫之间关系是（）A.Z a+z 供/ y=180 °B.Z a+z 叶/

2、 y=360C.Z a_Z 供Z y=180 °D.Z a+Z 3_Z y=180【答案】D【解析】 EF/ CD,/ EF/ AB, Z a+Z AEF=180,/ EF/ CD, Z y=Z DEF,而Z AEF+Z DEF=Z 3, Z a+Z 3=180°+Z y, 即Z a+Z 3-Z y=180°.故选：D.3.如图，已知 ABC，若 AC BC, CD AB,1【答案】C2与 3互补；2，下列结论：AC/DE ;1B，其中正确的有()C. 4个D. 5个【解析】【分析】根据平行线的判定得出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=Z CDB=Z C

3、DA=90，再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】/ 仁/2, AC/ DE,故正确；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=Z CDB=90 ,/ A+Z B=90° , / 3+Z B=90°,/ A=Z 3，故正确；/ AC/ DE, AC丄 BC, DE 丄 BC, Z DEC=Z CDB=90 , Z 3+Z 2=90° （Z 2 和Z 3 互余），Z 2+Z EDB=90 , Z 3=Z EDB,故 正确， 错误;/ AC丄 BC, CD丄 AB, Z ACB=Z CDA=90 , Z A+Z B=90° , Z 1 + Z A=9

4、0° , Z仁Z B,故正确；即正确的个数是4个， 故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.4.如图，已知正五边形 ABCDE AF/ CD,交DB的延长线于点 F,则Z DFA的度数是 ()A. 28°B. 30 °C. 38 °D. 36【答案】D【解析】【分析】DFA=/ CDB,根据三角形的内角和求出/ CDB的度根据两直线平行，内错角相等，得到/ 数从而得到/ DFA的度数.【详解】解：丫 C=(5 2) 180108，且 CD=CB5/ CDB=Z CBD由三角形的内角

5、和/ C+Z CDB+Z CBD=180/ CDB+Z CBD=180-Z C =180°-108 °=72°72 Z CDB=Z CBD=362又 AF/ CD Z DFA=Z CDB=36 （两直线平行，内错角相等）故选Dn边形的内角读数为【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正(n 2) 180n5. 下列结论中：若a=b,则 柘=二; 在同一平面内，若 a丄b, b/c，则a丄c; 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；I、3-2|=2-. 3，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】

6、解：若 a=b 0 ,则、a =、b 在同一平面内，若 a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 丨-、3-2|=2- ,3，正确正确的个数有两个故选B6. 如图，下列推理错误的是 （）A.因为/ 1 = Z 2,所以c/ dB.因为/ 3 =Z 4，所以c/ dC.因为/ 1 = Z 3，所以a/ bD.因为/ 1 = Z 4，所以a/ b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论.详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为/1 = Z 2，所以c/ d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为/3 =Z

7、4,所以c/ d,故正确；因为/ 1和/3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为/1 = Z 4,所以a / b，故正确故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是 解决问题的关键.O/ 1=130 ° 则/ 2=().C. 50 °D. 60 °【答案】B【解析】【分析】证明/ 3=90°,利用三角形的外角的性质求出/4即可解决问题.【详解】如图，反向延长射线 a交c于点M ,/ b / c, a丄 b, a 丄 c,/ 3=90°,/ 仁90°+/4,

8、130° =90° + / 4,/ 4=40°，/ 2=/ 4=40°，故选 B【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识8下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】 B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可

9、以是有理数， 进行判断即可 .【详解】 正确； 在两直线平行的条件下，内错角相等， 错误； 正确； 反例：两个无理数 n和-n,和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选： B【点睛】本题考查实数,平面内直线的位置；牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关 键9 下列命题是真命题的是（）A. 同位角相等B. 对顶角互补C. 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等y x的图像上.B进行判断；根据直角坐D. 如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点 P在直线 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对 A、C进行判断；利用对顶角的性质对 标系下点坐标特点对

10、 D进行判断.【详解】A. 两直线平行，同位角相等，故 A是假命题；B. 对顶角相等，故 B是假命题；C是假命题；X的图像上，故D是真命C. 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故D. 如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点 P在直线y题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.利用了平 行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.10.如图，AB/ EF,ABP1 ABC, EFP31 EFC，已知3FCD 60 ，则B.80C. 90D.100【答案】B【解析】【分析】延长BC EF交于点G,根据平行线的性质得 Z AB

11、G 角的性质和平角的性质得180 ,再根据三角形外Z EFC Z FCD Z BGE 60 Z BGE,Z BCF 四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC EF交于点G180Z FCD120，最后根据/ AB/EFZ ABG Z BGE 180 FCD 60Z FCD 120 Z EFC Z FCD Z BGE 60 Z BGE,Z BCF 180ABP - ABC,1 EFPEFC33/ P360/ PBCZBCF Z PFC3602/ ABG2ZEFC 120333602 / -Z ABG260 Z BGE 12333602 Z ABG40-Z BGE 120332002 Z ABGZ

12、 BGE32002 1803故答案为:B.c入广【点睛】80本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.11.下列图形中线段 PQ的长度表示点aP到直线a的距离的是（【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.【详解】 由题意得PQ丄a,P到a的距离是PQ垂线段的长, 故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键.12. 如图，在 AABC中，AB= AC,/ A= 36 ° D、E两点分别在边 AC BC上，BD平分/ ABC, DE/ AB.图中的等腰三角形共有（A. 3个【答

13、案】C【解析】B. 4个C. 5个D. 6个180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用/ DEC=/ C,/ BDC=/ C,/ ABC=Z C,DEC都是等腰三角形，共 5个，【分析】 已知条件，根据三角形内角和等于 等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解： AB= AC, / A= 36°/ ABC=/ C= 72°/ BD 平分/ ABC, / ABD=/ DBC= 36°, / BDC= 180° 36° - 72° = 72° DE/ AB, / EDB=/ ABD= 36° / EDC= 72

14、° - 36° = 36°,/ DEC= 180° - 72°- 36°= 72° / A=/ ABD, / DBE=/ BDE, ABC AABD、ADEB ABDC.【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相 关的性质求得各个角相等是解题的关键.13. 如图，/ BC 95 ° AB/ DE,则/ a 与/ B满足（）ABID EA.z a+Z 3= 95 °B.Z 3-Z a= 95 °C.Z a+Z 3= 85 ° D.Z 3-/ a

15、= 85 °【答案】D【解析】【分析】过点C作CF/ AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可.【详解】解：过点C作CF/ ABD E/AB/ DE, CF/ AB AB/ DE/ CF/./ BCF=/ a/ DCF+Z 3=180° Z BCD=Z BCF +/ DCF Z a+180°-Z 3=95° ./ 3_Z a= 85故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键14. 如图，直线a/b，将一块含45角的直角三角尺（ C 90 ）按所示摆放.若1 80，贝U 2

16、的大小是（）C. 5535【答案】C【解析】【分析】先根据a/b得到 31再通过对顶角的性质得到34, 2形的内角和即可求出答案5，最后利用三角【详解】二3180 （两直线平行，同位角相等），又34,25 （对顶角相等），25 1804 A 180804555故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键（对顶角相C，则下列结论正确的个数有（ AD/BC : B D : AB/CD ；2A. 4个B. 3个C. 2个B 180D. 1个【答案】A【解析】【分析】根据/仁/B可判断AD/ BC,再结合/ 2=Z C

17、可判断AB/ CD,其余选项也可判断【详解】/ 仁/ B AD/ BC,正确；/ 2+Z B=180, 正确；/ 2=Z C/ C+Z B=180° AB/ CD,正确 Z 1 = Z D,.Z D=Z B,正确故选：AAD/ BC推导出Z B+Z 2=180° ,为证 AB/ DC【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用作准备A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得Z 1 = Z ABC=70 ,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】/ DE / BC, Z 1 = Z

18、ABC=70 ,/ BE 平分Z ABC,1 CBE ABC 352 ，故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内 错角相等.17. 下列说法中错误的个数是 ()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) 应强调过直线外一点，故错误；(2) 正确；(3 )不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；(4)有公共顶点且有一条公共边

19、的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足, 但可以不是，故错误错误的有3个，故选C.【答案】BC.左转100D.右转100 °18. 如图，小慧从 A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C ，则方向的调整应为(【解析】【分析】 如图，延长AB到D,过C作CE/AD,由题意可得/ A=60° , / 1=20°,根据平行线的性质可 得/ A=Z 2，/ 3=/ 1 + Z 2，进而可得答案.【详解】如图，延长 AB到D,过C作CE/AD,此时需要将方向调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，/ A=60°, / 1=20°,AM / BN, CE/ AB,/ A=/ 2=60°, / 1 + / 2=/ 3/ 3=/ 1 + / 2=20°+60° =80°应右转80°故选B.【点睛】本题考查了方向角有关