通信原理课程建设教材系列通信原理第3版

1、 通信原理通信原理(第第3版版) 周炯槃周炯槃 庞沁华庞沁华 等编著等编著通信原理课程建设教材系列普通高等教育“九五”国家级重点教材n3.1 引言n3.2 随机过程的统计（概率）特性n3.3 平稳随机过程n3.4 高斯随机过程（正态）n3.5 平稳随机过程通过线性系统n3.6 窄带平稳随机过程n3.7 余弦波加窄带平稳高斯随机过程n3.8 匹配滤波器n3.9 循环平稳随机过程第三章第三章 随机过程随机过程n通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的。我们称其为随机干扰和随机噪声随机干扰和随机噪声。n随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们具有一定的统计规律性

2、。3.1 引言引言返回目录返回目录n随机过程的统计性质可由其分布函数分布函数和概率密度概率密度描述。3.2 随机过程的统计（概率）特性随机过程的统计（概率）特性返回目录返回目录n 称作随机过程x(t)的一维分布函数。n如果存在 则称其为x(t)的一维概率密度。11111( , )( )f x tp x tx1111111( , )( , )f x tp x tx1. 随机过程的分布函数和概率密度随机过程的分布函数和概率密度(1) 数学期望(统计平均值)(2) 方差(3) 自相关函数(统计平均，或称集平均)(4) 自协方差函数(5) 归一化协方差函数相关系数2.随机过程的数字特征随机过程的数字特

3、征n n+m 维随机向量 的联合分布函数定义为3. 两随机过程的联合分布函数和数字特征两随机过程的联合分布函数和数字特征/2/121,.,);(),.(),(mnyyytxtxtx mmnnmmnnytyytyytyxtxxtxxtxptttyyytttxxxf)(,.,)(,)(,.,.,.,.,.,/2/21/1;2211/2/121;2121若存在/2/121;21212121/2/121;2121,.,.,.,.,.,.,.,.,.,mmnnmnmmnntttyyytttxxxpyyyxxxtttyyytttxxxf则称为x（t）和y（t）的n+m维联合概率密度n互相关函数n互协方差函

4、数两个随机过程的数字特征两个随机过程的数字特征n如果对于任意n和t1,t2,tn以及 有3.3 平稳随机过程平稳随机过程),.,(,.,.,21212121nnnntttxxxptttxxxp则称x(t)为严平稳随即过程严平稳随即过程返回目录返回目录宽平稳随机过程宽平稳随机过程若x(t)的数学期望 为常数，且自相关函数 只与 有关，则称x(t)为宽平稳随机过程宽平稳随机过程。mxex(t)(),(21xxrttr12tt联合宽平稳随机过程联合宽平稳随机过程若x(t)，y(t)是宽平稳随机过程，且)()(),(21xytxyrtyxettr其中12tt则称x(t)，y(t)为联合宽平稳随机过程各

5、态历经性（便利性）各态历经性（便利性）令x(t)为x(t)的样函数，时间平均值dttxttxtttim)(21)(1n若x(t)的数学期望与样函数的时间平均值相等的概率为1，即则x(t)为均值遍历过程。1)(x(t)txepn样函数的时间平均自相关函数为dttxtxttxtxtttim)()(21)()(1n若x(t)的均值和自相关均为遍历的，则x(t)为宽遍历随机过程。n若x(t)的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为1项等，则x(t)为严遍历过程。n若x(t)是平稳随机过程，且n则x(t)是遍历过程。dre)(;0x(t)平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度

6、tfpttxim2)()(1tfetfepttttximim22)()()(11x(t)的功率谱密度n平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数互为傅立叶变换。)()()()(fprprxxxx或平稳随机过程功率谱密度的性质平稳随机过程功率谱密度的性质0)(xpdffpdptxerxxx)()(21)()0(2drpxx)()0(均为偶函数和为实平稳随机过程泽若)()()(xxprtxn 若一随机过程的任意n维(n=1,2,)概率密度是正态分布式,则称此随机过程为高斯高斯随机过程随机过程。3.4 高斯随机过程（正态）高斯随机过程（正态）定义返回目录返回目录1)如果高斯过程是宽平稳过程，则其均值、方差

7、与时刻无关，是常数；其n维概率密度满足严平稳条件，所以宽平稳的高斯过程就是严平稳的高斯过程。2)对于正态随机过程的任何两个时刻的随机变量，不相关也就是统计独立。性质性质n一维正态概率密度表示式为 2121()( )exp()22xap x一维正态分布一维正态分布图3.4.1 正态概率密度曲线（1）111( )( )2aap x dxp x dx性质性质21( )exp()22xp x若a=0，=1，则称为标准化正态分布，即（2）对称于an(x)为概率积分函数，简称概率积分概率积分 21( )exp()22xzxdz()( )1xx n误差函数和互补误差函数202( )xterf xedt22(

8、 )1( )txerfc xerf xedt n三者关系：( )2( 2 ) 1erf xx ( )22 ( 2 )erf xx 111( )()1()22222xxxerferf ( )( )( )( ) ()( )()y tx th txh tdh u x tu du图3.5.1 平稳随机过程通过线性系统3.5 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统返回目录返回目录( )(0)yxym tm hm(0 )()hh u d u 1. 随机过程随机过程y(t)的均值的均值(统计平均统计平均)与t无关。其中: 12( , )( )yyr t tr2. 随机过程随机过程y(t)的自相关函

9、数的自相关函数与t无关。可见，y(t)为平稳随机过程。12( , )( )xyxyrt tr3. x(t)和和y(t)的互相关函数与互功率谱密度的互相关函数与互功率谱密度x(t) 和y(t) 的互功率谱密度 )()()()()(hphfrfrxxxy( )( )xypr2()|() |()yxphp( )( )xxpp( )( )xxrr4. y(t) 的功率谱密度的功率谱密度n(1) 若x(t)是正态随机过程，则y(t)也是正态随机过程。n(2) 若过程x(t)带宽 (系统带宽)，则：y(t)趋于高斯过程(正态过程)。y(t)的概率密度的概率密度xn令n(t)为高斯随机过程，其功率谱密度3.

10、6 高斯白噪声高斯白噪声则称n(t)为高斯白噪声20npn返回目录返回目录n1、若 为确定函数，则x为高斯随机变量，数学期望为0，方差等于高斯白噪声性质高斯白噪声性质)()()(0tdtttnxt其中tdttnx0202)(2n2、若 ttdtttnxdtttnx022011)()(,)()(其中为确定信号与)()(21tt则dtttnxxet)()(2)(201021若）在（与ttt0)()(21正交，则x1与x2统计独立n3、限带高斯白噪声，功率谱密度fhhphnn2,)(0, 0,20n令x(t)为平稳随机过程，其功率谱密度px()形状如图所示。图3.7.1 窄带随机过程x(t)的双边功

11、率谱密度3.7 窄带平稳随机过程窄带平稳随机过程返回目录返回目录n若 ，则称x(t)为窄带随机过程，其样函数之一如图所示图3.7.2 窄带随机过程的样函数c( )( )cos( )sinccscx txttx tt( )( )( )( )cjtlz tx tjx txt e窄带平稳随机过程的表示式窄带平稳随机过程的表示式解析信号n(1) z(t)的自相关函数( )2( )( )zxxrrjr( )21 sgn( )4( ) ( )zxxpppu3. 窄带平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度窄带平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度功率谱密度n(2) 复包络x(t)的相关函数( )( )cljxz

12、rre ()()lxzcpp图3.7.3 解析信号和复包络 的功率谱密度功率谱密度n(3) xc(t)，xs(t)的统计特性( )( )cos( )sincccx tx ttx tt( )( )cos( )sinsccxtx ttx ttn4. xc(t)，xs(t)，a(t)，(t)的概率密度22221(,)()()exp()22cscscsx xcsxcxsxxpx xpxpxxc(t)，xs(t)的联合概率密度n(2) a(t)和(t)的联合概率密度2,22( , )exp(),0,0222aaapaan5. 窄带平稳高斯噪声通过相干解调器图3.7.5 窄带滤波器的传递函数图3.7.6

13、低通滤波器的传递函数图3.7.7 过程图( )( )cos( )sinccscn tn ttn tt11( )( )( )cos 2( )sin 222pcccscntntnttntt01( )( )2cntnt01( )( )4cnpp)(41)(21)(21)(0crtntnerncc01( )( )4cnpp222( )( )( )csntntntmcncnppncp)()(0)(其它n令 其中：n(t)为窄带平稳高斯过程(噪声)，且可表示为( )cos( )cx tatn t( )( )cos( )sinccscn tn tt n tt( )( )cos( )sinccscx tan

14、ttn tt3.8 余弦波加窄带平稳高斯随机过程余弦波加窄带平稳高斯随机过程返回目录返回目录( )( )ccntan t( )cnt( )sn t( )cnt( )sn t( )cnt( )sn t2n 令 ，则有（1） ， 均为高斯过程且在同时刻相互独立；（2） 的均值为a, 的均值为0；（3） 和 的方差均为 。( )( )cos( )cx tr ttt 2 2( )csr tnn( )( )arctan( )scn ttnt由此得到 和 的联合概率密度 ( )cnt( )sn t包络包络r的概率密度的概率密度0)()2exp()(202222raiarrrprr引入归一化变量和信噪比aar,则有)()2exp()(022aiap图3.9.1 匹配滤波器3.9 匹配滤波器匹配滤波器返回目录返回目录n传输特性 0( )( )j thkse0( )()h tks tt传输特性与单位冲激响应传输特性与单位冲激响应单位冲激响应n 令 s(t)的匹配滤波器的输入信号为x(t)则其输出 ( )( )( )( )( )()sxy tx th th tx tkrtt( )()sy tkr t t当x(t)=s(t)时，则n若随机过程x(t)