XXXX年福建省福州市高中毕业班质量检查

1、2022年福建省福州市高中毕业班质量检查数学理科试卷完卷时间：120分钟；总分值：150分参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的外表积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1集合，那么等于 A BCD2在同一坐标系内，函数与的图象可能是 3在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，那么“是“的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4在等差数列中，那么数列的前19项之和为 A98 B95

2、 C93 D905某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比拟，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用，并计算出，那么以下说法正确的选项是 A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1B假设某人未使用该疫苗，那么他在半年中有99的可能性得甲型H1N1C有1的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用D有99的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用6设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，以下命题中正确的选项是 A假设，那么 B假设，那么C假设，

3、那么 D假设，那么7如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A B C D8设的展开式的常数项是 A12B6C4D29函数的解，且的值 A恒为负B等于零C恒为正D不小于零10假设直线没有公共点，那么过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是 A0B1C2D1或2二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11如以下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。12i是虚数单位，使为实数的最小正整数n是 。13农科院小李在做某项实验中，方案从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，分别种植在四块不同的

4、空地上一块空地只能种一种作物，假设小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，那么不同的种植方案有 种用数字作答。14某程序流程框图如以下图所示，现执行该程序，输入以下函数，那么可以输出的函数是= 。15函数的定义域为D，假设对于任意，当时，都有，那么称函数在D上为非减函数。设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；那么的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16本小题总分值13分数列上，I求数列的通项公式；II假设17本小题总分值13分从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量单位：g分成四组，相应的

5、样本频率分布直方图如下图。I估计样本中的位数是多少？落入的频数是多少？II现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望。18本小题总分值13分三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，分别是的中点证明：平面；II求二面角MANB的余弦值。19本小题总分值13分如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F0，1，点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。I求抛物线E的方程；II求证：点S，T在以FM为直径的圆上；III当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求

6、m的值。20本小题总分值14分函数I求的最小值；II讨论关于x的方程的解的个数；III当21本小题总分值14分此题1、2、3三个选答题，每题7分，任选2题作答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。1本小题总分值7分选修42：矩阵与变换矩阵经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线l2的方程。2本小题总分值7分选修44：坐标系与参数方程求直线截得的弦长。3本小题总分值7分选修45：不等式选讲假设存在实数x满足不等式，求实数a的取值范围。2022年福建省福州市高中毕业班质

7、量检查数学理科试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。15 BCABD 610 DCBAC二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。11 124 13120 14 151三、解答题：本大题共6小题，共80分。16本小题总分值13分解：I上。 2分是以3为首项，以2为公差的等差数， 3分 5分 II 6分 7分由得 9分 12分 13分17本小题总分值13分解：I由可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5直接写出答案不扣分 2分 样本落入 4分故落入 6分另解：样本落入 4分故样本落入所以样本落入 6分 II依样本的频率代替概率，可

8、得 8分故的分布列为0123P0.0270.1890.4410.343 11分从而或 13分18本小题总分值13分解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系根据条件容易求出如下各点坐标：I证明：是平面ACCA1的一个法向量，且所以 4分又， 6分II设是平面AMN的法向量，因为，由 8分得解得平面AMN的一个法向量 10分由，平面ABC的一个法向量为 11分 12分 13分解法二： I证明：设AC的中点为D，连结DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点， 1分A1D/MN 4分 6分 II如图，设AB的中点为H，连结MH，MH/BB1BB1底面ABC，B

9、B1AC，BB1AB，MHAC，AHABABAC=AMH底面ABC 7分在平面ABC内，过点H做HGAN，垂足为G连结MG，ANHG，ANMH，HGMH=HAN平面MHG，那么ANMGMGH是二面角MANB的平面角 9分MH=BB1=2，由AGHBAC，得所以所以 13分19本小题总分值13分解：I设抛物线E的方程为，依题意，所以抛物线E的方程为 3分 II设点，否那么切线不过点M 5分 7分AMFT，即点T在以FM为直径的圆上；同理可证点S在以FM为直径的圆上，所以S，T在以FM为直径的圆上。 8分 III抛物线由那么 10分由II切线AM的方程为，同理消去 12分 13分20本小题总分值1

10、4分解：I 1分的变化的情况如下：0+极小值 3分所以， 4分 II当单调递减且的取值范围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原方程无解； 6分当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解。 8分 III原不等式可化为：令 10分上单调递减，在上单调递增， 12分令 14分21本小题总分值14分此题1、2、3三个选答题，每题7分，任选2题作答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 1本小题总分值7分解：， 2分那么有 4分此时，同理可得即 7分 2本小题总分值7分解：直线 2分曲线半径为4的圆 4分那么圆心1，1到直线 5分设直线被曲线截得的弦长为t，那么，直线被曲线截得的弦长为 7分 3本小题总分值7分解法一：令那么有， 2分由图象可得 4分又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 7分解法二