北师大版正弦函数的性质

1、思考：观察正弦线变化范围思考：观察正弦线变化范围,并总结并总结sinx的性质的性质.）（Zkkx22sinx最大为最大为1）（kkx223sinx最小为最小为1）（Zkkx22x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？、正弦函数的图像有什么特点？ 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 0正弦函数正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的图象的图象定义域为定义域为R性质一

2、：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinx y=sinx 定义域定义域性质二：正弦函数性质二：正弦函数 y=sinx y=sinx 值域值域值域为值域为-1,1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkxy=1y= -1例例2、设、设sinx=t-3，xR，求，求t的取值范围。的取值范围。例例1、下列各等式能否成立？为什么？、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x思考：思考：y=sinx，xR的图象为什么会重复出现形的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢状相同的曲线呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（）（Zkxfkxf2

3、对于一个周期函数对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的正数就叫做它的最小正周期最小正周期。例如：例如：y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性质三性质三 周期性周期性.64224.sin、的周期：x0正弦函数正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的图象的图象）（，的增区间：Zkkkxy2222sin）（，的减区间：Zkkkxy22322sin性质四性质四 正弦函数正弦函数 y=sinx y=sinx 的单调性的单调性）（，减区间：Zkkk22322）（，增区

4、间：Zkkk2222y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)=-sinx 即即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦函数为奇函数 性质五性质五 奇偶性奇偶性6.对称性对称性yx2346021-15 y=sinx (x R) )0 ,k对称中心（2kx对称轴：观察下面图象：xy1-147235223222322523724性质一：定义域和值域性质一：定义域和值域性质三：单调性性质三：单调性性质二：周期性性质二：周期性 性质四：奇偶性性质四：奇偶性定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,

5、1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkx）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk2222正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。2T的周期为，）（2), 00sinTRxAxAyxyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y2 22 23 3例、利用五点法画出例、利用五点法画出y=sinx-1, x0y=sinx-1, x0， 的简的简图，并根据图像讨论它的性质。图，并根据图像讨论它的性质。2y=sinx-1, x0， 2例例3 求下列函数的最值，并求出相应求下列函数的最值，并求出相应的的x值。值。（

6、1） y=2sinx（2）y=sinx+2（3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x 例例4 求函数求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的这个函数取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=4+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22使使y=4+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： 514sin4maxmaxxy3) 1(4sin4minminxyZkkxx,221、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2、函数、函数y=2+sinx在区间在区间-上是增加的，在区

7、上是增加的，在区间间-上是减少的；当上是减少的；当x=-时，时，y取最大值取最大值-；当；当x=-时，时，y取最小值取最小值-。3、函数、函数y=4sinx,当当x -,时，在区间时，在区间-上是增加的，上是增加的，在区间在区间-是减少的；当是减少的；当x=-时，时，y取最大取最大值值-； 当当x=-时，时，y取最小值取最小值-.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4413(2k,2k+) k Z回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0，2的图象；的图象；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2()

8、 1,23()0 ,() 1 ,2(x6yo-12345-2-3-41回顾：回顾：2、正弦函数、正弦函数y=sinx，xR的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z0|. 1001.|.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），），）的定义域为（、练习2.2 .4 .62sin32DCBAxy）周期为（）最小正（、练习1sin.sin.2sin.|sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函数为偶函数的练习）（，）（，）（，）的值为（最大值时的最大值及取得、练习ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24