大学物理(下)典型题

1、（一）电磁学（一）电磁学 共共 21 题题（二）相对论（二）相对论 共共 3 题题（三）量子力学（三）量子力学 共共 6 题题1.均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆的细圆环均匀带电，总电量为环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心是轴线上一点，离圆心O的距离为的距离为x, 求求P点的场强。点的场强。dqrOxRxP Ed/dE Ed 解：解：(3) (4) 积分求解积分求解: 由于对称性由于对称性(1)204ddrqE (2)将将 分解为分解为Ed cosdd/EE sinddEE 0d EE cos4dd20/rqEEE在圆环上任意取一

2、线在圆环上任意取一线元元dl，其带电量为其带电量为dq cos4dd20/rqEEE在积分过程中，在积分过程中，r和和 保持保持不变，可以提到积分号外，即不变，可以提到积分号外，即 cos20204cosd4cosrqqrE 22,cosxRrrx 2/3220)(4xRqxE dqrOxRxP Ed/dE Ed 2/3220)(4xRqxE 讨论讨论(1) 环心处，环心处，x=0，E=0；即远离环心处的电场相当于一个点电荷即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。产生的电场。(3) 当当xR时，时，204xqE 思考思考如果把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半， P点的场强是否等于点的场强

3、是否等于原来的一半？原来的一半？ (2) 当当q0时，时， 沿轴线指向远离轴线的方向，沿轴线指向远离轴线的方向， 当当q R)，取同样高斯面，取同样高斯面，00002d lqrlESES 内 RrrrRrRrE, 2,2020 所以得电场分所以得电场分布的矢量表达布的矢量表达lrOabR1R2rbra3.均匀带电球层，内半径为均匀带电球层，内半径为R1，外半径为，外半径为R2，体电荷密度为体电荷密度为 。求图中。求图中a点和点和b点电势。点电势。解：解： 取薄球壳，半径为取薄球壳，半径为r，厚为，厚为dr，可视为均匀带电球面，可视为均匀带电球面，其带电量为其带电量为rrqd4d2 rdr对对a

4、点，此带电球面产生的电势为点，此带电球面产生的电势为rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd21220021RRrrRRa 对对b点，当球壳半径点，当球壳半径r rb时，其产生的电势为时，其产生的电势为rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd2220022bRrbrRrrb )23(631222021bbbbbrRrR rOabR1R2rbrardr4.有一块大金属平板，面积为有一块大金属平板，面积为S，带有总电量，带有总电量 Q，今在，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布

5、及周围空求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）1234解：解：（1）由于静电平衡时导）由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为面电荷密度分别为1、2、3和和4。QS由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零

6、，所以通过此高斯面的电通量为零。内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。选一个两底分别在两个金属选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封板内而侧面垂直于板面的封金属板内任一点金属板内任一点P的场强是的场强是4 4个带电平面的电场的叠个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以加，并且为零，所以1 12 23 34 4QSP PSQ 21 043 (1)(2)032 (3)0222204030201 (4)即：即：04321 联立求解可得：联立求解可得：SQSQSQSQ22224321 ,电场的分布为：电场的分布为：在在区，区，在在区，区，在在区，区，方向向左方向向左方向向右方向向右方向向

7、右方向向右SQ02 EESQ02 ESQ02 IIIIEEE1234QSSQSQEE22220021 1 2 3 40 E由由有有（2 2）如果把第二块金属板接地，）如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以球表面上，所以04 第一块金属板上的电荷守恒仍给出第一块金属板上的电荷守恒仍给出SQ 21 由高斯定律仍可得由高斯定律仍可得032 金属板内金属板内P点点的场强为零，所以的场强为零，所以0321 联立求解可得：联立求解可得：0, 04321 SQSQE IIII1234SP电场的分布为：电场的分布为：E=0=0，ESQ0 方向向右方向向右

8、 EIII=0O 直线直线+ d导导体体板板5.如图，求如图，求 O 点处感应电荷密度点处感应电荷密度 。xO解：解：取导体板内很邻近取导体板内很邻近O点的点的O点，直线在点，直线在O点产生的电场点产生的电场dxxEd020144d 感应电荷在 O 点产生的电场022 E由总电场021O EEEd 2 得rLQEr 02 解：解：两极面间的电场两极面间的电场在电场中取体积元在电场中取体积元rrLVd)2(d 则在则在 dV 中的电场能量为：中的电场能量为：VEWrd2d20 6.一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和和R2，两极面间充满相对介电常数为两极

9、面间充满相对介电常数为 r的电介质。求此电容的电介质。求此电容器带有电量器带有电量Q时所储存的电能。时所储存的电能。L+QQ rR1R2 21d221d02RRrrrLQWW 1202ln221RRLQr CQ221 )/ln(2120RRLCr S解解: 根据电荷分布对壁的平分面的根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，平分面重合的立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：如图所示，高斯定理给出：0int/2 qSE 2/Dd 7.一无限大均匀带电厚壁，壁厚

10、为一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为，体电荷密度为 ，求其电场分布，并画出求其电场分布，并画出 E-d 曲线，曲线，d为垂直于壁面的为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心坐标，原点在厚壁的中心。D2/Dd ,2int dSq 0 dE ,int DSq 02 DE dE-d 曲线如图曲线如图EdO02 D02 D 2/D2/D 8.两个同心金属球壳，内球壳半径为两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为，中间充满相对介电常数为 r 的均匀介质，构成一个的均匀介质，构成一个球形电容器。球形电容器。 (1) 求该电容器的电容；求该电容器的电容

11、； (2)设内外球壳上设内外球壳上分别带有电荷分别带有电荷+Q和和-Q，求电容器储存的能量。，求电容器储存的能量。 解解: (1) 已知内球壳上带正电荷已知内球壳上带正电荷Q，则，则 两球壳中间的场强大小为两球壳中间的场强大小为 )4/(20rQEr 两球壳间电势差两球壳间电势差: 21d12RRrEU)11(4210RRQr )4/()(21012RRRRQr 电容电容: )/(4/1221012RRRRUQCr (2) 电场能量电场能量：21012228)(2RRRRQCQWr OR1R2r 解解:(1)q1和和q2分别为内外球所带电量分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：由电势叠加原理：

12、6041221101 RqRq 联立可得联立可得 可得可得 C107 . 6101 q(2) 由由：cm1020103 . 1107 . 6910221 Rqqr9.两个同心的均匀带电球面，半径分别为两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为，已知内球面的电势为 , 外球面的电外球面的电势为势为 。 (1) 求内外球面所带电量；求内外球面所带电量； (2)两个球两个球面之间何处电势为零。面之间何处电势为零。 V601 V302 304122102 Rqq C103 . 192 q0412210 Rqrq OR1R210. 将一均匀分布着的电流的无

13、限大载流平面放入将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为侧的磁感应强度分别为 B1 和和 B2，如图所示，求该，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解解:载流平面自身在其两侧产生载流平面自身在其两侧产生的磁场为的磁场为1B 2B 0122jBB 方向相反。方向相反。均匀外磁场均匀外磁场 B0 在平面两侧方向在平面两侧方向相同。相同。 由图，由图，12BB 011022BBBBBB 载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右载

14、流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。侧方向相同。122100,2BBBBBj j 载流平面单位面积所受的磁场力载流平面单位面积所受的磁场力2221002BBFjB 考虑长考虑长dl，宽，宽 dl 的电流元，的电流元，其在外磁场中受的磁场力其在外磁场中受的磁场力1B 2B j ljI dd00dddddBlljBlIF 0Bjdldl方向：方向：由上图中，磁力的方向向左由上图中，磁力的方向向左11. 半径为半径为R的圆片上均匀带电，面密度为的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆，该圆片以匀角速度片以匀角速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的处的磁感应强

15、度的大小。磁感应强度的大小。 O解解:取取 r处处 dr 宽度的圆环宽度的圆环,其以其以 作圆周作圆周运动运动,相当于一圆电流相当于一圆电流dI, dI 的大小为的大小为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为rrrrId/2d2d 2d2dd00rrIB 2000RrBR 2d12.在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线的半圆形导线, 电流电流强度为强度为I,导线两端连线与磁感应强度方向夹角导线两端连线与磁感应强度方向夹角 =30 ,求此段圆弧电流受

16、的磁力。求此段圆弧电流受的磁力。 BIlIdab解：解：在电流上任取电流元在电流上任取电流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 13. 如图所示如图所示,在均匀磁场中在均匀磁场中,半径为半径为R的薄圆盘以角速度的薄圆盘以角速度 绕中心轴转动绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为圆盘电荷面密度为 。求它的磁矩、所。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。受的磁力矩以及磁矩的势能。解解:取半径为取半径为r的环状面元的环状面元,圆盘转动时圆盘转动时,它相当于一个载流圆环它相当于一个载流圆环,其电流：其电流：rrrrIdd22d 磁矩：磁矩

17、：rrIrpddd32m RrdrS B受的力矩：受的力矩：圆盘磁矩：圆盘磁矩：4dd403mmRrrppR 4sin4mmBRBpBpM 方向向上方向向上mpBM磁矩的势能为磁矩的势能为0mm BpW14.一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆在半圆柱面上均匀分布。柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱通有大小、方向与半圆柱面相同的电流面相同的电

18、流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？导线应放在何处？ 解解:(1)在半圆柱面上沿母线取在半圆柱面上沿母线取宽为宽为dl的窄条，其电流的窄条，其电流IIR dddIlRII 它在轴线上一点产生的磁感它在轴线上一点产生的磁感应强度应强度:RIRIB2002d2dd 方向如图方向如图dIdl dxy Bd0 yB sinddBBBBxxRIBIF220 由电流分布的对称性可知：由电流分布的对称性可知： 02020dsin2RIRI方向沿方向沿x轴轴方向沿方向沿y轴，是斥力轴，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一无限长直导线应平行放置于另一无限长直导

19、线应平行放置于y轴负半轴上以轴负半轴上以 d表示两直导线间的距离，则表示两直导线间的距离，则 dIRI 220220 2/Rd 轴线上导线单位长度受力为轴线上导线单位长度受力为15.长直导线中通有电流长直导线中通有电流I，另一宽另一宽a、长长b共共N匝的矩匝的矩形线圈，以速度形线圈，以速度v向右平动。设向右平动。设t=0时，线圈左边与长时，线圈左边与长直导线重合。求：直导线重合。求：t 时刻线圈中的感应电动势。时刻线圈中的感应电动势。xIB 20 长直导线产生的磁感强度为长直导线产生的磁感强度为avIb解：解：xINbvbvNB 2011 方向如图方向如图)(202axNIbv 1方向如图方向

20、如图 2 axxNIbvi112021 方向顺时针方向顺时针x0其中其中x=vt16.在半径为在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的的均匀磁场，有一长为均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中,设磁场设磁场在增强，并且在增强，并且dB/dt已知，求金属棒中的感生电动势，已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。并指出哪端电势高。tBLRLStBSBttidd4/2dd)(dddd22 解解:由法拉第定律计算由法拉第定律计算, 设想一回路设想一回路, 如如OABO, 则该回则该回 路的感应电动势大小为路的感应电动势大小为LABO B均匀均

21、匀因因 dB/dt 0,则回路中电动势方向为逆时针则回路中电动势方向为逆时针, B端高端高。由于由于OA和和OB两段沿径向两段沿径向,涡旋电场垂直于段元涡旋电场垂直于段元,这两这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。x17.导体导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON上运动上运动,它的速度的方向垂直于它的速度的方向垂直于 CD 向右向右,磁场磁场的方向如图的方向如图, B = Kxcost, 求求CD运动到运动到 x 处时处时,框架框架 COD 内感应电动势的大小、方向。内感应电动势的大小、方向

22、。(设设 t =0, x =0)解一：解一： 选定回路正向，顺时针方向选定回路正向，顺时针方向hdx SBddmxhtxK dcos xxtxK dtgcos xtxK dcostg2 xtxKx 02mdcostg tKx costg313 tiddm tvKxtxK costgsintg3123 xvCD MONBxBhSB ddvCDx MONBhdx x 解二解二:感动 i DClBvd)(动 DClvBd tgvBx tvKx cos2tg tddm 感感 )costg31(dd3tKxt txK sin313tg tvKxtxKi cossin3123tgtg 18.矩形螺绕环共有

23、矩形螺绕环共有N 匝匝, 尺寸如图。求尺寸如图。求:L =?D2D1hIL0解：解：设电流为设电流为I，取回路取回路L0NIrBL00d rNIB 20 SBNNd 22012d2DDrhrNIN 2120ln2DDIhN IL 2120ln2DDhN 若矩形螺绕环中充满磁导率为若矩形螺绕环中充满磁导率为 的介质的介质, L =?dShr19.一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平的矩形线框。在其平面内有一根平行于行于 AD 边的长直导线边的长直导线 OO，导线半径为导线半径为 a 。 求求:该系统的互感系数。该系统的互感系数。OOl32bl.I12rIB 20 解：解

24、：21 21ddssSBSBdSrbrIrbrIlalad2d2310320 )31ln32(ln20alalIb 2ln20 Ib IM 2ln20 b ABCD20.传输线由两个同轴圆筒组成传输线由两个同轴圆筒组成, 内、外半径分别为内、外半径分别为R1,R2 其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为 ,电流由内筒一端流入电流由内筒一端流入,由由外筒的另一端流回，当电流强度为外筒的另一端流回，当电流强度为 I 时时, 求求: l 长度传长度传输线内储存的磁能。输线内储存的磁能。I解：解：IrHa drIH 2 rIB 2 BHw21m rIrI 2221 2228rI VVwWdmm 21d2

25、8222RRrrlrI 122ln4RRlI a2m21LIW 12ln2RRlL 单位长度单位长度L*12*ln2RRL lab tIvtiddm ：解求求: 任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向. 21. 如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 teItI 0有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面, 二者相二者相距距a, 滑动边长为滑动边长为b,以匀速以匀速 滑动滑动。若忽略线框中的若忽略线框中的自感电动势自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重

26、合。v tIvaoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS, ,其内的磁通量其内的磁通量为为SBSBdddm L 顺时针顺时针LyIB 20 yxSdd 在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量: tm SSSBtddmmabaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI0其中其中 x = v t abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bii i 的方向的方向当当t 1时时, i为逆时针方向为逆时针方向当当t 1时时, i为顺时针方向为顺时针方向 1.一发射台向

27、东西两侧距离均为一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站的两个接收站E与与W发射讯号发射讯号, 如如 图图, 今有一飞机以匀速度今有一飞机以匀速度v 沿发射沿发射 台与两接收站的连线由西向东台与两接收站的连线由西向东, 求求:在飞机上测得两接收站收到发在飞机上测得两接收站收到发 射台同一讯号的时间间隔是多少射台同一讯号的时间间隔是多少? WE0L0L解解: 设东西接收到讯号为两个事件设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为时空坐标为地面为地面为S系系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为飞机为S系系(xE, tE),(xW, tW)000cLcLtttWE2221cvxxcvtttt

28、WEWE/)(负号表示东先接收到讯号。负号表示东先接收到讯号。222012cvcvL/由洛仑兹时空变换得由洛仑兹时空变换得2. 两只宇宙飞船两只宇宙飞船, 彼此以彼此以0.98c的相对速率相对飞过对的相对速率相对飞过对方方;宇宙飞船宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长的长度为自己宇宙飞船长度的度为自己宇宙飞船长度的2/5。求。求: (1)宇宙飞船宇宙飞船2与与1中的静止长度之比中的静止长度之比? (2)飞船飞船2中的观察者测得飞船中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比的长度与自己飞船长度之比?解解: (1)设飞船设飞船1为为S,飞船飞船2为为S,静长分

29、别为静长分别为L10,L20飞船飞船1测飞船测飞船2的长度为的长度为L2 ,飞船飞船2测飞船测飞船1的长度为的长度为L1 由题意由题意:5/2/102LL由长度收缩由长度收缩:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1 . 0)/98. 0(1212)/(1210210201ccLcuLLL3. 已知二质点已知二质点A, B静止质量均为静止质量均为m0,若质点若质点A静止质点静止质点B以以6m0c2的动能向的动能向A运动运动, 碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子, 无能量无能量释放。求释放。求: 合成粒子的静止质量合成粒子的静止质量M0?解解: 二粒子的能量分别为二粒子的

30、能量分别为202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒, 合成后粒子的总能量为合成后粒子的总能量为20BA8cmEEE 由质能关系由质能关系: E=Mc2 08mM 由质速关系由质速关系:220220/18/1cvmcvMM关键求复合粒子的速度关键求复合粒子的速度v = ?由动量守恒由动量守恒:BBApppp MpvMvpBB ，对对B应用能量与动量关系应用能量与动量关系, 即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM1. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压在光电效应实验中，测得某

31、金属的截止电压Uc和入和入射光频率的对应数据如下：射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 试用作图法求：试用作图法求：(1)该金属该金属光光电效应的红限频率；电效应的红限频率；(2)普朗克常量。普朗克常量。图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以频率以频率 为横轴为横轴,以截止电以截止电压压Uc为纵轴，画出曲线如图所为纵轴，画出曲线如图所示示( 注意注意: )。0 cU(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，曲线与横轴的交点就

32、是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率由图上读出的红限频率Hz10274140 . (2)由图求得直线的斜率为由图求得直线的斜率为sV1091315 .KAhvmvm 221对比上式与对比上式与sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精确值为精确值为 0221eUeKveUmvcm图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz2. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波必须等于德布罗意波的半波长的整数倍

33、。的半波长的整数倍。(1) 试由此求出粒子能量的本征值为：试由此求出粒子能量的本征值为：22222nmaEn (2) 在核在核(线度线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：解：在势阱中粒子德布罗意波长为在势阱中粒子德布罗意波长为1,2,3,2 n,nan 粒子的动量为：粒子的动量为： anahnh

34、pnn 22222222nmampEnn 粒子的能量为：粒子的能量为： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，质子的基态能量为由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：第一激发态的能量为： J1021341312 .EEn= 1,2,3从第一激发态转变到基态所放出的能量为：从第一激发态转变到基态所放出的能量为： MeV26J1099J10331021313131312.EE 讨论：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。上述估

35、算和此事实大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把给定的波函数归一化首先把给定的波函数归一化做积分做积分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：设粒子处于由下面波函数描述的状态： ,cos0axAx当当2ax 22axax ,当当A是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大粒子在何处出现的概率最大?因此，归一化的波函数为因此，归一化的波函数为 ,cos02axax当当2ax 22axax ,当当归一化之后，归一化之后， 就代表概率密度了，即就代表概率

36、密度了，即 2x ,cos0222axaxxW当当2ax 22axax ,当当概率最大处概率最大处:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 讨论：讨论：波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义, “测不到，看不见测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2无限深方势阱内粒子的无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度能级、波函数和概率

37、密度4.氢氢原子的直径约原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确求原子中电子速度的不确定量。定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？动，它的速度是多少？结果说明什么问题？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不确定关系2/ xvmxp估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算222rekrvmm/s102 . 2105 . 0101 . 9)106 . 1(1096103121992 mrkev5.(1) 用用 4 个量子数描述个量子数描述原子中电子的量子态，这原子中电子的量子态，这 4 个个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2