大学物理之质点运动学.

1、力力 学学力学就是研究机械运动及其规律的科学。力学就是研究机械运动及其规律的科学。力学是其他学科的基础力学是其他学科的基础 力学的分类力学的分类 运动学运动学 动力学动力学 静力学静力学 研究的是如何描述物体的运动研究的是如何描述物体的运动 研究物体运动状态变化的原因研究物体运动状态变化的原因 研究物体处于平衡状态时，作用力满足的条件研究物体处于平衡状态时，作用力满足的条件 根据研究内容的不同根据研究内容的不同 根据研究对象的不同，力学又可分为质点力学和刚体力学根据研究对象的不同，力学又可分为质点力学和刚体力学 学习中注意在中学基础上的提高和延伸，准确完整的理解概学习中注意在中学基础上的提高和

2、延伸，准确完整的理解概念和规律，努力掌握高等数学工具（矢量和微积分）在物理念和规律，努力掌握高等数学工具（矢量和微积分）在物理中的应用中的应用 第一章第一章 质点运动学质点运动学 1-1 质点、参考系质点、参考系 、坐标系、坐标系1. 引入引入 一、质点一、质点 质点的概念是考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想质点的概念是考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型，使研究的问题得到简化化的力学模型，使研究的问题得到简化。2. 概念概念 质点是一个理想化的力学模型，当物体的大小和形状忽略不质点是一个理想化的力学模型，当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小

3、的点。计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点。3.说明说明 一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质。取决于研究问题的性质。例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点。例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点。 地球自转地球自转 ：地球不可当做质点。：地球不可当做质点。二、参考系二、参考系 1. 运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性 例如：汽车的运动：车上的人和地面上的人。例如：汽车的运动：车上的人和地面上的人。 2. 参考系的定义参考系的定义 为描述物体的运动而选择的标准物（或物体组）称为参考系。为描述物体的运

4、动而选择的标准物（或物体组）称为参考系。 3. 说明说明 （1）参考系的选择是任意的，主要根据问题）参考系的选择是任意的，主要根据问题 的性质和研究方便而定。的性质和研究方便而定。（2）由于物体运动的相对性，在描述物体运动）由于物体运动的相对性，在描述物体运动 时必须指明参考系。时必须指明参考系。 （3）若不指明参考系，则认为以地面为参考系。）若不指明参考系，则认为以地面为参考系。 三、坐标系三、坐标系 1. 必要性必要性 为了定量确定物体相对于参考系的位置。为了定量确定物体相对于参考系的位置。 2. 物理学中常用的坐标系物理学中常用的坐标系直角坐标系（笛卡儿坐标系）直角坐标系（笛卡儿坐标系）

5、如：可以利用（如：可以利用（1,2,4）确定）确定A的位置。的位置。 1-2-(14)质点运动的描述基本物理量质点运动的描述基本物理量 一、位置矢量一、位置矢量要描述一个质点的运动，首要问题是如何确定质要描述一个质点的运动，首要问题是如何确定质点相对于参考系的位置。点相对于参考系的位置。 1概念概念 从原点从原点O到质点所在的位置到质点所在的位置P点的有向线段点的有向线段r，叫做，叫做位置矢量或位矢。位置矢量或位矢。 通常写成直角坐标的分量式通常写成直角坐标的分量式 kzj yi xr222zyxrrzryrxcoscoscos大小大小方向方向说明说明 1）位置矢量是矢量：有大小和方向。）位置

6、矢量是矢量：有大小和方向。 2）瞬时性：运动质点在不同时刻的位置矢量是不同的。）瞬时性：运动质点在不同时刻的位置矢量是不同的。 )()()(tzztyytxx)(trrr 是时间的函数，即是时间的函数，即标量式标量式矢量式矢量式这就是这就是质点运动方程质点运动方程。它包含了质点运动的全部信息，是运。它包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心问题。动学的核心问题。3）相对性）相对性 P4）单位：米（）单位：米（m） 二、位移二、位移 1）矢量性）矢量性 把由始点把由始点A到终点到终点B的有向线段的有向线段AB定义为质点的位移定义为质点的位移矢量，简称位移，用矢量，简称位移，用r表示表示 YZAB

7、lOt0t1tlP (x,y,z)(trlP1 (x1,y1,z1)(ttrXrABrrr1.概念概念kzzjyyixxkzjyixkzjyixrrrABABABAAABBBAB)()()( )()( 222ABABABzzyyxxr大小：大小：说明说明rzzryyrxxABABAB)(cos)(cos)(cos方向：方向：3）单位：米）单位：米(m) 2）相对性：）相对性：例如：坐在运动汽车中的人，选车厢为参考系，人位例如：坐在运动汽车中的人，选车厢为参考系，人位移为零，但如选择地面为参考系位移不为零。移为零，但如选择地面为参考系位移不为零。 2.位移与路程的区别位移与路程的区别 思考：位移

8、的大小什么时候与路程相等？思考：位移的大小什么时候与路程相等？ 位移是矢量：是指位置矢量的变化；位移是矢量：是指位置矢量的变化； 路程是标量：是指运动轨迹的长度。路程是标量：是指运动轨迹的长度。 rr 与3. 区分：区分：)()(trttrr三、速度（描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量三、速度（描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量 ） 1. 平均速度平均速度说明说明1212ttrrtrv定义定义1） 平均速度是矢量。平均速度是矢量。 2） 在叙述平均速度时，必须指明是哪一段时在叙述平均速度时，必须指明是哪一段时 间内或哪一段位移内的平均速度。间内或哪一段位移内的平均速度。3） 平

9、均速度只是一段时间内质点位置变动快慢平均速度只是一段时间内质点位置变动快慢 的粗略描述。的粗略描述。4） 注意区别：平均速度和平均速率。注意区别：平均速度和平均速率。 前者是矢量，定义是位移与产生此段位移所前者是矢量，定义是位移与产生此段位移所用时间的比值用时间的比值 trvtSv后者是标量，定义是路程与产生此段路程后者是标量，定义是路程与产生此段路程所用时间的比值所用时间的比值 例例1：甲、乙两地相距：甲、乙两地相距450m，某人由甲地到乙地用，某人由甲地到乙地用40s，随后由乙地返回甲地又用了随后由乙地返回甲地又用了80s，试问该人在全过程中的，试问该人在全过程中的平均速度和平均速率各是多

10、少？平均速度和平均速率各是多少？解：解：trv0r0v(1)smtSv/5 . 78040450450(2)2.瞬时速度瞬时速度 精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动快慢和运动方向。精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动快慢和运动方向。 定义定义平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度： dtrdvtrtlim0说明说明1）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变 化，速度就变化。化，速度就变化。 大小简称速率大小简称速率 ，方向为沿轨道上质点所在位置的切线并，方向为沿轨道上质点所在位置的切线并且指向

11、前进的一方。且指向前进的一方。2）瞬时性）瞬时性 3）相对性）相对性 由位移的瞬时性和相对性决定由位移的瞬时性和相对性决定4）速度的单位：）速度的单位： ms-1 kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 矢量式矢量式标量式标量式dtdzvdtdyvdtdxvzyx四四、加速度加速度 描述质点速度变化快慢和方向的物理量。描述质点速度变化快慢和方向的物理量。1平均加速度：是某段时间内速度变化快慢的粗略描述。平均加速度：是某段时间内速度变化快慢的粗略描述。1212ttvvtva定义定义 说明说明 1) 平均加速度是矢量。平均加速度是矢量。 2) 在叙述平均加速度时，必须指明是哪一

12、段时间内或在叙述平均加速度时，必须指明是哪一段时间内或 哪一段位移。哪一段位移。 2瞬时加速度瞬时加速度精确地描述质点在某一时刻或某一位置运精确地描述质点在某一时刻或某一位置运 动变化的快慢。动变化的快慢。定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度。定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度。 220limdtrddtvdatvt矢量式矢量式 kajaiakdtzdjdtydidtxddtrdazyx 22222222标量式标量式 222222dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx说明说明 1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个加速度是矢

13、量，即有大小又有方向，二者只要有一个 变化，加速度就变化。变化，加速度就变化。 加速度的正负与坐标系的选择有关。加速度的正负与坐标系的选择有关。对于直线运动：当加速度的方向与速度的方向相同时，加速对于直线运动：当加速度的方向与速度的方向相同时，加速运动；当加速度的方向与速度的方向相反时，减速运动。运动；当加速度的方向与速度的方向相反时，减速运动。2）加速度具有瞬时性）加速度具有瞬时性 3) 加速度具有相对性加速度具有相对性 4）加速度的单位：）加速度的单位： ms-2小结小结 1在描述质点运动时，必须先指定参考系。在描述质点运动时，必须先指定参考系。 2描述质点运动有四个物理量：描述质点运动有

14、四个物理量： 位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度 位置矢量、速度位置矢量、速度 描述质点状态的物理量描述质点状态的物理量位移和加速度位移和加速度 反映质点运动状态变化的物理量反映质点运动状态变化的物理量矢量性：注意矢量和标量的区别。矢量性：注意矢量和标量的区别。相对性：对不同参照系有不同的描述。相对性：对不同参照系有不同的描述。3运动学方程是运动学的核心，包含了运动的全部信息。运动学方程是运动学的核心，包含了运动的全部信息。 运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度

15、以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求质点的运动方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv运动学的两类问题例例2. 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr22192求：求：（1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？2219,2tytx(1)消去时间参数消去时间参数22119xy（2）

16、jijir11422192222j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v8575281tgj titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3,)(021stst两矢量垂直两矢量垂直例例3.一质点沿一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度如果初始时质点的速度v0为为5 m/s，则当，则当为为3s时，质点时，质点的速度的速度答案：23 m

17、/sene自然坐标系：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：soP 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为e 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为neQ sneePQsss tss seetddvvenesoPQ sev()ttddddeavvttddddvvee 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 22hdd saeedtdtvtddve：etddtte2P1P tesO()( )ee t

18、te t-0,0t当： ee有ee方向n00dlimlimdtteeettt tte teettte2P1P ttesOsn0nndlimd1 ddtst tst eeeev2ntddvvee沿法线方向沿法线方向2natddnvvee综上所述综上所述加速度的大小：加速度的大小：22naaa速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：aanarctan例：抛体运动例：抛体运动naa g2naaaeetnddvv例例4 一球以一球以30m.s-1的速度水平抛出，试求的速度水平抛出，试求5s后加速度的后加速度的 切向分量和法向分量。切向分量和法向分量。解：由题意可知，

19、小球作平抛运动，它的运动方程为解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为2021 gtytvxgtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx)21()(200速度在坐标轴上的分量为速度在坐标轴上的分量为 22022)(gtvvvvyx小球在小球在t时刻速度的大小为时刻速度的大小为 故小球在故小球在t时刻切向加速度的大小为时刻切向加速度的大小为2202220)()(gtvtggtvdtddtdva小球作加速度小球作加速度a=g的抛体运动的抛体运动 任意时刻任意时刻 aagn220022)(gtvgvagan代入数据，得代入数据，得222236. 8)58 . 9(3058 . 9Sma2

20、2212. 5)58 . 9(30308 . 9Smanjti tr 5sin10 5cos10va1-2-6 圆周运动及其角量描述圆周运动及其角量描述平面极坐标系平面极坐标系以（以（r，）为坐标的参考系称为平面极坐标系）为坐标的参考系称为平面极坐标系 当质点做圆周运动时，质点的矢径当质点做圆周运动时，质点的矢径Rr |只有一个独立的坐标变量只有一个独立的坐标变量角坐标，角坐标，运动方程运动方程 =(t)2角位移角位移叫做质点的角位移叫做质点的角位移 质点所在的矢径与质点所在的矢径与 x 轴的夹角。轴的夹角。 1.1.角位置角位置 ：dtdttlim04角加速度角加速度220tlimdtddt

21、dt5. 角量与线量的关系角量与线量的关系半径半径r，角位移，角位移 线速度线速度 rsrtrtsvttlimlim003角速度角速度加速度加速度 dtdvadtdRRa Rvan22Ran讨论：讨论：匀速率圆周运动匀速率圆周运动直线运动直线运动大小不变大小不变方向不变方向不变vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系： rvtrrttddddddvv

22、raRrr为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。 R2vvvv方向指向圆心方向指向圆心v为法向加速度为法向加速度vRzryOx例例5 . 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕O 轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t2+4t，求在，求在1秒时秒时刻刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。42 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222sm8 . 0)412(2 . 0ran222sm89. 0ntaaa4 .634 . 08 . 0

23、tantan11tnaanataaoxv1-3 相相 对对 运运 动动本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度、加速度与坐标系的关系。质点的位移、速度、加速度与坐标系的关系。一、时间与空间一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。这就是时间的绝对性和空间的绝对性。1时间的绝对性时间的绝对性2空间的绝对性空间的绝对性空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的 同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的 二、相对运动二、相对运动1.