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文档简介

1、截长补短法在全等三角形中的应用例1、如图，在abc中，b=2c，bac的平分线交bc于d，求证：ab+bd=acabcd分析1： 因为b=2c，所以acab，可以在ac上取一点e，使得ab=ae，构造abdaed，把ab边转移到ae上，bd转移到de上，要证ab+bd=ac即可转化为证ae+bd=ae+ec，即证明bd=ec证明：在ac上取一点e，使ab=ae，连结deabcde分析2： 因为b=2c，所以abac，可以在ab的延长线上取一点e，使得ae=ac，构造aedacd，把ac边转移到ae上，dc转移到de上，要证ab+bd=ac即可转化为证ab+bd=ab+be， 即证明bd=be证

2、明：在ab的延长线上取一点e，使ac=ae，连结deabcde分析3：若延长db到点e，使得ab=be，有ab+bd=ed，只要证出ed=ac即可 证明：延长db到点e，使ab=be，连结ae，abcde例2、如图，已知acbd、ea、eb分别平分cab和dba，cd过点e，则ab与ac+bd相等吗？请说明理由 分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”证法一：如图（1）在ab上截取af=ac，

3、连结ef证法二：如图（2），延长be，与ac的延长线相交于点f学以致用1、如图，在四边形abcd中，bcab，ad=dc，bd平分abc.求证：bad+bcd=180°3、五边形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，abc+aed=180°，求证：ad平分cde4、如图，在中，是的平分线，且，求的度数. 3.如图，abcd，be平分abc，ce平分bcd，点e为ad中点，求证：bc=ab+cd.5、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长1.如图，已知abc中，bac=90 o，ab=ac，点p为bc边上一动点（bpcp），分别过b、c作beap于e，cfap于f. 求证：ef=cf-be； 若点p为bc延长线上一点，其它条件不变，则线段be、cf、ef是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.分析：通过全等， 把ae转换成cf，af转换成be即可.图形发生改变，结论一般发生改变，但是证明的思路是不发生太大改变的.2. (年北京中考题)已知中，、分别平分和，、交

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