新人教高中物理必修二5.6向心力精品教案

1、56 向心力精讲精练知识精讲知识点1、向心力（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。（2）向心力的大小：F=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=mr（2n）2（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。（4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个

2、力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。例1如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是：OABCA、 绳的拉力。B、 重力和绳的拉力的合力。C、 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。思路分析本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选CD。答案CD总结非匀速圆周运动，绳的

3、拉力一重力的合力不是向心力。变式训练1质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是：A、0 B、mg C、3mg D、5mg答案C知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动（1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。这一合力F可以分解为互相垂直的两个力；跟圆周相切的分力FT和指向圆心方向的分力Fn。Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。FT产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同是时具有向心加速度和切向加速度的

4、圆周运动是变速圆周运动。说明：变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用an=v2/r 、an=r2和Fn= mv2/r、Fn= mr2公式求解，只不过v、都是指那一点的瞬时速度。物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体的运动情况来决定。当所需向心力（mv2/r、mr2）与合力提供的向心力达到相对“供需平衡”（即F供=F需）时，物体才做匀速圆周运动。（2）一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。一般的曲线运动可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法

5、。注意：圆周运动的力学问题一般解题方法： 确定做圆周运动的物体为研究对象。 确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道 按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出向心力的来源。 选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。例2如图所示，细绳一端系着质量为M=0。6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0。3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0。2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度在什么范围内m处于静止状态？（g=10m/s2）mM思路分析当具有最小值时，M有向着圆心运动的趋势，故水平面对

6、M的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N，对于M：FT- Fm=Mr12 ， FT =mg1= 代入数据得1=2。9rad/s当具有最大值时，M有背离圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N，对于M：FT+Fm=Mr22 ， FT =mg2=代入数据得2=6。5rad/s答案2。9rad/s<<6。5rad/s总结通过分析两个极端(临界)状态来确定变化范围,是求解”范围类”问题的基本思路和方法.提供的向心力等于所需向心力mv2/r时,物体维持圆周运动；提供的向心力小于所需向心力时，物体做离心运动；提供的向心力大于所需的向心力时，物体

7、做近心运动，这是分析临界问题的关键。变式训练2如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直圆孔中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能与转盘相对静止？AB答案难点精析例3如图所示，小物块与圆盘保持相对静止，跟着圆盘且起做匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是；AoA、受重力、支持力。A、 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力。B、 受重力、支持力、摩擦力和向心力。D、受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力。思路分析物体A在水平圆盘上，受重力

8、竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力。A是否受摩擦力，可通过对A的运动状态分析便知：由于A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，重力与支持力的合力不能提供向心力，只有A受到摩擦力作用且此摩擦力方向指向圆心，大小就等于A的向心力。答案B方法总结匀速圆周运动物体受到的向心力大小不变，但方向时刻在变，所以向心力是变力；重力、弹力、摩擦力是按其性质命名的，向心力是按力的效果命名的，做匀速圆周运动的物体并没有受到一个特别性质的力向心力，而是把物体受到的合力称为向心力，重力、弹力、摩擦力可以分别提供向心力，也可以几个力的合力提供向心力。变式训练3如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的

9、竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起运动，若橡皮质量为m，转动半径为r，角速度为，则橡皮受的静摩擦力为多少？答案f=mr2难点精析2将一小球拴在一根长为R的轻绳一端，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最高点球的最小速度？mgT思路分析球在最高点时受重力mg和绳的拉力，如图二力的合力提供向心力。T+mg=mv2/R 当T=0时，球的速度最小，mg=mv2/R，解得v=故球在最高点的最小速度为v=答案v=方法总结绳拴球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时只有重力提供向心力，此时球的速度最小vmin=变式训练一根长为R的轻绳一端拴一小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆

10、周运动，球在最高点速度最小，当它运动到最低点绳的拉力为多少？答案6mg难点精析3如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。（1）若小球在最高点速度为，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？（2）若球在最高点速度为/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？（3）若球在最高点速度为2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？思路分析（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下）则T1+mg=mv12/R，将v1=代入得T1 =0。故当在最高点球速为时，杆对球无作用力。mgT2当球运动

11、到最低点时，由动能定理得：2mgR=mv22/2- mv12/2，解得：v22=5gR，球受力如图：T2-mg=mv22/R，解得：T2 =6mg同理可求：（2）在最高点时：T3=-3mg/4 “-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4当小球在最低点时：T4=21mg/4（3）在最高点时球受力：T5=3mg；在最低点时小球受力：T6=9mg答案（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg方法总结（1）在最高点，当球速为，杆对球无作用力。当球速小于，杆对球有向

12、上的支持力。当球速大于，杆对球有向下的拉力。（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。bOa变式训练3如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是：A、 a处是拉力，b处是拉力。B、 a处是拉力，b处是推力。C、 a处是推力。B处是拉力。D、a处是推力。B处是推力。答案AB难点精析2例4汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？思路分析无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中。刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦

13、因数为，则汽车刹车时的加速度为a=g。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：。当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时可以提供汽车转弯时的向心力，轨道半径R为：。由以上可得s<R，故刹车时更易避免事故的发生。答案刹车时更易避免事故的发生。方法总结（1）在汽车转弯避免驶入横沟的情况下，汽车所做的运动是匀速圆周运动，且为了能转弯成功，开始转弯时距横沟的距离至少为R，本题的创新之处在于出题的立意新，能够充分开发同学们的创新意识。（2）向心力和向心加速度在实际生活中有很多应用，但在抽象出物理模型的过程中应注意拓展自己的思路，结合受力分析和运动分析综合求解。变式训练如

14、图所示，凸形拱桥半径为R，汽车质量为m，过桥的顶端的最大速度是多少？RO答案vm=难点精析3例5如图所示，在电动距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？思路分析铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的作用力F的合力，由圆周运动规律可知：当m转到最低点时，F最大，当m转到最高点时F最小。设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别是F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg+F1=m2r 在最低点：F2-mg= m2r 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高

15、点时，且压力差的大小为F= F2- F1 由得F= 2m2r答案2m2r方法总结在最高点和最低点分别进行受力分析，再应用向心力公式计算。变式训练5如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道的最高点（此时悬线的弹力为零），求小球经过最低点时，台秤的示数为多大？答案Mg+6mg综合拓展本节主要学习向心力公式F= 。向心力是按效果来命名的。做匀速圆周运动的物体所受的合外力完全用来提供向心力。有关匀速圆周运动中的向心力来源问题，只有准确对物体进行受力分析，才能正确找到向心力，并可利用向心力公式的适当表示方法解题。例6如图所示

16、，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接有质量为m=1kg的小球A，另一端连接有质量为M=4kg的重物B。求：（1）当A球沿半径不R=0。1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为=10rad/s时，B对地面的压力是多少？（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g=10m/s2）思路分析（1）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则：FT=mR2=10N，对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN。由力的平衡条件知：FT+FN=Mg，解得：FN= FT-Mg，将FT=10N代入可得：FN=30N由

17、牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30N，方向竖直向下。（2）当B对地面恰好无压力时，有：Mg= FT/，拉力FT/提供小球A所需的向心力，则：FT/= mR/2，则/=20rad/s。即当B对地面恰好无压力时，A小球的角速度值应为20rad/s。答案（1）B对地面的压力为30N，方向竖直向下。（2）/=20rad/s。方法总结由于小球A做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力来提供，而绳子的拉力又改变物体B对地面的压力，因此从绳子的拉力入手解决是本题的关键，绳子的拉力是联系小球A与物体B受力情况的“桥梁”活学活练基础达标1、 下列有关向心力的说法正确的是：A、做匀速圆周运动的物体受一个向心力的作用

18、。B、由F= mR2可知，向心力是一个恒力。C、向心力是按力的效果而命名的。D、 向心力的方向总是与速度方向垂直。2、如图所示，杂技表演中，在匀速转动的透明圆筒上，杂技演员紧靠圆筒后，随圆筒一起转动，演员所需的向心力的来源为：A、重力 B、弹力 C、静摩擦力 D、滑动摩擦力ABCO3、如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别是2m、m、m，离转轴的距离分别是R、R、2R，三物体与转台间的动摩擦因数均相同，转台旋转时，下列说法中正确的是：A、若三物体均未滑动，C的向心加速度最大。B、若三物体均未滑动，B物体所受的摩擦力最大。C、转速增加，A物体比B物体先滑动。E、 转速增加，C先滑动

19、。4、关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是：A、合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心。B、合力的大小和方向都时刻在变化。C、合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小。D、合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小。5、质量相等的A、B两物体（可视为质点），放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图所示，当转台匀速转动时，A、B均无滑动，则下列说法正确的是：ABOA、 因为a= R2，而RB>RA,所以B的向心加速度比A的大。B、 因为a=v2/ R，而RA< RB,所以a的向心加速度比b的大。C、 因为质量相等，所以它们受到的台面的摩擦

20、力一样大。D、 转台对B的静摩擦力较小。 6、在质量为M的电动机飞轮上固定一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过：A、 B、 C、 D、Om7、做匀速圆周运动的物体，质量增大1倍，周期减半，向心力应增大 倍，若质量不变，由于半径改变，线速度不变而角速度增大1倍，则向心力增大了 倍。8、A、B两个小球都在水平面内做匀速圆周运动，A球质量是B球质量的一半，A球每分钟转120转，B球每分钟转60转，A球的轨道半径是40cm，B球的轨道半径是10cm，则A、B两球做匀速圆周运动所需向心力之比为 。9、一个做匀速圆周运动的物体若保

21、持其半径不变，角速度增加为原来的2倍，所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是 N。10、水平转台上放一小木块，当转数为60转/分时，木块离轴8cm，并恰好与转盘间无相对运动；当转数增加到120转/分时，木块应放在离轴 cm处才能刚好与转盘保持相对静止。11、如图所示，光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块，当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球圆周运动的半径为r，则此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大？Mm12、冰面对溜冰运动员的最大静擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上半径为R的圆周滑行

22、的运动员其最大速度是多少？13、飞机在做俯冲拉起运动时，可以看做圆周运动，若在最低点附近做半径为R=180m的圆周运动，飞行员的质量为m=70kg，飞机经过最低点P点时的速度为v=360km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g=10m/s2）14、如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R=0。2m，质量m=200g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、B、C三点分别为圆轨道最低点、与圆心等高点、最高点。小球过这三点的速度分别为：vA=5m/s、vB=4m/s、vC=3m/s，求：（1）小球经过这三个位置时对轨道的压力？（2）小球从C点飞出到落到水平面上，其着地点与A点相距

23、多少？（g=10m/s2）CAB15、飞行员员俯冲后往上拉飞机时，会发生黑视，第一次是因为大脑缺血，问：（1） 血压为什么会降低？（2）为了使飞行员适应这种情况，要在如图所示的食品中对飞行员进行培训，飞行员坐在一个竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员的加速度a=6g，则转动速度需要多大？（R=2m，g=10m/s2）基础达标答案1、CD 2、B 3、AD 4、A 5、A 6、A 7、7，1 8、8：1 9、2010、2 11、 12、 13、4588。9N 14、NA=27N；NB=16N；NC=7N。15、（1）当飞行员的加速度向上时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运送

24、血液，导致血压降低。（2）血液在循环中所起的作用是提供氧气、营养，带走代谢产生的废物。（3）由a=v2/R可得v=34。6m/s能力提升1、如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是：OBAA、 W1>W2，B、W1=W2，C、W3=0 D、W3= W1+W2，2、如图所示是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连

25、接，mp=2 mQ，当整个装置以匀速转动时，两球离转轴的距离保持不变，则此时：QPA、两球受到的向心力大小相等。B、rp一定等于rQ/2。C、P球受到的向心力大于Q受到的向心力。D、当增大时，P球将向外运动。3、如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远，在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角将随链球转速的增大而增大，试通过分析计算说明为什么角随链球转速增大而增大。4、质量为m的小球用两根长度均为L的细线系在竖直轴上的O、O/两点，O、O/的距离也是L，如图所示，当竖直轴以一定的角速度匀速转

26、动时，小球绕轴作匀速圆周运动，试求：AO/O（1）竖直轴的角速度为多大时，O/A绳正好处于竖直状态？（2）若竖直轴的角速度是O/A绳正好处于竖直状态时角速度的2倍，此时两绳拉力各是多少？ABO5、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间由长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直。A、B与水平转台间的动摩擦因数均为，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台角速度达到多大时，A物块开始滑动？能力提升答案1、AD 2、AB 3、球在转动过程中的向心力由球的重力和链条的对球的拉力的合力提供，mgtan=mr2 所以： mgtan=m（Lsi

27、n）2 即： 当增大时，角增大。4、（1） （2）FOA=5mg，FO/A=3mg5、；真题再现BACv0如图所示，半径R=0。4m的光滑半圆形圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于A，一质量m=0。10kg的小球，以初速度v0=7。0m/s在水平地面上向左做加速度a=3。0m/s2的匀减速直线运动，运动4。0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C两点间的距离（g=10m/s2）思路分析匀减速运动过程中，有：vA2-vB2=-2as 恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mg= 解得：假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒定律： 由得： 因为，所以小球能通过最高点B。

28、小球从B点做平抛运动： 由得：sAC=1。2m答案1。2m第八节 生页：14活中的圆周运动 知识点 1 火车在弯道上的运动 （1）火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。（2）如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指

29、向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G和支持力的合力来提供（如图） GF合FN 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为。由上图所示力的合成的向心力为 mgtanmgsin=mg由牛顿第二定律得：m所以 mgm即火车转弯的规定速度 。(4)对火车转弯时速度与向心力的讨论：a、 当火车以规定速度转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b、 当火车转弯速度v>时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提

30、供侧压力，与F共同充当向心力。c、 当火车转弯速度v时，该合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。例1 铁路转弯处的圆弧半径是300米，轨距是1425米，规定火车通过这里的速度是72,内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72，会分别发生什么现象？说明理由。思路分析 圆周运动是一种常见的运动，常用受力分析的方法去找向心力，从而解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示。图中h为内外轨高度

31、差，d为轨距。hGFFN F=mgtan=m,tan=由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小， 可以近似地认为tansin带入上式得：所以内外轨的高度差为 h=m=0.195m说明 （1）如果车速v>72（20），F将小于向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。（2）如果车速v<72km/h,F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。答案 h0.195m总结 临界值运动中经常考察的一个重点内容，它是物体在作圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后

32、要注意对临界值的判断和应用。变式训练1 火车在拐弯时，需要向心力的作用，对与向心力的分析，正确的是（ ）A 由于火车本身作用而产生了向心力B 主要是由于内外轨高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C 火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D 火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分答案 D知识点2 拱形桥（1） 汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力。FNG汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力提供向心力。如图所示 G-m 所以=G-汽车对桥的压力于巧对其车的支持力是一对作用力

33、与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考 汽车的速度不断增加，会发生什么现象？由上面表达式=G-可以看出，v越大越小。当0时，由Gm 可得v=。若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。（2） 汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力。如图所示，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力。则有G，所以=G GFN由牛顿第三定律知，车对桥的压力G，大于车的重力，而且还可以看出,v越大，车对桥的压力越大。例2 如图所示，汽车车厢顶部悬挂以轻质弹簧，弹簧拴一质量为m的小球。当汽车在水平

34、面上匀速行使时，弹簧长度为，当汽车以同一速度通过一桥面为弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为，下列正确的是（）A B> C < D前三种情况均有可能思路分析 由题知k=mg 对整体分析知，加速度a向下，对小球有：mg-k=ma 由得，> 。答案 B方法总结 汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和拉力小于重力，若v=，则支持力或拉力为零。变式训练 汽车以一定的速度v通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图所示）（）A 汽车的向心力就是它所受的重力B 汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心vC汽车受重力、支持力、

35、摩擦力和向心力的作用D 以上均不正确答案 B知识点3 航天器的失重现象飞船环绕地球作匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力。引力与支持力的合力为他提供了绕地球作匀速圆周运动所需的向心力Fm，即mg-m也就是m(g-) 由此可以解出，当v=时，座舱对航天员的支持力0，航天员处于失重状态。2 离心运动F=0F<mr2F=mr23 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2） 本质：离心运动是物体惯性的表现（3） 如图

36、所示：向心力的作用效果是改变物体运动方向， 如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时Fmr如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F0。如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，Fmr。（4） 离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械。例如离心干燥器，洗衣机的脱水筒和离心转速计等等。 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是

37、由车轮与路面间的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度； 二是把路面筑成外高内地的斜坡以增大向心力。例3 在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象？ 荡秋千经过最低点的小孩 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 在绕地球作匀速圆周运动的飞船中的仪器A B C D 思路分析 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力（支持力）的作用，若向心力加速度向下，则mg-m，有mg物体处于失重状态；若向心加速度向上，则mg-m，有mg，物体处于超重状态，mgm，则0。答案 B总结 物

38、体在竖直平面内作圆周运动时，在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态。变式训练3 下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A 因为向心加速度的大小不变，故是匀变速运动B 由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动C 用线系着的物体在光滑水平面上作匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用，而背离圆心运动D 向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力答案 BOv难点精析 例 4 长l0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于o点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕o点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图，g=10m/。求：（1）当1m/s时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力 （2）当4

39、m/s时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力思录分析 设杆对小球没有作用力时的速度为，根据牛顿第二定律mg=m,=m/s=m/s。显然，v<时，重力大于向心力，小球将有向心运动趋势，杆对小球有向上的支持力；当v>时，重力小于向心力，小球有离心运动趋势，杆对小球有向下的拉力。（1） 当1m/s时，杆中出现压力（对小球为支持力），小球受到了重力mg和干的支持力，则mg，mg16N（2） 4m/s时，杆中出现拉力，则mg+=,=-mg=44N。根据牛顿第三定律，在（1）情况下感受到的压力=16N;在（2）情况下，杆受到的拉力44N。答案 （1）16N，杆受到向下的压力（2）44N，杆

40、受到向上的拉力。方法总结 （1）所谓假定法，就是假定一个可能的物理状态或物理过程，然后依此状态与题给状态进行比较，来确定题给状态的受力情况和运动情况。在题设状态无法确定的情况下，假定法是一种重要方法。（2）本题中两种情况，都可以假定杆对小球的作用力向下（为拉力），根据规律列式求解，若求得的力为正值，则力是向下的（拉力），若求得的力位负值，则力是向上的（支持力）。（3） 竖直平面内的圆周运动有两种模型:一种是没有支撑的小球（绳系小球；小球在圆轨道内侧运动）；另一种是有支撑的小球（杆连小球；小球套在光滑圆环上或小球在弯曲管内），它们在最高点受力不同，要注意区分。变式训练4 北京时间2004年8月2

41、3日，中国选手滕海滨为中国体操队夺得一枚雅典奥运会金牌，中国体操运动员过去曾在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设一体操运动员的质量是65kg，那么，他在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂至少要承受多大的力？（g取10m/）答案 至少承受3250N的力。难点精析2 例4 如果高速公路转弯处弯道圆半径R100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数0.23。若路面是水平的，文汽车转弯时不发生径向滑动（离心运动）所许可的最大速率多大？思路分析 设汽车质量为m，则最大静摩擦力mg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决定： m=mg, =取g9.8 m/可

42、得15m/s54km/h。答案 54km/h。方法总结 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。变式训练5 如图所示，质量为m的物块计与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO相距为R，物块随转台有静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止道开始滑动前的这一过程，转台对物块做的功为（）OO/mA kmgR B 0 C 2kmgR D2kmgR答案 A综合拓展 本节中学习了火车转弯，拱形桥，航天器中的失重现象和离心现象核心问题是 圆周运动问题的解决步骤（1） 明确研究对象：明确所研究的是哪一个作圆周运动的物体。（2） 确定物体作圆周运动的轨道平面

43、，并找出圆心和半径。（3） 确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。这是解题的关键。（4） 根据向心力公使列方程求解例 2 一根细绳系着装有水的水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，水桶质量不计，求：（1） 最高点水不流出的最小速率（2） 水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力思路分析 （1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力 即：mg<=m。则所求最小速率m/s2.42m/s。（3） 当水在最高点速率大于时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为，有牛顿第二定律有

44、mg=m,= m-mg2.6N。由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力=2.6N，方向竖直向上。答案 （1）2.42m/s (2) 2.6N，方向竖直向上。方法总结 （1）分析临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键。 （2）水桶在最高点，若桶与水之间无压力，则。这一公式在竖直方向的圆周运动中经常用到。 （3）如果是杆的一端固定一个小球，它绕另一端在竖直平面内作圆周运动，在最高点杆不仅可以提供拉力，还能提供支持力，故小球在最高点，速度可以为零。基础达标 活学活练1 在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A 重力和支持力的合力 B 静摩擦力C 滑动摩擦力 D 重力、支持力和牵引力的合力2 火车在倾斜

45、的弯道上转弯，弯道的倾角为，半径为R，则火车内外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是（）A BC D3 用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中正确的是（）A 小球在最高点所受的向心力一定是重力B 小球在最高点绳子的拉力可能为零C 小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D 若小球恰恰正好能在竖直平面内作圆周运动，则它在最高点的速率为4 如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小铁块，滑出槽口时的速度为水平方向，槽口与一半球面顶点相切，半球的底面为水平。若要使小铁块滑出槽口以后不与球面接触，弧形槽半径和半球面的半径之间的关系是（）R2R1（提示：小铁块滑至球面顶时的速度为）

46、A B C D 5 汽车通过半圆形拱桥顶端时，关于汽车的受力，下列说法正确的是（）A 汽车的向心力就是它受到的重力B 汽车的向心力就是它受到的重力与支持力的合力，方向指向圆心C 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D 以上说法均不正确6 有一种惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上作匀速圆周运动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是（）A 圆筒壁对车的静摩擦力 B 筒壁对车的弹力 C 摩托车本身的动力D 重力和摩擦力的合力7 如图所示，小球黏在长为R

47、的直杆的一端，球随杆绕O点在竖直平面内作圆周运动，在小球运动到最高点时，下列关于球的线速度v和球对杆的作用力F的描述中，正确的是（）ORA v=0时，F0B v时，F0C v时，F表现为拉力 D v时，F表现为压力8 图中的物块质量为m，它与圆筒壁的静摩擦力因数为，圆筒的半径为r，若要物块不下滑，圆筒的转速至少为r/s。 9 如图所示，一细绳长L=1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m=1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为N。（g取10m/） BmL10 如图所示，物体A在水平面内作匀速圆周运动，忽略一切阻力。若减

48、少m的重力，则A的半径R，角速度，线速度v。（填增大、不变、减小） mA11 汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向，则汽车转弯半径为。（g取10m/）12 如图所示，水平面上方挂一个摆长为L，摆球质量为m的单摆。若摆球位于光滑水平面上，悬点到水平面的距离为h（h<L），摆球在水平面上以n转秒的速度作匀速圆周运动，为使摆球不离开水平面，球转速n的最大值。 hL13 据广东新快报报道2004年11月，在珠海航展“迎2008奥运，飞跃神州万里行”的新闻发布会上，珠海女子陈燕宣布将成为首个持此有驾照的女飞行员。如图所示

49、，如果陈燕在操纵飞机又俯冲向上爬行的过程中，飞机在最低点附近曲率半径为1000m，由于女性的生理特点，在飞行中座椅对人体的压力不允许超过人体体重的5倍，则飞机在最低点的速度有什么要求？ 14 一段铁道弯轨，内外轨道高度差为h=10cm，弯道半径为900m，轨道平面宽L144cm，求这段弯道的设计速度，试讨论当火车速度大于或小于这以速度时将发生什么现象。15 如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半州市在圆筒上留下a、b；两个弹孔，已知ao、bo夹角为，求子弹的速度；若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？Oba 基

50、础达标1、 B 2、 C 3 、BCD 4、 D 5、 B 6、 B 7、 BCD 8、 9 、14 10、增大、减少、减少 11、17.3m 12、n= 13、v<200m/s14 设计速度90km/h，当速度大于设计速度，外轮与外轨的侧压力会损坏外轨；当速度小于设计速度，内轮与内轨的侧压力会损坏内轨。15 解析 （1）子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过角度为 ，（小于，圆筒旋转不到半周），则子弹穿过圆筒的时间为：t=在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为v=.（2）当没有“圆筒旋转不到半周”的条件限制时，圆筒旋转的角度有多种可能n+(-),(n为转过的周数，n=0,1,2,)

51、时间t=则v=式中n=0,1,2能力提升1 重2t的飞机以100m/s的速度沿水平圆周盘旋，如图所示，若飞机旋转一周用20s，则飞机机翼倾角为，飞机所受升力为N。（飞机的升力有飞机机身上下的压强差产生，方向垂直机翼，g取10m/） O2 如图所示，滑雪者滑到圆弧山坡处，圆弧的半径为R， 长度是圆周长的，为了能腾空飞起并直接落在地面上，滑雪者在坡顶的速度至少为，这时落地点离坡顶的水平距离为 ORvORh3 如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作速度逐渐增大的圆周运动。已知圆心O离地面h=6m，转动时绳子在最低点时断了（g取10m/）。求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？ （2）绳断后，小球落