SPC统计过程控制及正态分布

1、SPC2. SPC统计过程控制2.1. SPC与QS-9000名称名称条款条款内容举例内容举例质量策划4.2.3“a) 编制质量计划”持续改进4.2.5“供方必须制定优先化的措施计划，以持续改进那些已表明稳定，具有可接受的能力和性能的过程”过程控制4.9“-，确保这些过程在受控状态下进行”过程检验和试验4.10.3“c针对防止缺陷发生的直接过程活动，例如，统计过程控制，-，而不是找出缺陷”统计技术4.20SPC即一种统计技术产品和过程确认APQP输出要素之一：“初始过程能力研究”生产件批准要求PPAP“1.2-并提供支持数据，如控制图。”2.2. 两种不同的过程控制模型2.2.1. 过程的定义

2、ISO9000:2000中“过程”-使用资源将输入转化为输出的活动的系统4M1E活动/资源的融合顾客输入过程/系统输出2.2.2. 缺陷检测过程模型4M1E过程产品/服务检验是否合格报废或返工顾客2.2.3. 具有反馈的过程控制模型4M1E过程产品/服务统计方法识别变化的需求与期望顾客顾客的呼声过程呼声检测模型反馈模型控制点方法经济性产品质量2.2.4. 两种过程控制模型的比较输出过程检测预防容忍浪费避免浪费一般稳定2.3. 两种不同的质量观2.4. 预备知识概率 随机现象 列举身边的一种随机现象，并说明随机现象的性质 概率 NA P(A) = N2.4.1. 两类随机变量 计量型（连续型）

3、如：切割槽的深度和宽度 服从的分布： 计数型（离散型） 如： 服从的分布： 正态分布产品上的缺陷个数 二项式分布、泊松分布2.4.1.1.正态分布 标准正态分布曲线及分布概率均值 2 方差标准差 3常用来表示变差的大小.11三、常態分配三、常態分配 定义：连续随机变量X具有的概率密度函数 x， 0， 则称X时正态分布(Normal Distribution)， 通常以 表示。假设X为具有平均值和方差 的正态分布。若X1, ,Xn 为样本数为n的随机样本，则样本平均值 将会符合 的分布。 根据中央极限定理可知，即使母体为非正态分布，当样本数n组建增大时，样本平均数 也会趋近于正态分布。当=0,=

4、1时,成为标准正态分布2x21exp21)x(f2,N2XnN2,X正态分布.12正态分布的特点正态分布的特点 1.自然界绝大多数现象都符合正态分布, 如身高,体重,品质特性等 2.随机变量x为连续变量，其定义域为+。 3.有两个拐点，在处。 4.为单峰对称分布,呈钟形, 以平均值为中心左右对称。 5.正态分布的形状取决于平均数和标准偏差。 6.曲线与X轴之间的面积总和等于1。 正态分布的概率变量范围正态分布概率0.68268920.95449930.99730040.999365750.99999974260.9999999982.4.1.2.二项式分布与泊松分布 二项式分布“0-1”分布

5、检查产品是否合格 泊松分布 P0+p1+p2+p3+=1随机变量X=c0123出现的概率p0p1p2p32.4.2.抽样试验2.4.2.1. 术语母体：个体：样本：样本容量：抽样频率：指某次统计分析中，所研究的对象全体所研究对象的一个单位部分个体用于测量 样本中所含个体的数目 抽取样本的频次母体样本数据结论2.4.2.2.估计正态分布参数总体参数样本统计量中心位置 X离散程度 s2.5. SPC的使用场合v 原则上，SPC应该用于有数量性和持续性的所有工艺过程v SPC研究的前提是测量系统受控且其变差占过程总变差的比例很小v SPC使用的领域是大规模生产v 多数企业，SPC用于生产阶段v 在强

6、调预防的企业，在开发阶段也使用SPC2.6.两种变差原因、两种过程状态及相应的两种控制措施2.6.1. 两种变差原因 普通原因指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因。 特殊原因（通常也叫可查明原因）指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。 如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测 如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定2.6.2. 两种过程状态仅存在普通原因的变差分布是稳定的过程可预测过程是统计受控的存在特殊原因的变差分布不稳定过程不可预测过程是不受控的2.6.

7、3.两种控制措施 系统措施通常用来减少变差的普通原因通常要求管理层的支持工业经验，约占过程措施的85% 局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与现场有关的人员解决工业经验，约占过程措施的15%2.7. 过程控制与过程能力2.7.1. 几点注意事项 收集数据并用统计方法来解释它们并不是最终目标，最终目标是加深对过程的理解，以持续改进为目的； 研究变差和应用统计知识来改进性能的基本概念适用于任何领域，包括行政管理； 属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采取措施（理解什么是“控制不足”）； 属于局部的问题也不要轻易采取系统措施（理解什么是“过度控制”）。2.7.2. 四类过程受控顾客满意2.

8、8. 过程能力与能力指数 什么是过程能力过程在统计受控状态下的变差大小过程能力是由造成变差的普通原因确定的过程能力通常代表过程本身的最佳性能过程与技术规范无关 如何计算过程能力正态分布的情况下，过程能力用分布的 3宽度来表述 当计算制程能力之前,必须要考虑：制程是否有维持良好“统计控制状态”的能力。 是否具有产出符合工程规格零件的制程能力。只有当制程处于“统计控制状态”下,估计制程能力才合理,因为当制程处于“统计控制状态”下,制程没有特殊原因的变差存在,此时才可以显示制程真正的变异。 制程是否具有产出符合工程规格零件的能力,在于制程变异范围是否介于工程规范之内,一般而言可能有下列三种情况: 制

9、程变异小于规格间变异。 制程变异等于规格间变异。 制程变异大于规格间变异。 .27第一种情况：第一种情况：6 USLLSL当制程变异(6 )小于规格宽度(USLLSL)时，这是最理想情况，如图所示: 分布A和规格的关系最佳, 因为规格比制程变异要大很多，即使制程平均值有较大的偏移, 也不易超过规格界限; 分布B的变异比分布A大, 但所有个别值仍在规格内. 分布C所显示的变异最大, 但仍在规格之内. 此种情况具有经济上的利益, 因为即使超出控制界限, 如分布B和C, 也不致于产生不良品, 所以不必时常调整机器或寻找普通原因。.28第二种情况：第二种情况：6 USLLSL如果, 制程变异或制程能力

10、等于规范宽度. 如果制程的分布同A, 则有99.73%的产品符合规格; 但是当制程平均值移动时(如图B), 或变异增大时(如图C), 则不良率可能远大于0.27%。只有分布A是统计受控的,不良品的发生率在可接受的范围内, 但一旦发生偶然因素的影响, 需立即加以纠正。.29第三种情况：第三种情况：6 USLLSL当制程变异或制程能力大于规范宽度时, 表示制程处于非常不理想的情况中,即使是普通原因的变异, 如分布A, 超出规范的上下限的不良率在不可接受的范围内. 即制程没有制造符合规格产品的能力。.30制程能力分析的用途 1.提供资料给设计部门,使其尽量利用目前的工程能力,以设计新产品 2.决定一

11、项新设备或翻修的设备能否满足要求. 3.利用设备能力安排适当的工作,使其得到最佳应用。 4.选择适当的作业员与作业方法。 5.制程能力较好时,用于建立经济的控制限。 6.制程能力较差时,可用来设定一个适当的中心值来获得最经济的生产 7.用于设备调整。 .31过程能力指数 CP 常用来表征制造过程能力。通常无法得知，可以利用在 控制图中介绍用来估计 的值 来替代。 如果控制图的标准差s已知， 是另一个的估计方法， 是各组样本标准差的平均值二、製程能力指標二、製程能力指標6LSLUSLCp其中，USL,LSL分別是上下规格限， 是标准偏差RX 2dRS4cS.32状况 I Cp1.0033. 16

12、86LSLUSLCP状况 II Cp1 00. 1666LSLUSLCP状况 III Cp1 00. 1646LSLUSLCP 什么是过程能力指数（Cp，Cpk ）？均值 +3 -3 USL- CpkU = 3 -LSLCpkL = 3 Cp =（CpkU + CpkL ） /2Cpk 为两值较小者 Cp 、Cpk 表示过程能力满足技术规范的程度 Cpk 与 ，技术规范宽度，分布和技术规范的相对位置有关 当过程均值与规范中心值重合时，Cpk= Cp 典型的能力指数Cpk与PPM的关系Cpk USL-（或 -LSL ）PPM（单侧）0.331586550.672 227511.003 13501

13、.334 321.675 0.132.006 0.0012.9. 控制图过程控制的工具2.9.1. 控制图的功用现场人员了解过程变差并使之达到统计受控状态的有效工具。有助于过程在质量上和成本上持续地，可预测地保持下去。对已达到统计受控的过程采取措施，不断减少普通原因变差，以达到提高质量，降低成本和提高生产率的改进目标。现场人员、支持人员、设计人员、顾客等提供有关过程性能的共同语言。区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。.38控制图原理控制图原理一一 基本原理基本原理 控制图(Control Chart)以3个标准差个标准差为基准。 控制图构成是以正态分布图形逆时

14、针方向旋转90度,以平均值作为控制中心线(Central Line, CL); 以平均值加上三个标准差作为控制上限(Upper Control Limit, UCL); 以平均值减去三个标准差作为控制下限(Lower Control Limit, LCL) 。+3-3+3-3UCLCLLCL90.39二、控制界限决定二、控制界限决定- -两种错误两种错误 第一类错误(Type I Error, ) 制程未发生本质上的改变,样本因偶然原因而落在控制限外,因而造成判断错误,将良品判定为不良品,称为生产者风险 （Producers Risk）。 第二类错误(Type II Error, ) 制程已发

15、生本质上的改变,样本因普通原因而落在控制限外,因而造成判断错误,将不良品判定为良品,称为使用者者风险 (consumers Risk) 。v上述两种错误都将造成损失,因此控制方法应以将两种错误所造成的损失最少为原则1-32+3.40三、控制图种类三、控制图种类计量值控制图计量值控制图计数值控制图计数值控制图1.均值极差控制图 ( - R Chart )1.不良率控制图 ( P Chart )2.均值标准差控制图 ( - S Chart )2.不良品数控制图 ( n p Chart )3.中位数极差控制图 ( -R Chart )3. 缺陷数控制图 ( C Chart )4.单值移动极差控制图

16、( x Rm Chart )4.单位缺陷数控制图 ( u Chart )xxX 选用控制图类型的程序确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关心的是不合格品率即“坏”零件的百分比吗？关心的是不合格数，即单位零件不合格数吗？样本容量是否恒定？样本容量是否恒定？使用p图使用np或p图使用u图使用c或u图性质上是否是均匀或不能按子组取样例如：化学槽液？子组均值是否能很方便地计算？使用中位数图使用单值图X-MR子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组S值？使用中位数图使用X-R图使用X-R图否是是是是是是是是是否否否否否否否2.9.2. 控制图的分类及选用 计量型控制图分类类型优点应用均值-极

17、差图X-R较简便，对子组内特殊原因较敏感。广泛均值-标准差图X-SS较R更准确有效，尤其在大样本容量时。计算机实时记录，样本容量大中位数图X-R用X代替X，直接描点，不用计算机车间工人更易掌握单值-移动极差图X-MR用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差用于测量费用很高的场合.43最被广泛使用的控制图。假设我们有m组大小为n的样本,m通常取2025，n通常取25，并且应使组间变差大,组内变差小,则制程平均值的最佳估计量为总平均值 ,可由下式求出 。1.均值极差控制图 ( Chart)计量值控制图计量值控制图RX XmXmX.XXXm1iim21minmaxXXRmRmR.RRRm1ii

18、m21.44方差估计值 样本标准差为 图：UCL = CL = LCL = R图：UCL = CL= LCL = 皆可由查表得知。X2dRnxXXXXXX48.148.6E4带表卡尺（L01210、L01214）mm9:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:30148.3148.1948.2748.3648.2248.2948.2948.2848.2648.2648.3248.4648.4348.3348.3848.2

19、848.3848.2848.3248.2848.2648.2848.3048.26248.2648.2348.3648.3448.2648.3648.2948.2748.3948.4448.4448.4448.2048.3748.4148.2448.3848.2248.2248.2248.4248.3648.2248.30348.2748.1748.3548.2648.2048.3748.2548.2548.4248.3048.3448.3248.3648.2748.3648.2248.4648.2248.3248.2748.2248.3648.2648.24448.3448.2548.374

20、8.2448.2848.3048.2848.2148.4048.4048.2748.3848.4648.3048.3648.2448.4248.3348.3048.2348.2448.4048.3248.34548.3248.2548.2348.2848.2648.3248.3248.2448.3748.4048.3248.3648.3848.4248.3248.3048.3648.2048.2448.2648.2848.2648.3048.28241.5241.1241.58241.48241.22241.64241.43241.25241.84241.8241.69241.96241.83

21、241.69241.83241.28242241.25241.4241.26241.42241.66241.4241.4248.3048.2248.3248.3048.2448.3348.2948.2548.3748.3648.3448.3948.3748.3448.3748.2648.4048.2548.2848.2548.2848.3348.2848.280.080.080.140.120.080.080.070.070.160.180.170.140.260.150.090.080.100.130.100.060.200.140.100.10高度高度 X-R 控制图控制图产品型号：工序名

22、称：标准公差：设备编号：测量仪器：测量单位：日期12月7日12月12日12月13日12月14日时间12月8日12月9日12月10日12月11日样本观测值极差 R均值 X 图极差 R 图合计均值 X48.0048.1048.2048.3048.4048.5048.6048.70123456789101112131415161718192021222324UCLX均值 XCLXLCLX上限下限公差中心 0.000.100.200.30123456789101112131415161718192021222324UCLR极差 RCLRLCLR.46 虽然均值极差图在工业界广泛采用,但有些情况下直接计

23、算均值标准差图比间接的以极差R估计标准差更为合适. 针对此因素所设计的控制图成为S控制图,其中S称为样本标准差 使用时机: 当样本大小n9时 s的计算比较容易获得。 2.均值标准差控制图( - S Chart )x1)(12nxxniis.47UCL + A3 CL LCL - A3 UCL B4 CL LCL B3 S图:SSS图:XXXSXSB4 、B3、A3皆可由查表得知4cS方差估计值.48XUCL= +m3 A2 CL = LCL= - m3 A2 UCL=D4 CL=LCL=D3 RXXXR控制图:XRRRR控制图:中位数图一般不受样本中极端数值的影响,且计算比较容易,但对不正常的

24、检出力差.3.中位数极差控制图( - R Chart ).494.单值移动极差图( x Rm Chart )使用时机： 分析或测试一件产品的品质特性所需的程序比较麻烦,且费时过久。 所选取的样本是属于均匀的产品 产品制造需时很久方可完成。 产品的价值非常贵重。 需做破坏性试验的。 控制制造条件，如温度、压力等，无法以样本极差来估计制程来估计制程的变差。一个可行的方法就是以移动极差(moving range)来估计制程的变差。移动极差可定义为Rmi= XiXi-1 ，即以相邻的数据来计算极差。.50控制界限的计算： UCL= +E2 CL = LCL= - E2 (E2 =3/d2)UCL=D4

25、 CL=LCL=D3 XmRX图:Rm图:D4 ,D3, E2皆可由查表得知XXmRmRmRmR 计数型数据控制图分类类型应用范围不合格品率P图广泛不合格品数nP图不合格品数比不合格品率更有意义各个时期子组的容量不变不合格数C图连续的产品流上（如布匹）单个检验中发现不同原因造成的不合格（如，车辆维修）单位不合格数U图适用于与C图相同的数据，但不同时期的样本容量不同时，必须采用U图.521.不良率控制图(P Chart)使用时机： 仅能以不良品表品质的特性。 产品依规格大量筛选为合格或不合格品。 产品用GONO GO 的量规或以自动挑选设备区分良品或不良品。 样本大小可相等或不等。二、计数值控制

26、图二、计数值控制图.53一般的程序是初步选取m组样本为n的样本，通常m为20或25，假设第I组样本含有Di个不合格品，则不良率为： ，i1,2,m全体样本的平均不良率为 统计量 为不良率p的估计值。 P控制图中心线及控制界限的计算方法如下：nDiPi mnDiiPmi1PnPPPLCLPCLnPPPUCL1313.542.不良品数控制图(np Chart)使用时机： 使用np控制图时，样本大小n必须相等，在分组中，每组样本内含15个不良品为佳,即 。p5p1n 如果p未知，则以 来估计p值。ppnpnLCLpnCLppnpnUCL1313p.553. 缺陷数控制图 ( C Chart)使用时机

27、: 产品 以缺陷的数量c表示其品质的高低，使用时,样本大小必须相等，取样时,应选取一定的长度,一定的面积或一定的数量。控制界限的计算: C3CLCLCCLC3CUCLkCCk1ik:样本数.564.单位缺陷数控制图 (u Chart)使用时机: 若抽样的长度不等,面积不等,或体积不等,或样本大小不等时, 可使用单位缺陷数控制图控制界限的计算: ncu nuuLCLuCLnuuUCL33n:样本数.57四、解析与控制用控制图四、解析与控制用控制图A.解析用控制图 1.若所有的点都落在控制界限内, 且成随机分布, 则可以用建立制程控制用控制图。 2.若有点超出控制界限应查明原因,并予以消除, 再剔

28、除这些点后重新计算控制界限。 3.如有点超出控制界限, 但原因不明或经调查原因无法消除时, 将不可剔除这些点 4.重新计算控制界限后, 仍有点超出新的控制界限时, 则无须将其剔除。B.控制用控制图 在确认制程能力能满足规格要求, 且未来将按相同条件继续生产时, 可延用解析用控制图的控制界限来控制制造过程. 为避免制造过程发生变化, 使用现行控制图一段时间后, 需重新计算控制界限。.58以 控制图举例说明步骤：步骤：一、收集资料一、收集资料 1. 1.选择子组大小选择子组大小, ,频率和资料频率和资料 a.子组大小计量值控制图的第一个关键步骤就是“合理子组”的确定 这一点将决定控制图的效果及效率

29、, 子组一般由45件连续生产 的产品的组合,仅代表单一刀具, 冲头, 模腔所生产出的零件 (即一个单一的过程流) 。 b.子组频率其目的是检查经过一段时间后过程中的变化,应当在适 当的时间收集足够的子组,这些子组能反映潜在的变化. 这些变化 的潜在原因可能是换班,或操作人员的更换, 温度变化,材料批次 等原因造成的. c.子组数大小子组数的大小应满足两个原则,从过程的角度来看,收 集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现.一般情况下, 包含100或更多单值读数的25或更多子组可很好地用来检验稳定性, 如果过程已稳定,则可以得到过程位置和分布宽度的有效估计值控制图的绘制控制图的绘制RX .5

30、9 2.建立控制图及记录原始资料建立控制图及记录原始资料 3.计算每个子组的均值（计算每个子组的均值（ ） 和极差（和极差（R ） 4. 选择控制图的刻度选择控制图的刻度 两个控制图的纵坐标分别用于 和R的测量值。用于确定刻度值的 一些通用指南是有帮助的, 尽管它们在特殊的情况下可能需要修改. 对于 图,坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值( )的最大值与最小值差的2倍。对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍 在一般的子组大小情况下,均值和极差的控制限将具有相同的宽

31、度给分析以直观的帮助。 5. 将均值和极差画到控制图上将均值和极差画到控制图上XXXX.60二、计算控制限二、计算控制限 1.计算平均极差（计算平均极差（ ）和过程均值（）和过程均值（ ） 2.计算控制限计算控制限 3.在控制图上作出平均值和极差的控制线在控制图上作出平均值和极差的控制线: 将极差平均值（ ）和过程均值（ ）画成水平实线，各控制限 （UCIR， LCLR，UCLx，LCLx）画成水平虚线; 在线上标上名称, 在初期研究阶段,这些被称为试验控制限。三、控制限的解释三、控制限的解释 1.分析极差图上的点分析极差图上的点 由于无论解释子组均值或子组极差的能力都取决于零件间变差，因由于无论解释子组均值或子组极差的能力都取决于零件间变差