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文档简介
1、高一数学组高一数学组 刘海涛刘海涛1;实际问题:实际问题: 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示,小山高如图所示,小山高BC约为约为30米,在地平面上有米,在地平面上有一点一点A,测得,测得A、C两点间距离约为两点间距离约为67米。从米。从A观观测电视发射塔的视角(测电视发射塔的视角(CAD)约为)约为45。求。求这座电视发射塔的高度。这座电视发射塔的高度。456730 xACDB更一般地说,当、是任意角时,是任意角时,能不能用能不能用、的三角函数值把的三角函数值把+或或-的三角函数值表示出来呢?的三角函数值表示出来呢?2; 不查表能否求出不
2、查表能否求出15的余弦值?的余弦值?15=4530cos15= cos(4530)如何用任意角如何用任意角、的余弦值表示的余弦值表示cos(-)cos(-)? 恒成立吗?如果不成立,请说明理由;如果成立,请尝试证明。cos()coscos3;思考:如图,设思考:如图,设,为锐角,且为锐角,且,角,角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP,那么,那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长?线段长?MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM4;思考:如何用线段分别表示思考:如何用线段分别表示sinsin和和coscos?PP1OxyA Asinsi
3、ncoscos5;x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 16;思考:上述推理能说明对任意角思考:上述推理能说明对任意角,都有都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗?成立吗?cos()coscossinsin 在 、 都是锐角的情况下,我们得到: 答案是肯定的,无论 、 的大小如何,这个结论任然成立。只是接下来的推广工作很繁琐,在课堂上不便一一推广,同学们可以课下自己尝试去 推广。7;公式特点公式特点:例例1:利用差角余弦公式求:利用差角余弦公式求cos15的值的值. 例例2(1)cos5
4、3cos23+ sin53 sin23= _ 对于任意角对于任意角 都有都有 、cos(coscossinsin)(2)同名积)同名积 (3)符号反)符号反(1)任意角)任意角公式应用:(2)cos()cossin()sin44 _3222CCCSS- -8;例例2.已知已知 2cos,3 3= =- -5 5求求 的值的值.cos4解解:2cos,3 3= =- -5 524sin1cos5= =cos()coscossinsin444- -+ +2242253 35 521 09;例例3:已知:已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.45sin,cos,(, )5132 10;cos() cos cossin sin - - + + 思考题:已知思考题:已知 都是锐角都是锐角,, cos,4 4= =5 55cos13+ + cos求的值分析:分析:coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6变角变角: = = + +11;)cos(4例例6 6:已知:已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos()cossi n()si n,3abb
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