高中数学知识点训练26三角函数

1、训练26三角函数(推荐时间：75分钟)1已知sin ，(0，)，tan .(1)求tan 的值；(2)求tan (2)的值2在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且1，求cos 的值3若函数f(x)sin2axsin axcos ax(a0)的图象与直线ym(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求m的值；(2)若点a(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x00，求点a的坐标4.已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.m(1,1)，n，且mn.(1)求a的大小；(2)若a1，bc.求sabc.5设函数f(x)2sin xcos2cos x

2、sin sin x(0)，在x处取最小值(1)求的值；(2)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知a1，b，f(a)，求角c.6(2010·福建)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30°且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能

3、以最短时间与轮船相遇，并说明理由答案1解(1)sin ，(0，)，cos .tan .(2)tan ，tan 2.tan (2)2.2解由已知得，2sin asin c2sin (bc)，2sin (bc)sin c2sin (bc)，2sin bcos c2cos bsin csin c，2sin bcos c2cos bsin c，4cos bsin csin c，又sin c0，cos b.b为锐角cos 3解(1)f(x)(1cos 2ax)sin 2ax(sin 2axcos 2ax)sin (2ax)yf(x)的图象与ym相切m为f(x)的最大值或最小值即m或m.(2)又因为切点横

4、坐标依次成公差为的等差数列，所以f(x)最小正周期为.又t，a0，所以a2.即f(x)sin令sin 0，则4x0k(kz)x0.由0及kz.得k1,2,3，因此对称中心点a的坐标为、.4解因为mn，所以sin bsin ccos bcos c0，所以cos (bc)，即cos a，因为a为abc的内角，所以0<a<，所以a.(2)若a1，bc.由余弦定理得b2c2a22bccos a，所以得c21，所以sabcbc·sin ac2.5解(1)f(x)2sin xcos2 cos xsin sin x2sin x·cos xsin sin xsin xsin x

5、cos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin (x)又f(x)在x处取最小值sin ()1.又0，.(2)由(1)知f(x)sin (x)cos x.f(a)，cos a.又a是三角形的内角，a.又a1，b，由正弦定理得sin b.又ab，b或b，当b时，c；当b时，c.c或.6解方法一(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为s海里，则s图(1).故当t时，smin10，此时v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在b处相遇，则v2t2400900t22×20×30t×cos(90&#

6、176;30°)，故v2900.0<v30，900900，即0，解得t.又t时，v30.故v30时，t取得最小值，且最小值为.此时，在oab中，有oaobab20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇图(2)方法二(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮船在c处相遇(如图(2)在rtoac中，oc20cos 30°10，ac20sin 30°10.又ac30t，ocvt.此时，轮船航行时间t，v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相

7、遇时小艇的航行距离最小图(3)(2)猜想v30时，小艇能以最短时间与轮船在d处相遇，此时addo30t.又oad60°，addooa20，解得t.据此可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度的大小为30海里/时这样，小艇能以最短时间与轮船相遇证明如下：如图(3)，由(1)得oc10，ac10，故oc>ac，且对于线段ac上的任意点p，有opoc>ac.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，故小艇与轮船不可能在a，c之间(包含c)的任意位置相遇设cod(0°<<90°)，则在rtcod中，cd10tan ，od.由于

8、从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t和t，.由此可得，v.又v30，故sin(30°).从而，30°90°.由于30°时，tan 取得最小值，且最小值为.于是，当30°时，t取得最小值，且最小值为.图(4)方法三(1)同方法一或方法二(2)设小艇与轮船在b处相遇依据题意得：v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°)，(v2900)t2600t4000.若0<v<30，则由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0，得v15.从而，t，v15，30)当t时，令x，则x0,15)，t，当且仅当x0，即v15时等号成立当t时，同理可得<t.综上得，当v1