电阻电感电容在交流电路中的特性

1、WORD格式可编辑第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中， 电感元件可视为短路， 电容元件可视为开路。 但在交流电 路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，弓I起感生电动势；电容极 板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻R、电感L、及电容 C 对交流电路中的电压、电流都会产生影响。图2-10a所示电阻电路中，若加在电狙R两端的正弦电压B- a aaiaBrBp-f戏sin蕊由欧姆定律可知，流过电阻R的电流式中专业技术资料整理用相量表示为,Z0'或 同理R电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。T : it

2、 电阻R两端的电压和流经 R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合 欧姆定律。电阻元件R的瞬时功率为：p = ui =1 t = Ul（l-cos2）（2-12）电阻功率波形如图 2-10d。任一瞬间，p> 0,说明电阻都在消耗电能。电阻是 耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母 P表示，单位为瓦（W）。尸匸丄r 少（1-2敷妙= UI = pR = 护A（2-13）式中，U、丨分别为正弦电压、电流的有效值。例2 - 4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻 R=100

3、Q ,求电流I、电流有效值I和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何 影响？解：由欧姆定律可知R311 sin 314iioo= 3.1lsin 引去(&13.11=2-2(QF = /afi = 2.2axl00 = 484 的因电阻阻值与频率无关，所以当频率变化时，电流有效值及功率不变。2 .电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a,在线圈中引起自感电动势 e L,设电流勺=£空竺仝巴凹dtdt（2-14）电感电压m = -总=一耳, 90") =(加十 90')式中.(2-15)用相量表示:二

4、久Z90=jLIk =询L X Uk = jcL I»(2-16)同理，有 -_丄-(2-17)令|019)(2-20)式 2-18为电感元件的伏安特性，其中 XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（ Q）o 感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同， XL不仅与电感元件本身的自感系数 L有关，还与正弦电流的角频率 3有关，3越大，感抗越电感元件的瞬时功率为:(2-21 )t/Zsin 2adt -(2-22)其 平 均值为电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个 1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感

5、元件所储存的磁场能吧=52（2-23）电流的绝对值从 0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2Llm2 ;在第二和第四个 1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为 电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0,磁场消失，磁场能变为 0。由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换， 电感是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值 UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。Ql= UI=I2XlC2-24）-为了与有功功率相区别，其单位记作"乏（var）”。例2-5电感L=0.1H的线圈（其电阻忽略不计），接在f=5

6、0Hz、电压U=110V的电 路中，（1）求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率 QL ;（2）若f=100Hz,XL、I各多少？解：(1) XL-SJi-g.-SxSUx 50x0.1=31.4(0)U _ 110兀一帀3恥)电感元件£ = DQL=UI=110X325=3g5(vn；iO 当 f=100Hz 时Xl=2 X3.14X100X 0J=62.S( Q)3.电容元件在图却無中，设电容无件两端电压可得dqdt曲电容元件电容量定义C =及电硫的定义i二Uj = c = u" &叮门窣=+ 90a) = 4 sin( +90B)dt或中，4 =

7、曲儿用相量表示：V -久也。k = ZMZ90n = ®CZ7Z90fi =丿曲比同理l=jaiCU电压、电流波形国廉相量图见图2-1如c ,电容元件中的电味 电压也丕同相，电疣超前电压90%类似地”令2£Z)C2/C其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆(Q)。其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，3 =0, XC=g,电容可视为开路。电容元件的瞬时功率pc =”=Qsinft/ 厶ccs凶=q4sin2ft/=Usin2(M-(2-30)isfz-u电恿朮伴的交洗电路平均功率"UI sin 2 = 0(2-

8、31)电容的瞬时功率波形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期，电容从电源取fVll-ll川窮nW抽夕沛也Ift(2-32)电容电压的绝对值由增加到最大值1/20增加到最大值 Um，电场建立并逐渐增强，电场能由CUCm2 ;在第二和第四个 1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到0，电场消失，电场能变为 0。同样可知，电容元件也不消耗能量， 也只是与电源进行能量交换， 交换规模用无功功率 QC表示：Qc =PXc(2-33).、单 位为 "乏”(var)。例2-6在纯电容电路中 UC=20 V2sin (100t-300 )

9、V , C=50卩F，求容抗 Xc及 电流解；X严丄二1 = 200(0)° 旗7 100x50x10L7M=20Z-30°7 = 20Z-30V = =咅迄=0.1/60° (&uR、uL、uC,串联（2-34）（2-35）（2-35）200z-SO*炉*局牛1RLC基本关系u=Riti = Zd dtdt电阻或电抗RXi=oL27rfLxc= = 1电压有效值U二 IRU=IXLU=IX电渝唱量关系U=Rf上顶关系相量图图 2-10图 2-11图 2-12有功:功率F=UI"RPL=0Pc=0无功功率Q=0Ql=UI=*KlQc=UI=p 長

10、综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较4. R、L、C串联电路如图2-13a所示，R、 L、 C三元件串联。串联电路电流相等为i，各元件分电压别为电路总电压为u，由基尔霍夫电压定理有：R+jX/l+(-JXc)l =R + j(XXc)I令XXl-X2t2R+j(Xl-Xc) = R + JX!' u则Z式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。2-13R L C串联电路X称为电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图，如图 2-13b。习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律

11、。根据2-34式，用相量图解法求电压，如图 2-13C。以为参考相量，R与同相， L超前900, C落后900。L与C反相，L先与C进行数值加减，然后与 R进行矢量加法运 算。R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以t/ =+（S - 皿二般厅 +（£ -孔"F二疋+3厂孔尸二羊|（2-37）总电压与电流的相位差_- E7Q _ arutan (血-X)少二(2-38)同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电 压或由电路总电压求出电流。将Z=R+jX在复平面上绘出，可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形，如图2-13d所示：阻抗模|Z

12、| =很 +汩=+(XL-XC)2(2-39)Z的复角即为电压与电流的相位差。电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。由式2-38可知：当XL> XC时，$ >0,电路电压超前电流，电路呈感性。当XL< XC时，$ <0,电压滞后电流，电路呈容性。当XL= XC时，$ =0,电压、电流同相，电路表现为纯电阻性。此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。电路发生串联谐振时:(2-41 )XL= XC即(2-40)电路发生串联谐振时有以下几个特点：(1)电路呈电阻性，电路电压与电流同相；2 ) 电

13、路的阻抗模最小，电流达到最大值；O曲图2-14冈随变化闊线1*12-15馳 F变化Illi 线当f=f0时，Z=R最小,最大(3) UL=UC且uL=- (C,即电感、电容电压大小相等、方向相反，相互抵消, 对整个电路不起作用。此时，d = iRR。如图2-16。注意，此时UL, UC本身并不为零,(2-42)若XC、XL>R，贝U UL=UC=XLI0>U ，即电感、电容元件两端的电压高于电路 电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。用电路的品质因数 Q表示 UL、 UC 与 U 的比值U U R(2-43)串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。图2-16

14、出联谐掘相址图例 2-7R、L、C 串联电路中，已知 R=30 Q , L=255mH , C=26.5 卩 F, U=220 V 2sin(314t+250)V。求：(1)感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质；(2 )电流的有效值和瞬时表达式；(3 )各部分电压的有效值；(4)作相量图。解：(1) XL=fflI>=514X 255X 10-3=SO(Q)Xc = =J=120(0)匚此 314x265x102=贋+也_兀/ =+(80-120 二 5山 d电路呈容性°220arctan < X, ' arctani 80 120»- R 30即电流超前5

15、3.1。i = 4.42 sm(314/ + 25' + 53 f) = 4.42 sin(314£ +M，Ur=IK=.4X30=132(V)UL=I5i=4/X80=352m(4)电流初相角为78.10,uR与同相，0L超前900,uC滞后1900，得相量 图如图2-17。例2-8在R=65 Q , L=0.2mH , C=203pF的串联电路中，（1 ）当电路电流的频 率f为多大时发生谐振？ （ 2）若电路电压 U=15卩V，谐振时电阻、电容、电感元件两端电 压为多少？= 790000-12x3 14xVo2xW1cx203x10_L2谐振时UR=U=15pVU 15x

16、lQ-1<sR15= 1xW1s(j411XL=2jrfD=2 x 3.14 X 790 X 103X0.2X 1O'M92.2(Q)Uc=UL=I Xl=1X10-6X 992.2=992.2x 10V=992.2uV5、阻抗的串联实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗来表示。图 2-18a 是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得£7=yi4-£/= = Zt4-Z3Z=（ Z4-Z2 ）（2-42）式中，Z称为串联电路的等效阻抗Z=Z1+Z2（2-43）2-18a等效简化为图2-18b。例 2-9 在图 2-18a 中，若 Z

17、仁12 16j Q , Z2=4 + 4jQ , 0=120 / 150V。求电路 中的电流和各阻抗上的电压。解：Z=Z1+Z2= ( 12 16j) +( 4+ 4j) =16 12j=20 / -37°( Q )120Z15J_7_ 20Z-37bu1= iZ1=6 / 52°X( 12 16j) =6 / 52°X 20/ -53° =120 / -1 °( V) u2= iZ2=6 / 52°X( 4+ 4j) =6 / 52°X 5.7 / 450=34.2 / 97 °( V)& copy; 2008 Wuxi In stitute