个性化辅导讲义

1、 龙文教育教师1对1教育是一项良心工程！个性化辅导讲义课 题圆心角与圆周角教学目标掌握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。教学内容知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或

2、等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。考点一：圆心角，弧，弦的位置关系典型例题1（2005重庆）如图，在o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的

3、是（） 2、 （2006济南）如图，be是半径为6的圆d的 14圆周，c点是be上的任意一点，abd是等边三角形，则四边形abcd的周长p的取值范围是（）3、 已知 ab、 cd是同圆的两段弧，且 ab=2cd，则弦ab与2cd之间的关系为（）a、 ab=2cd b、ab2cd c、ab2cd d、不能确定 4、下列语句中正确的是（）a、相等的圆心角所对的弧相等b、平分弦的直径垂直于弦 c、长度相等的两条弧是等弧 d、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）6、 有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等

4、的圆心角对的弧相等；圆中90°角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）7、（2007重庆）如图，ab是o的直径，ab=ac，bc交o于点d，ac交o于点e，bac=45°，给出下列五个结论：ebc=22.5°；bd=dc；ae=2ec；劣弧ae是劣孤de的2倍；ae=bc其中正确结论的序号是 8、 （2005内江）如图所示，o半径为2，弦bd=2 3，a为弧bd的中点，e为弦ac的中点，且在bd上，则四边形abcd的面积为 9、 （2008天津）已知rtabc中，acb=90°，ca=cb，有一个圆心角为45°，半径的长等

5、于ca的扇形cef绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线ab交于点m，n（）当扇形cef绕点c在acb的内部旋转时，如图1，求证：；（思路点拨：考虑mn2=am2+bn2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将acm沿直线ce对折，得dcm，连dn，只需证dn=bn，mdn=90°就可以了请你完成证明过程）（）当扇形cef绕点c旋转至图2的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由针对性练习1、（2004南宁）如图，d、e分别是o的半径oa、ob上的点，cdoa，ceob，cd=ce，则 ac与 cb弧长的大小关系是 2、（2000广西）一条弦把圆分为

6、2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 3、如图，已知ab是o的直径，pa=pb，p=60°，则弧cd所对的圆心角等于 度4、（2009哈尔滨）如图，在o中，d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad=be点c为弧ab上一点，连接cd、ce、co，aoc=boc求证：cd=ce5、（2003江西）如图，在o中，ab是直径，cd是弦，abcd（1）p是 cad上一点（不与c、d重合），求证：cpd=cob；（2）点p在劣弧cd上（不与c、d重合）时，cpd与cob有什么数量关系？请证明你的结论考点二：圆周角定理典型例题1、 如图，abc中，a=60°，bc为定长，以bc为

7、直径的o分别交ab，ac于点d，e连接de，已知de=ec下列结论：bc=2de；bd+ce=2de其中一定正确的有（ ） 2（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，已知桥ab长100m，测得圆周角acb=45°，则这个人工湖的直径ad为（）3、 （2010荆门）如图，mn是o的直径，mn=2，点a在o上，amn=30°，b为 an的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为（）、4、 如图ab是o的直径， ac所对的圆心角为60°， be所对的圆心角为20°，且afc=bfd，agd=bge，则fdg的度数为（）针对性练习

8、：5、 8、（2011重庆）如图，o是abc的外接圆，ocb=40°，则a的度数等于（）6、 12、（2011福建）如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若c=40°，则abd的度数为（）考点三：内接圆的四边形的性质典型例题1、（2006宁德）如图，四边形abcd为o的内接四边形，若bcd=110°，则bad为（）2、（2008济宁）如图，四边形abcd中，ab=ac=ad，若cad=76°，则cbd= 度3、如图，四边形abcd内接于o，ac平分bad交bd于点e，o的半径为4，bad=60°，bca=15°，则ae= 针对性练习：1、（2005镇江）如图，o是等边三角形abc的外接圆，d、e是o上两点，则d= 度，e= 在abc中，a=150°，bc=6cm，则abc的外接圆的半径为 cm考点四：相交弦定理（圆幂定理）典型例题1、（2000嘉兴）如图，o的两条弦ab，cd交于点p，已知pa=2cm，pb=3cm，pc=1cm，则pd的长为（） 2、 3、（2000湖州）如图，已知o为o上一点，o和o/相交于a，b，cd是o的直径，交ab于f，dc的延长线交o于e，且