电磁场答案七

1、第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向en( en为单位矢量)传播的平面波E E ej( % r t)可写成E Eme。解 Em为常矢量。在直角坐标中ex cosey cosez cosexX eyy qzr(ex cosey cosezcos ) (exx eyy ezz)xcos ycos zcos2eE2E2eEej( enr t)m D2 l2exE xeyEm(j )2ej2石Emejt2j ( en r可见，已知的E Eme2(j ) E2eEj (xcos ycos meE(xcosyezycos2Ezzcos )(xcosycos2et)满足波动方程2eT 0zc

2、os )t (jt)2Ezcos )t2E(j )2E2e 0故E表示沿en方向传播的平面波。7.2解式中取E(ex Ex ey jE y )e已E2E11ex(Ex2Ey)ey j(ExEy)ejzE21ex(ExEy)ey j ( ExEy)e jz2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波 表征沿+z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为显然，E1和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。3.7.3在自由空间中，已知电场E(z,t)ey10 sin( t z)V/m，试求磁场强度 H(z，t)。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3E (z,t) ey10

3、cos( t z ) V/m2这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90。与之相伴的磁场为1H (z,t) ez E(z,t)0103 excos1201 ez03,ey10 cos t zy2ex2 65sin( t z)A/m1 A/m7.4均匀平面波的磁场强度 H的振幅为3 ，以相位常数30rad/m在空 气中沿ez方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为ey，试写出E和H的表 示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式t z) A/m1 Heycos（y 3 与之相伴的电场为E0H ( ez)ex40cos( trad/m得波长和频率2 -112

4、0 ey cos( t z) ( ez) 3z) V/mf分别为0.21mVp2则磁场和电场分别为3 1089Hz 1.43 109 Hz0.211.43 109 rad/s 9 109 rad/s1 9Heycos(9 109t 30z) A/m9E ex40cos(9 101 30z)V /m7.5 一个在空气中沿 弓方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示 式为6nH q4 10 cos(10 n y ) A/ m 4(1)求和在t 3ms时，Hz 0的位置；(2)18 rad / m3 1070 0 10 n解（1）在t=3ms时，欲使Hz=0,则要求107写出E的瞬时表示式。nr

5、ad / m 0.105rad /m30若取n=0,解得考虑到波长33 10 3 y3042y=899992.m。260m，故,n0,1,2,Ly 29999 2 075 i29999 22.52因此，t=3ms时，Hz=O的位置为y 22.5 n m2(2)电场的瞬时表示式为E (H ey) oez4 10 6 cos(1(J t y7) ey120$1.508 10 3cos(l0 t0.105y7.6在自由空间中，某一电磁波的波长为质后，波长变为0.09m。设试求理想介质的相对介电常数 中的波速。0.2m。-)V/m当该电磁波进入某理想介r以及在该介质解 在自由空间，波的相速Vp0 c

6、3 10 m/s，故波的频率为Hz=1.5 109Hz0.20.09m，故波的相速为1.5 109 0.09 1.35 108m/sVP00在理想介质中，波长Vp fVpVp8 23 108 c,84.941.35 1087.7100kHz、和波阻抗 解先判定海水在各频率下的属性48.8 1082 f 81 0 f海水的电导率1MHz、10MHz、oAh4S/m，相对介电常数r 81。求频率为10kHz、100MHz> 1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数可见，当11：107缶时，满足，海水可视为良导体。此时J f 0c (1 jkf 02r 0f=10kHz 时210 103 41

7、0 7 40.1260.396Np/m215.87 m0.126(1j)10 103 410 740.099(1 j)f=100kHz 时100 103 410 7 4 1.26 Np/m25 m1.26(1j)100 104 4100.314(1 j)f=1MHz 时106 4107 43.96Np/m-1.587m3.96(1j)106 410 70.99(1 j)f=10MHz 时c (1 j)10 106 410 73.14(1 j)当f=100MHz以上时,不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时,01f=100MHz 时37.57Np/m42.1rad/m0.149mcf=1GHz 时

8、42：厂8.969.12Np/m14.05ej41.8o该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的r、 r203.58rad/m0.03m42j0.8936.5ej20.8o7.8求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/入证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时 故场量的衰减因子为2e z e z e e 20.002即场量的振幅经过z =入的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示20lgEm(z)Em(0)20lge20lg e 2 * * *( 2 ) 20lg e 55dB0.524 3 108在理想电介质中，相位常数1.81rad/s7.9在自由空间中，一列平面波的

9、相位常数 0 °.524rad/m，当该平面波进 入到理想电介质后，其相位常数变为1.81rad/m。设r 1，求理想电介质的r和波在电介质中的传播速度。解自由空间的相位常数/0 0 0，故1.572 108 rad/s11.931.812r -20 01 1c电介质中的波速则为(1)解自由空间中，波的相速3 10'12Vp0 C0 0在无损耗媒质中，波的相速为2.5Vp2 108-/ r 0 r 0无损耗媒质中的波阻抗为| E|r 0|H | r 0联解式(1)和式(2),r 1.99,500.1tan时,Vp c 3 10 m/s，故波的频率为 打 2.5 109 Hz1

10、021095001.132 88 102 10 m/s7.11 一个频率为f=3GHz, ey方向极化的均匀平面波在10 2传播的距离;ey50si n(6(1)(2)2.5，损耗正切的非磁性媒质中沿(ex)方向传播。求：(2)媒质的本征阻抗，波的波长和相速;109t -) V/m,写出H(x,t)的表示式。3 2.5 10 21810 2 1(1)波的振幅衰减一半(3)设在x=0处的91923 1 09 2.51 0 93620.417 10 S/m该媒质在f=3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减常数为厂 0.417 102刃0.497Np/m1 ln 21.395m0.497(2)对于弱导电

11、媒质，本征阻抗为丄In 2F1 j厂任238.44ej0.286°238.44ej0'001610 2而相位常数183238.44(12.5102j0.005)23 10Q2.5 0 0扁 31.6 rad/m故波长和相速分别为2 231.60.063m2331.6(3)在 x=0 处，Vp疋 1.898 10 m/s9E(0,t) ey50sin(610 tE(x,t)ey50e 0.497xsin(61H (x)| exI c IE(x)e j109t 31.6 x )V/m31238.44小 0.497xj31.6 x jq j_2j 0.0016exey50ee e

12、3e 2eez0.21e 0'497xe j31.6 电乓 j0'0016 e'2A/mH (x,t) ReH (x)ej 'ez0.21e 0.497xsin(6109t31.67.12有一线极化的均匀平面波在海水 向传播，其磁场强度在y=0处为10 ex0.1si n(10x 0.001 6380, r 1,)A/m4S/m)中沿+y方H(1)求衰减常数、相位常数、的振幅为0.01A/m时的位置；4_/3)A/m1010 80 0本征阻抗、相速、波长及透入深度； (3)写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。4 36兀90.1810 80 10(2)求出H解

13、 (1)10可见，在角频率10 时，海水为一般有损耗媒质，故2 J ( )2 11010on厂0 0 ,1 0.182 183.9 Np/m2Vpc300 rad/m41.82ej0.0282 J ( )2 142.151.008e j0.02830080.333 10 m/s30016.67310 m10 3m11.9283.9(2)由 0.010.1e y即e y1 1o.1得y In 102.303m27.483.9103m)A/m3H (y,t) ex0.1e83.9ysin(1010 t 300 (3)其复数形式为H(y) exO.1e故电场的复数表示式为83.9yj300 ye e

14、E(y)cH(y) ey41.82ej0.0280.1e83.9y e j(300 y)3 2 exey83.9 yccc j(300 y - 0.028-)ez4.182eye32 V/mE(y,t) ReE(y)ejtez4.182e 83"ysin(1010 t 300 y 0.028 )V/m37.13在自由空间(z<0)内沿+z方向传播的均匀平面波，垂直入射到 z=0 处的导体平面上。导体的电导率 61.7MS/ m， r 1。自由空间E波的频率 f=1.5MHz，振幅为1V/m ;在分界面(z=0)处，E由下式给出E (0, t) ey sin 2 ft对于Z>

15、;0的区域，求H2(z,t)。61.7 1069704.4 10解21.5 106 0可见，在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故,(1.5 106) 410 7 61.7 1061.91 104rad/m1.91 104Np/m，-严、4.38 10 4ej45'分界面上的透射系数为21.5 106 410 7 j45。61.7 106e(3.1j3.1) 10 421c 0入射波电场的复数表示式可写为j E1(z) eye j 0Ze 2V/m则z>0区域的透射波电场的复数形式为4j45°2 4.38 10 ej“42.32(3.1j3.1)104 3771

16、0E2(z)ey e Ze j Ze26 j45° 1.91 104 zj1.91 104z j_2、，ey2.32 10 ej e e j e 2V/m与之相伴的磁场为1-ezE2(z)cH2(z)ez ey2.32 104.38 10 4ej4521.91 104zj(1.91 104ex0.51 10 e eH2(z,t)ReH2(z)ej 121.91 104ze.51 10 e sin(26e 1.91104ze j(1.9110z 45°)261.5 10 t 1.91410 z)A/m7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上， E Em(ex eyj)ejZ求

17、反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解 设媒质1为空气，其本征阻抗为0;介质板的本征阻抗为2。故分界面 上的反射系数和透射系数分别为入射波电场为式中0 :都是实数，故反射波的电场为EEm (ex ey j )e可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化， 故反射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-z方向，故反射波也变为右旋圆 极化波。而入射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。透射波的电场为E2Em(ex eyj)e j 2z式中，2- 2 2方向传播的左旋圆极化波。0 r2 0是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿 +zEm 100° V/m，从空

18、气中垂直入射到无损4 0, 20)，求反射波和透射波的电场振透射系数为132 22 6060 1207.15均匀平面波的电场振幅 耗的介质平面上(介质的 2 0, 幅。2 1故反射波的电场振幅为Em | |Em10033.3V/m3透射波的电场振幅为Em2 Em7.16最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数2-8 0，问介质板的厚度应为多少方可使频率为 3GHz的电磁波垂直入射到介质板面时 没有反射。当频率分别为3.1GHz及2.9GHz时，反射增大多少？1入射波反射波1匚ezE1eyEm1j 1(z d)e11j 1(z d)exEm1e1(ex E1)Em1 j 1(z d)e

19、ye1 1E1 E1 E1ex Em1e（Zd)j 1(z d)Em1eH1 H1H1ey 邑 1(zd)1(1)同样，可写出媒质E2 E22中的总电场和总磁场E2H2 H2H2exEm2e j2zEm2 jeye2ex Em1e'Em2 j 2zey e2(2)媒质3中只有透射波exEm3eEm3 j eye3E3H33Z(3)题7.16图解 天线罩示意图如题7.16图所示。介质板的本征阻抗为 2，其左、右两 侧媒质的本征阻抗分别为1和3。设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板， 此问 题就成了均匀平面波对多层媒质的垂直入射问题。设媒质1中的入射波电场只有x分量，则在题7.16图所示坐标

20、下，入射波 电场可表示为H而媒质1中的反射波电场为E与之相伴的磁场为H故媒质1中的总电场和总磁场分别为在式（1）、（2）、（ 3）中，通常已知入射波电场振幅Em1，而Em2、Em2、Em2和Em3 为待求量。利用两个分界面和上的四个边界条件方程即可确定它们。在分界面处，即z=0处，应有E2xEm2 Em2Em31 1（Em2Em2）Em323由式（4）可得出分界面上的反射系数Em22 E!E3x，H2yH3y。由式（2）和在分界面处，即Em1 Em1（Em11z=-d 处，应有 E1x%， H"HEm2ej 2d Em2e j 2dEm2（ej 2d2e jEm1）丄（Em2ej2d

21、 Em2e j 2d） 甩（ej2 21y 2y。由式（1）和（2d）2d2e j 2d）将分界面上的总电场与总磁场之比定义为等效波阻抗（或称总场波阻抗） 式（1）得Em1Em11 e Em1 m1Em1Em1ef T（Em1Em1）1将式（6）代入式（7）得 ej 2d2e j 2def 2 ej 2d2e j 2d将式（5）代入式（8）,并应用欧拉公式，得3j 2 tan 2def 2 -2j 3tan 2d再由式（7）得分界面上的反射系数Em1ef11 em1ef1显然，若分界面上的等效波阻抗ef等于媒质1的本征阻抗1，则1界面上无反射。通常天线罩的内、外都是空气，即130，由式（9）得

22、0 j 2tan 2d0 221,2,3L3）得（4）（5）得（6），由（7）（8）（9）（10），即分欲使上式成立，必须2d n ,n1Jj o tan 2d。故频率fo=3GHz时83 1090.1m3 100.1当频率偏移到fi=3.1GHz 时,m 30mm2 1.673.1 10 2.8 o o 108.6rad/m而220225.3；2 2.8 0故此时的等效波阻抗为tan 2dtan(108.6 30 10 3)0.117ef225.3377225.3j225.3 0.117j377 0.117370.87ej7.08°368j45.7反射系数为ef1368j 45.7

23、 377j（180o82.370）10.06eef1368j45.7 377即频率偏移到3.1GHz时，反射将增大6%。同样的方法可计算出频率下偏到f2 2.9GHz时，反射将增加约5%。讨论（1） 上述分析方法可推广到n层媒质的情况，通常是把坐标原点 O选在最 右侧的分界面上较为方便。（2） 应用前面导出的等效波阻抗公式（9），可以得出一种很有用的特殊情d2取4则有tan 2d由式（9）得ef若取21 3，则况（注意：此时13）223ta -2ef 1此时，分界面上的反射系数为ef 1 ef 1J4的介质即电磁波从媒质1入射到分界面时，不产生反射。可见，厚度 d 板，当其本征阻抗213时，有

24、消除反射的作用。7.17题7.17图所示隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆 盖-层厚度d3 4的理想介质膜，又在 介质膜上涂一层厚度为d2的良导体材料。 试确定消除电磁波从良导体表面上反射的 条件。解题7.17图中， 其波阻抗为区域（1）为空气,01 1区域（2）0为良导体，其波阻抗为x-:d1F-d2-01z题7.17图区域（3）区域（4）2 ej45为理想介质，其波阻抗为3；为理想导体（4），其波阻抗为44ej450利用题7.16导出的公式（9），分界面上的等效波阻抗为4 j 3 tan（）34 3 23 j 4tan（f）344j 3tan 3小3ef 3 一3j 4 ta

25、 n 3d 3应用相同的方法可导出分界面上的等效波阻抗计算公式可得ef2 tanh 2d2(1)式中的2是良导体中波的传播常数, 式（1），得tanh 2d2为双曲正切函数。ef代入e tanh 2d2由于良导体涂层很薄，满足 变为2d21，故可取tanh 2d2（2）2d2，则式（2）ef®ef2d2分界面上的反射系数为ef1ef1可见，欲使区域（1）中无反射，必须使 2 ef tanh 2d23(3)ef故由式（3）得22d2将良导体中的传播常数 2 得(4)2.65 103d21_3772 0这样，只要取理想介质层的厚度d33也,而良导体涂层的厚度3 jd22.65 100.3

26、71 377139.79，就可消除分界面上的反射波。即雷达发射的电磁波从空气中投射到分界面时，不会产生回波，从而实现飞机隐身的目的。此结果可作如 下的物理解释：由于电磁波在理想导体表面（即分界面上产生全反射，则在离该表面34处（即分界面出现电场的波腹点。而该处放置了厚度为d2的良导体涂层，从而使电磁波大大损耗，故反射波就趋于零了。7.18均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质平面时，在自由空间形成驻波。设驻波比为2.7,且介质平面上有驻波最小点；求介质的介电常数。解式中自由空间的总电场为E1 E1 E1ex E m1e exEe1e<Em1(e j 1Zej1Zm1E m1是分界面上的反射

27、系数。驻波比的定义为SEmaxEm 1Em11IIEminEm1Em11丨丨得1 112.71 I据此求得|1.70.4593.7因介质平面上是驻波最小点，故应取0.459反射系数0.459139.79* 264.3 10127.26 o7.19如题7.19图所示，z>0区域的媒质介电常数为2，在此媒质前置有厚度为d、介电常数为1的介质板。对于一个从左面垂直入射过来的1TEM波，试证明当2122(2)而分界面01处由式201）和（2）得（即0, r2d处)(3)ef的等效波阻抗为2 j 1 ta n 1d1 ?1 j2 tan 1d(1)媒质2中的波阻抗为(5)r1即'、r2 且

28、d a d7 r1时，分界面01上无反射。4的介质层称为匹配层。7.20垂直放置在球坐标原点的某电流元所产生的远区场为100sin cos( tr0.265 .sinrcos( t试求穿过r=1 000m的半球壳的平均功率。解将电场、磁场写成复数形式100 . e sinr0.265 .esinr) V/mr)A /m平均坡印廷矢量为1 SavReE(r)2H *( r)0.2651 100 Ree sin e2r1 100 0.265 . 2er 2 sin2 r故穿过r=1000m的半球壳的平均功率为1Pav?Sav dS2 S式中dS为球坐标的面积元矢量，对积分有贡献是erdSr err

29、2 si nsin ej r r2W/mer13.25.2W/m2 rdSer13.250.2 sin2 rej2sind d313.25 sin d013.25cos1 3cos313.25055.5Wex150si n(7.21在自由空间中，E30mm和15mm长方形面积的总功率。 解将已知的电场写成复数形式 eJ50e j( z 90)z)V/m。试求 z0平面内的边长为E(z)得与E(z)相伴的磁场H(z)1ez E(z)ey150 j ( z 90 )e故平均坡印廷矢量为3770Sav则穿过z=0平面上SPavE(z) ex100eey200eexeyezH(z)E(z)ExyEy写

30、成瞬时值表示式H(z,t)丄(J 0jEyey空)z-0ex200(ex200e j01ex200e0ReH (z)ej t1ex200cos(01ex200cos(0)eey 100(j( z 90 ) ney100eey100e j( z 90)A/mz) ey100cos( tz) ey100sin( t)e j( z 90)z 90 )z)A/m(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射, 为反射波的电场ExEy100ej(z90)200ej z1-ReE(x) H *( z)21Reex150e j( z 90)eye" z 90) e,29.84W/m230 1

31、5mm2的长方形面积的总功率为333Sav ezS 29.84 30 1015 10 W 13.43 10 W7.22均匀平面波的电场强度为E ex100sin( t z) ey 200cos( t z)V/m(1)运用麦克斯韦方程求出H : (2)若该波在z=0处迁到一理想导体平面, 求出z<0区域内的E和H ; (3)求理想导体上的电流密度解(1)将已知的电场写成复数形式j( z 90 )由 E j 0H即z 0区域内的反射波电场为Eex Ex eyEyex100ej(z90) ey200ej z与之相伴的反射波磁场为11.H ( ez E )( ex200ej00至此，即可求出z

32、0区域内的总电场E和总磁场H。90)100ej(zey100ej(z90)同样(3)Ex Ex Ex 100e j(100e j90 (e j z200eEy EyEy90 )j90° ze) j200sin200ej zj400sin zHxHyexEeyEyex j200sinze j90 eyj 400sin zHxHyHx丄 200e j z0200ej z0Hy 100e j( z 90)1200e0j90cos z100ej(z 90 )400cos z001exH x eyH y 一 ( ex400cos0理想导体平面上的电流密度为ey 200e j90 cosz)Js

33、 n Hez ( ex400cosey200e j90 cosZ)丄0ex0.53e j90 ey1.06A/m7.23已知在平面前的自由空间中，合成波的驻波比为波长是自由空间波长的6。试求介质的相对磁导率和相对介电常数 解 在自由空间，入射波与反射波合成为驻波，驻波比为丄1 31 | |在自由空间中，一均匀平面波垂直投射到半无限大无损耗介质平面3,无损耗介质内透射波的S EmaxEminEm1 EEm1m1Em1由此求出反射系数设在介质平面上得到驻波最小点,故取12。而反射系数为式中的10 120 ，则得丄22 1求得36(1)/'J r rr r 6(2)1联解式（1）和（2）得r

34、 2, r 187.24均匀平面波的电场强度为j6zex10e，该波从空气垂直入射到有损1:空气2 :损耗媒质0.5）的分界面上（z=0），如题7.24图所2）求空气中及有损耗（r 2.5,损耗角正切tan耗媒质2示。（1）求反射波和透射波的电场和磁场的瞬时表示式; 媒质中的时间平均坡印廷矢量。透射波入射波反射波«tan220.512.31Np/m1.8 lojfgl 0.5222何96兀377218.96j51.76 377透射系数为2 2j113.3匹0.752ej8.342 1218.96j51.76 3772 12 1Eex10ej6zj156.9 j6zex2.78eeH(

35、ezE )1j 156.9 j6z(ez ex2.78ee )0377ey7.3710 3j 156.9 j6z ee则其瞬时表示式为E(z,t) ReEej t故反射波的电场和磁场的复数表示式为ex2.78cos(1.8 109t 6z 156.9 )V/mH (z,t) ReH ej tey7.37 10 3cos(1.8 109t 6z 156.9 )A/m而媒质2中的透射波电场和磁场为E2ex10e2Z j 2Z e2.31zex7.52e ej9.77zj8.34eezE221225ej13.32.31zex7.52eej9.77 Ze8.342.31 zey0.035eej9.77

36、z j8.34e e故其瞬时表示式为j13.3E2( z,t)ReE2ej '2.31 zex7.52ecos(1.8910 t 9.77z8.34 )V/mH2( z,t)ReH 2ej 'ey0.035e 2.31zcos(1.8109t 9.77z4.96 )A/m1 *1*SSav1avSaVReE HReEH (2)2212 21012.782ez _ezez 0.122 W/m237723771 *Sav2 -ReE2 H2*Reex7.52e 2'31ze j9'77zej8'34ey0.035e 2'31zej9'77ze

37、j4'96 -Reez0.263e 4'62zej13'3 ez0.122e 4.62z W/m 22Z=0的理想导体板上，其电场强度的7.25 一右旋圆极化波垂直入射到位于 复数表示式为Ei E0（e< eyj）e（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准, 写出总电场强度的瞬时值表示式。Er据理想导体的边界条件，在（Ei解 （1）设反射波的电场强度为（ex Erx ey Ery ） ez=0时应有Er）z0 0故得ErxE0 , Ery jE0巳（e eyj）ej z可见，反射波是一个沿 z方向传播的左旋圆极化波。Erz（2）入

38、射波的磁场为丄 ez Ei0旦（exj0Hi丄ez E°(ex ey j)e J z0ey)e j z0反射波的磁场为Hr1j zEr)( ez) E0( ex eyj)e0ey)ej z故合成波的磁场为H Hj Hr (exj ey)e ' z 2 g j ey)e，zoo则导体板上的感应电流为Js n Hz0ez (Hi H r) z°(ex eyj)0(3) 合成电场的复数表示式为E Ej Er Eo(ex eyj)e J z E°( ex ey j )eJ zj z j zj z j zexEo(ee ) eyjE°(ee )2EoSin

39、 z( exj ey)故其瞬时表示式为E (乙 t) ReEeJ 2Esin z(ex sin t ey cos t)7.26如题7.26图所示，有一正弦均匀平面波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为Ei (x, z) ey10e J(6x 8z) V/m(1)求波的频率和波长；(2)以余弦函数为基准，写出入射波电场和磁场的瞬 时表示式；(3)确定入射角；(4)求反射波电场和磁场的复数表示式；(5)求合 成波电场和磁场的复数表示式。x -kryHr理想导体、Hi题7.26图OZ解 (1)由已知条件知入射波的波矢量为kiex6ki: 62ez8exkixezkiz108

40、2故波长为22ki0.628m频率为上 c 3108f4.78 108 Hz0.6282 f 3 109 rad/s(2)入射波传播方向的单位矢量为ki ki 入射波的磁场复数表示式为eniex6 ez8 ex0.6 ez0.810Hi(x, z)1x, z ( ex8 ez6) ey10e0丄eEiii0丄(ex8 ez6)e j(6x 8z)120j(6x 8z)则得其瞬时表示式Hi(x,乙t)ReHi(x,z)ej tRe( ex8 ez6)e j(6x 8z)ej31011(ex81209ez6)cos(3 10 t 6x 8z) A/m而电场的瞬时表示式为Ei(x,z,t) ReEi(x,z)ej t9ey10cos(3 10 tj (6x 8z) j t .Reey10ee 6x 8z) V/m(3)由 kizki COS icos i得kizki_8_10故r i 36.9，反射波的波矢量为i 36.9(4)据斯耐尔反射定律知ez8ex6 ez8x zex0.6 ez0.810krex6e krenrkr而垂直极化波对理想导体平面斜入射时，反射系数Er(x,z)与之相伴的磁场为1。故反射波的电场为H r (X, Z)(5)合成波的电