中南大学2006建环03级《自动控制原理》试题及答案

1、中南大学考试试卷 2005 - 2006 学年 2 学期 时间110分钟 自动控制原理 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 建筑环境与设备 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、基本概念（10分）1.1 自动控制系统有哪些性能指标，其影响因素有哪些？（4分）1.2 什么是时域响应法？什么是频率响应法？（4分）1.3 1877年 提出了高阶系统的稳定性判据；1932年 提出了一种根据系统的开环频率响应确定闭环系统稳定性的方法；(2分)a) Routhb) Hurwitzc)Nyquistd)Bode二求系统的传递函数（4×

2、8=32分）2.1 已知某系统用微分方程表示的模型为，先画出方框图，再求2.2已知系统的方框图如下图所示，求G(s)=C(s)/R(s) R(s)C(s)题2.2图G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)H3(s)2.3 已知二阶系统的单位阶跃响应为，求系统的传递函数。2.4 已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。题2.4图-1-2-3400-12w1 5 w2三 稳定性问题(3×6=18分)3.1 已知系统的特征方程为s4+3s3+2s2+6s+9=0，判断系统稳定性。3.2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求K稳定范围。3.3 已知开环

3、幅相曲线与Bode图分别如图所示，其中P为开环传递函数在右半平面的极点个数，v为开环传递函数中的积分环节个数，判断系统稳定性。a) b) c)题3.3图0-90-180LP=1-1v=1-1w四、图示控制系统，要求其单位阶跃响应的超调量为16.3%，峰值时间等于1秒。确定前置放大器的增益K及速度负反馈系数t，并求系统的稳态误差系数Kp、Kv、Ka。（20分）R(s)题4图KtsC(s)五、设单位反馈系统的开环传递函数为，作系统的Bode图，并求出系统的剪切频率与相位裕量。（20分）参考答案2.1 解：方法很多，以下给出一种解法。方程两边进行拉氏变换，得：（2分）上述方程组可改写为：（3分）由上

4、可画出系统方框图如下：X1X2X3R(s)Y(s)（5分）化简上图得系统传递函数： （8分）2.2已知系统的方框图如下图所示，求C(s)/R(s)题2.2图R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)H3(s)解：一条前向通道：P1G1G2G3G4(1分)三个回路：L1=-G1G2G3G4H3，L2=-G1G2H1，L3=-G4H2 L2与L3相交，则：L2L3=G1G2G4H1H2(3分)特征式D=1-L1-L2-L3+L2L3=1+G1G2G3G4H3+G1G2H1+G4H2+G1G2G4H1H2(5分)P1与所有回路有共同节点：D1= 1(6分)(8分)2

5、.3 已知一阶系统的阶跃响应为，求系统的传递函数。解：由题意可得：(3分)=(6分)=(8分)2.4 已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。题2.4图-1-2-3400-12w1 5 w2解：由图可得：L(5)=40-40lg5/w1=0è w1=0.5èT1=2(2分)L(w1)=L(0.5)=20lgK/w1=40è K=50(4分)L(w2)=-40lgw2/5=-12è w2=10èT2=0.1(6分)(8分)三 判断如下系统的稳定性(3×6=18分)3.1 已知系统的特征方程为s4+3s3+2s2+6

6、s+9=0，判断系统稳定性。解：系统的Routh表为：s4129s336s20/e9s1 s09 (4分)根据Routh稳定判据可知系统不稳定。(6分)3.2已知单位反馈系统的开环传函，求K的稳定范围。解：系统的特征方程为s4+6s3+10s2+6s+K=0，系统的Routh表为：(2分)s4110Ks366s29Ks16-2K/3s0K (4分)根据Routh稳定判据可知K值稳定范围为：0K9(6分)3.3 已知开环幅相曲线与Bode图分别如图所示，其中p为开环传递函数在右半平面的极点个数，v为开环传递函数中的积分环节个数。解a) b) c)题3.3图0-90-180LP=1-1v=1-1w

7、c w：a）2N1，故Z2N+P20，根据频域稳定判据知系统不稳定；(2分)b）2N0，故Z2N+P0，根据频域稳定判据知系统稳定；(2分)c）2N0，故Z2N+P0，根据对数稳定判据知系统稳定。(2分)二、图示控制系统，要求其单位阶跃响应的超调量为16.3%，峰值时间等于1秒。确定前置放大器的增益K及速度负反馈系数，并求系统的稳态误差系数Kp、Kv、Ka。（20分）R(s)题4图KtsC(s)解：由图知系统的开环传递函数为(5分)要使其单位阶跃响应的超调量为16.3%，峰值时间等于1秒，则必须满足：(8分)得，故(12分)(15分)此时有：(20分)四、设单位反馈系统的开环传递函数为，作出系

8、统的Bode图，并求出系统的剪切频率与相位裕量。（20分）解：、系统由一个比例环节(K=10)与三个惯性环节组成，无积分环节，交接频率依次为1，5，10(2分)、选取(1,20db)为基准点，过此点绘制斜率为0db/dec直线(4分)、在=1处，遇到惯性环节(T=1)，渐近线斜率变为20db/dec(6分)、在=5处，遇到惯性环节(T=0.2)，渐近线斜率变为40db/dec(8分)、在=10处，遇到惯性环节(T=0.1)，渐近线斜率变为60db/dec(10分)最后得到渐近对数幅频特性图如下。(15分)、由渐近对数幅频特性求剪切频率近似解由图可知Bode图在5<<10间穿越0db

9、线，近似方程可表示为(18分)、计算相位裕量g(20分)建环03级自动控制原理试题（B卷）班级_ 学号 姓名 1、基本概念（每小题5分，共10分）1.1 什么叫传递函数？它有何特点？1.2 什么叫过渡过程？产生过渡过程的原因是什么？ 2. 拉氏变换（每小题8分，共16分）2.1求函数f(t)（见图1）的拉氏变换0tf(t)11图12.2 求的原函数。3. 传递函数（每小题5分，共15分）3.1 图2所示，假定质量块m对地面无摩擦，试求系统的传递函数。图23.2 应用梅森公式求图3的传递函数。Ur(S)-1UC(S)-1-11/R11/sC11/sC21/R2图33.3 已知单位反馈系统的Bod

10、e图如图4所示，求系统的闭环传函。图4-1-20-125 w4. 一单位反馈控制系统的开环传递函数为，其单位阶跃响应曲线如图5所示，图中的xm=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数K及t值。（20分）图55. 已知单位负反馈系统开环传递函数为， 绘制Nyquist图和对数幅频特性。（25分） 6. 判别系统稳定性（每小题7分，共14分）(1) 已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0-50 -20 -0.5-1uiv (2) 图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K500，p0，求系统的稳定范围。图6热动2003级自动控制原理试题解题要点2. （1）由图可得f(t)的表达式为：（

11、3分）则： （8分） （2）（5分） （8分）x13. （1）由牛顿运动定律可知： 由（2）得： 代入（1）设系统为零初始状态，对上式进行拉氏变换可得： （2）一条前向通道：(1分) 三个相交回路： (4分) 则：(6分)P1与所有回路有共同节点：则(8分)（3）由图可得：L(5)=30lgK/5=0è K=5(3分)L(w)=0-20lgw/5=-12è w=20èT=0.05(6分)(8分)C(s)R(s)4. (1) (2) (3) 5. (1) 首先绘制开环幅相特性曲线，-9.8ivu0开环幅相曲线顺时针旋转，且与负实轴相交，交点坐标可由方程ImG0(jw)=0求得：Nyquist图如右图示。(2) 绘制对数幅频特性转折频率：w10.2，w210当w<0.2时，是一条-20db/10dec的直线，过点A（1,40）；当0.2<w<10时，是一条-40db/10dec的直线； 当w>10时，是一条-60db/10dec的直线，如图所示。10010110-110240200-20-40-20db/dec-40db/dec-60db/dec0.2A(1,40)6. （1）列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/