北京43中高三数学一模前练笔理新人教版

1、北京43中2009-2010学年一模前练笔高三数学（理科）第卷（选择题） 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在卷中的答题卡内.1. 已知，则复数在复平面上对应的点位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2. 下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是a. b. c. d.3. 下列命题中的假命题是a. 且，都有 b.，直线恒过定点c.使是幂函数d.，函数都不是偶函数4. 已知向量与夹角为120°，且，则等于a.4 b.3 c.2 d.15. 已知圆c：及直线：，当直线被c截得的弦

2、长为时，则等于96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第6题图 a. b. c. d.6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是a.90 b.75 c.60 d.457. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 a.

3、4 b. 5 c. 6 d. 78.已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式成立，若，.则的大小关系是a. b. c. d. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题后的横线上.9. 一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为 . 10.二项展开式的常数项为 . 11. 已知的直径，为圆周上一点（不同于、点），于，则_.12.若则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为 个.13. 在中，分别为角的对边，若且当的面积为时， . 14. 如图，在矩形中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物

4、线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值.16.（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，且有，. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项的和.17. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中,均为等腰直角三角形，为线段的中点，侧面底面.() 求证:平面；() 求异面直线与所成角的余弦值；（） 求二面角的余弦值.18. （本小题满分13分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点

5、工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的,，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的.（i）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（ii）记为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分14分） 若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数. （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；

6、（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证.北京43中2009-2010学年一模前练笔高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题： a b d a c a d b二、填空题： 9.； 10. ； 11. 4或9； 12. 15； 13. 2； 14. .三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（） 4分 5分所以函数的最大值为,最小正周期为. 7分（），所以， 9分因为为锐角, 所以 10分又因为在中，所以， 所以 11分 13分16.（本小题满分12分）解：（）由得， 3分所以数列是以2为首项，为公比的等比数列 ，所以 5分 （） 7分同乘公比得 9分 10分 11分 1

7、2分17. （本小题满分14分）解：()证明：因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面. 2分()取的中点为，连结.建立空间直角坐标系如图所示. 3分则， 5 分， 7分 8分所以异面直线与所成角的余弦值为 9分（）平面的法向量为， 10分设平面的法向量为，由得取得，所以 12分 13分所以，二面角的余弦值为 14 分18. （本小题满分13分）解：（i）设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件、.则，2 分他们选择的项目所属类别互不相同的概率是： 6 分（ii）的取值为：.；7 分 8 分；9 分 10分的分布列为：0123 13 分另解：；19. （本小题满分14分） 解：()设椭圆的方程为 1 分由 4 分所以，椭圆的方程为 5 分() 、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；6 分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为， 7 分由联立消去并整理得：设，则 10分当时，的中点为坐标原点，直线的斜率； 11 分当时，且 13 分综上所述，直线的斜率的取值范围是. 14 分20. （本小题满分14分）解：（）因为， ，则， 1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 2分 因为函数在区间（其中）上