高斯消元法主元消去法

1、实验内容1编写用高斯消元法解线性方程组的matlab程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1） （2）matlab计算源程序1. 用高斯消元法解线性方程组的matlab程序 输入的量：系数矩阵和常系数向量； 输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩ra,rb, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.function ra,rb,n,x=gaus(a,b)b=a b; n=length(b); ra=rank(a); rb=rank(b);zhica=rb-ra;if zhica>0,disp('请注意：因为ra=rb，所以此方程组无解.')r

2、eturnendif ra=rb if ra=ndisp('请注意：因为ra=rb=n，所以此方程组有唯一解.') x=zeros(n,1); c=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1for k=p+1:n m= b(k,p)/ b(p,p); b(k,p:n+1)= b(k,p:n+1)-m* b(p,p:n+1);endend b=b(1:n,n+1);a=b(1:n,1:n); x(n)=b(n)/a(n,n); for q=n-1:-1:1 x(q)=(b(q)-sum(a(q,q+1:n)*x(q+1:n)/a(q,q); endelse disp(&

3、#39;请注意：因为ra=rb<n，所以此方程组有无穷多解.')endend 2列主元消元法及其matlab程序 用列主元消元法解线性方程组的matlab程序 输入的量：系数矩阵和常系数向量； 输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩ra,rb, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息. function ra,rb,n,x=liezhu(a,b)b=a b; n=length(b); ra=rank(a); rb=rank(b);zhica=rb-ra;if zhica>0,disp('请注意：因为ra=rb，所以此方程组无解.')returnendif

4、 ra=rb if ra=ndisp('请注意：因为ra=rb=n，所以此方程组有唯一解.') x=zeros(n,1); c=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1y,j=max(abs(b(p:n,p); c=b(p,:);b(p,:)= b(j+p-1,:); b(j+p-1,:)=c;for k=p+1:n m= b(k,p)/ b(p,p); b(k,p:n+1)= b(k,p:n+1)-m* b(p,p:n+1);endend b=b(1:n,n+1);a=b(1:n,1:n); x(n)=b(n)/a(n,n); for q=n-1:-1:1 x(q

5、)=(b(q)-sum(a(q,q+1:n)*x(q+1:n)/a(q,q); endelse disp('请注意：因为ra=rb<n，所以此方程组有无穷多解.')endend3 实验过程： 1（1）编写高斯消元法的matlab文件如下： clear; a=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; ra,rb,n,x =gaus (a,b) 运行结果为： 请注意：因为ra=rb=n，所以此方程组有唯一解. ra = 3 rb = 3 n = 3 x = -0.

6、3982 0.0138 0.3351 （2）编写高斯消元法matlab文件如下： clear; a=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1; ra,rb,n,x =gaus (a,b) 运行结果为： 请注意：因为ra=rb=n，所以此方程组有唯一解. ra = 3 rb = 3 n = 3 x = 1 2 -1 在matlab中利用逆矩阵法检验结果： (1) 在command windows中直接运行命令： a=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;x=ab

7、 运行结果为： x = -0.3982 0.0138 0.3351 (2) 在command windows中直接运行命令： a=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1;x=ab 运行结果为： x = 1 2 -1两小题所得结果相同，检验通过 2（1）编写列组高斯消元法matlab文件如下： clear; a=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; ra,rb,n,x =liezhu(a,b) 运行结果： 请注意：因为ra=rb=n，所以此方程组有唯一解. ra = 3 rb = 3 n = 3 x = -0.3982 0.0138 0.3351 （2）编写列组高斯消元法的matlab文件如下： clear; a=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=