高中数学常用公式总结

1、高中数学常用公式总结坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,c)，与x轴则相交于(c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是yy0=n(xx0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y=(y2y1/x2x1)(xx2)+y2 x1x2若两直线的斜率分别为m与n，则它

2、们的夹角满足于tan=mn/1+mn半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(xa) 2+(yb) 2=r2表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，以(xa) 2+(yb) 2+(zc) 2=r2表示。三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。sin=b/ccos=a/ctan=b/acsc=c/bsec=c/aco

3、t=a/b若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a=cosb=sin依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度，我们都可得出下列的全等式：cos2+sin2=1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：tan=sin/cos，cot=cos/sinsec=1/cos，csc=1/sin分别用cos 2与sin 2来除cos 2+sin 2=1，可得：sec 2tan 2=1及csc 2cot 2=1对于负角度，六个三角函数分别为：sin()= sin csc()= csccos()= cossec()= sectan()= ta

4、n cot()= cot当两角度相加时，运用和角公式：sin(+)= sincos+cossincos(+)= coscossinsintan(+)= tan+tan/1tantan若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2= 2sincos sin3= 3sincos2sin3cos2= cos 2sin 2cos3= cos 33sin 2costan 2= 2tan/1tan 2tan3= 3tantan 3/13tan 2二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径= r直径d=2r圆周长= 2r =d面积=r2 (=3.1415926.)椭圆：面积=aba与b分别代表短轴与

5、长轴的一半。矩形：面积= ab周长= 2a+2b平行四边形(parallelogram)：面积= bh = ab sin周长= 2a+2b梯形：面积= 1/2h (a+b)周长= a+b+h (sec+sec)正n边形：面积= 1/2nb2 cot (180°/n)周长= nb四边形(i)：面积= 1/2ab sin四边形(ii)：面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。球体：体积= 4/3r3表面积= 4r2方体：体积= abc表面积= 2(ab+ac+bc)圆柱体：体积= r2h表面积= 2rh+2r2圆锥体：体积=

6、 1/3r2h表面积=rr2+h2 +r2三角锥体：若底面积为a，体积= 1/3ah平截头体(frustum)：体积= 1/3h (a2+ab+b2)表面积=(a+b)c+a2+b2椭球：体积= 4/3abc环面(torus)：体积= 1/42 (a+b) (ba) 2表面积=2 (b2a2)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2-a)=cos(a)cos(2-a)=sin(a)sin(2+a)=cos(a)cos(2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(

7、a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)

8、+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式

9、(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=baasin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2

10、a-b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)

11、=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=(1-cosa)/2)sin(a/2)=-(1-cosa)/2)cos(a/2)=(1+cosa)/2)cos(a/2)=-(1+cosa)/2)tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa)ctg(a/2)=(1+cosa)/(1-c

12、osa)ctg(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbs

13、in(a+b)/sinasinb某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h正棱锥侧面积s=1/2c*h'正棱台侧面积s=1/2(c+c'