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1、高二数学期中考试模拟练习卷(2013.11.1) 班级 姓名 学号 一、填空题1.抛物线的焦点坐标为 2.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则= .3. 如图是用斜二测画法画出aob的直观图，则aob的面积为 4. 在长方体abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直线ac的距离为 5. 在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，abcdec则该点坐标为 .6. 一个立方体的六个面上分别标有a、b、c、d、e、f，下图是此立方体的的两种不同放置，则与d面相对的面上的字母是 .7. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 .8. 在中，边长为，、

2、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为 9. 以下说法正确的是 (1)过空间任一点必可作一与、都平行的平面；(2)一条直线上有两点与一个平面的距离均为，则这条直线与这个平面平行；(3)若直线在平面内，直线与平面相交，则直线、的位置关系为异面或者相交；(4)若、b与所成角相等，则b10.在正方体的各个表面的对角线中，与所成角为的有 条.11. 已知椭圆的左焦点，点p是此椭圆上的动点，点a（1,1）是一定点，则的最大值为 .12. 若椭圆的焦点在x轴上，过点(1, )作圆的切线，切点为a、b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 .

3、13. 已知平面外两点a、b到平面的距离为1和2，a、b两点在平面内的射影之间的距离为，则直线ab和平面所成的角为 .14.椭圆方程为，直线与轴交于点p,与椭圆交于相异两点，且，则m的取值范围是 二、解答题15. p为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的周长； （2）求的面积.16. 如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd,pd=dc,e是pc的中点，作efpb交pb于点f.(1)证明：pa平面edb;(2)证明：pb平面efd.17如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别是边，上的点，（1）若f、g是中点，证明：四边形efgh是平行四边形；（2）若，证明：直线，交于一点18. 已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值.19. 已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. mc1ca1afeb1d1bd（）求证：平面；（）设的中点，当的比值为多少时， 并说明理由20. 已知直线经过椭圆的左顶点a和上顶点d，椭圆的

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