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1、高三数学综合练习一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合,则满足的集合的个数是 2. 已知,其中i为虚数单位,则 3 从中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为 4已知单位向量满足,则的夹角为 5. 设五个数值31,37,33,35的平均数是34,则这组数据的方差是 6已知实数,满足,则的最大值是 7执行如图所示的流程图,则输出s的值为 开始?yn输出结束k 1(第7题)8已知直线、与平面、,则下列命题中正确的是 (填写正确命题对应的序号)若,则 若,则若,则 若,则9已知,则 10在平面直角坐标系xoy中,已知圆c与x轴交于a(1,0
2、),b(3,0)两点,且与直线xy30相切,则圆c的半径为 11已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式 12已知椭圆方程为,、分别是椭圆长轴的两个端点,、是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为 13若,且,则 的最大值是 14点是曲线上任意一点,则点到直线的最短距离是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知平面向量,且(1)求的值;(2)若,求边的值16. 已知函数,其中为常数(1)求函数的周期;(2)如果的最小值为,求的值,并求此时的最大值及图像的对称轴方程17.如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面, ,
3、是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面(3)求五面体的体积18在如图所示的几何体中,四边形abcd是直角梯形,adbc,abbc,ad2,ab3,bcbe7,dce是边长为6的正三角形.(1)求证:平面dec平面bde;(2)求点a到平面bde的距离.19(本小题满分14分)如图,abcd是边长为1百米的正方形区域,现规划建造一块景观带ecf,其中动点e、f分别在cd、bc上,且ecf的周长为常数a(单位:百米)(1)求景观带面积的最大值;(第17题)(2)当a=2时,请计算出从a点欣赏此景观带的视角(即eaf)20(本小题满分16分)已知函数,(1)若的极大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,设,对任意给定的正实数,曲线
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