从平面向量到空间向量课件ppt北师大版选修21经典实用

1、第第二二章章1理解理解教材新知教材新知把握把握热点考向热点考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三 小刚从学校大门口出发，向东行走小刚从学校大门口出发，向东行走100米，再向北行米，再向北行走走600米，最后乘电梯上行米，最后乘电梯上行20米到达住处米到达住处 问题问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示那么小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量示那么小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？是三个位移所对应的向量的合成吗？ 提示：提示：是是 问题问题2：问

2、题问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，中的位移是不在同一个平面内的位移，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？ 提示：提示：用空间向量用空间向量 问题问题3：若设大门口向东行走若设大门口向东行走100米为米为a，再向北行走，再向北行走600米为米为b，最后乘电梯上行，最后乘电梯上行20米为米为c，则，则a，b，c夹角分夹角分别是多少？别是多少？空间向量空间向量(1)空间向量及其模的表示方法：空间向量及其模的表示方法：相等向量相等向量aob0，0或或ab(3)特殊向量：特殊向量：长度为长度为0模为模为1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向

3、等长等长 如图，在正方体如图，在正方体abcdabcd中中 问题问题1：在正方体的顶点为起点和终：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，直线点的向量中，直线ab的方向向量有哪些？的方向向量有哪些？ 问题问题2：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平面面abcd垂直的向量有几个？垂直的向量有几个？ 提示：提示：8个个ab 平行平行垂直垂直 1空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面内的平移，空间向量研究的量研究的是向量在同一平面内的平移，空间向量研究的是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内

4、的平移是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内的平移 2直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面于该平面 思路点拨思路点拨用空间向量的有关概念进行判断用空间向量的有关概念进行判断 精解详析精解详析以上命题正确两向量若相等，以上命题正确两向量若相等，必须方向相同且模相等但相等的向量起点不一定相同，故必须方向相同且模相等但相等的向量起点不一定相同，故错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同故错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同故错错 答案答案 一点

5、通一点通与平面向量一样，空间向量也有向量的模，与平面向量一样，空间向量也有向量的模，向量的夹角，单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平向量的夹角，单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念两个向量是否相等，要看方向是否相同，模行向量的概念两个向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，与起点和终点位置无关是否相等，与起点和终点位置无关1把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是向量的终点所构成的图形是 ()a一个圆一个圆b两个孤立的点两个孤立的点c一个球面一个球面 d以上均不正确以上均不正确解析：解析：单

6、位向量的模为单位向量的模为1，把所有空间单位向量移到共，把所有空间单位向量移到共同起点后，向量的终点到起点的距离均为同起点后，向量的终点到起点的距离均为1，构成了一，构成了一个球面个球面答案：答案：c2下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是 ()(1)如果如果a，b是两个单位向量，则是两个单位向量，则|a|b|；(2)两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；(3)若若a、b、c为非零向量，且为非零向量，且ab，bc，则，则ac；(4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内a1 b2c3 d4解析：解析：

7、对于对于(1)：由单位向量的定义即得：由单位向量的定义即得|a|b|1，故，故(1)正确；对于正确；对于(2)：共线不一定同向，故：共线不一定同向，故(2)错；对于错；对于(3)：正：正确；对于确；对于(4)：正确，在空间任取一点，过此点引两个与：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内可以平移到同一平面内答案：答案：c 例例3(12分分)如图，四棱锥如图，四棱锥pabcd中，中，

8、pd平面平面abcd，底面，底面abcd为正方形且为正方形且pdadcd，e、f分别是分别是pc、pb的中点的中点 (1)试以试以f为起点作直线为起点作直线de的一个方向向量；的一个方向向量； (2)试以试以f为起点作平面为起点作平面pbc的一个法向量的一个法向量 思路点拨思路点拨(1)只要作出过只要作出过f与与de平行的直线即可平行的直线即可 (2)作出过作出过f与平面与平面pbc垂直的直线即可垂直的直线即可 一点通一点通直线的方向向量有无数个，它们之间互相直线的方向向量有无数个，它们之间互相平行；平面的法向量也有无数个，它们之间也都互相平行平行；平面的法向量也有无数个，它们之间也都互相平行

9、且都垂直于平面而过空间某点作直线的方向向量或平面且都垂直于平面而过空间某点作直线的方向向量或平面的法向量时可利用线面平行及线面垂直等相关知识，在该的法向量时可利用线面平行及线面垂直等相关知识，在该点处作出直线的平行线或平面的垂线即可点处作出直线的平行线或平面的垂线即可6正方体正方体abcda1b1c1d1中，中，e为为cc1中点中点 (1)试以试以e点为起点作直线点为起点作直线ad1的方向向量；的方向向量； (2)试以试以b1点为起点作平面点为起点作平面abc1d1的法向量的法向量 1空间向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方空间向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方向两个要素，用有向线段

10、表示向量时，它的起点可以是空间向两个要素，用有向线段表示向量时，它的起点可以是空间内的任意一点，只要保证它的大小和方向不改变它是可以内的任意一点，只要保证它的大小和方向不改变它是可以自由平移的，与起点无关数量可以比较大小，但向量不可自由平移的，与起点无关数量可以比较大小，但向量不可以比较大小，向量的模是个非负实数，可以比较大小以比较大小，向量的模是个非负实数，可以比较大小 2由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要大小和方向分别相同，那它们就是相等向量，即同向且等长大小和方向分别相同，那它们就是相等向量，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向