高一数学下册过关检测试题17新人教A版

1、 逻辑联结词基础巩固 站起来，拿得到！1.下列语句中,是命题的有_个.( )(1)集合与简易逻辑;(2)x2-x>0;(2)z;(4)0n.a.1 b.2 c.3 d.4答案：b解析：只有(3)(4)可以判断真假,是命题.2.若a、b是两个集合,则下列命题中是真命题的是( )a.若ab,则ab=b b.若ab=a,则abc.若ab,则ab=a d.若ab=a,则ab答案：b解析：由集合知识易知,由ab=a,设xa,则xb,ab.3.以下判断中正确的是( )a.命题p是真命题时,命题“p且q”一定是真命题b.命题“p且q”是真命题时,命题p一定是真命题c.命题“p且q”是假命题时,命题p一

2、定是假命题d.命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题答案：b解析：由真值表可知.4.给定命题p:“53”,q:“是无理数”,那么下列判断不正确的是( )a.命题p,命题q都是真命题 b.命题“p或q”是真命题c.命题“p且q”是真命题 d.命题“非p”是真命题答案：d解析：p、q都是真命题,“非p”应为假命题.5.给定下列命题:(1)梯形不是平行四边形;(2)等腰三角形的底角相等;(3)圆的半径相等;(4)矩形的对角线相等且互相平分;(5)平行四边形的对角线相等.其中简单命题是_.(填序号)答案：(2)(3)(5)解析：(1)是“非p”形式的复合命题,(4)是“且”形式的复合命题.6.

3、给定下列命题p:0不是自然数,命题q:是无理数,在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中,真命题是_.答案：“p或q”“非p”解析：易知p假q真,所以真命题是“p或q”“非p”.7.p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.写出下列复合命题:(1)p或q;(2)p且q;(3)非p.解：(1)菱形的对角线互相垂直或平分.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)菱形的对角线互相不垂直.能力提升 踮起脚,抓得住!8.已知全集s=r,as,bs,若命题p:ab,则命题“非p”是( )a.a b.b c.ab d(a)(b)答案：d解析：p:ab,非p: ab,即a且b.2a且b.9.给定

4、两个命题p、q,则可组成四个复合命题“非p”“非q”“p或q”“p且q”.其中真命题个数为a,假命题个数为b,则a、b的大小关系为( )a.a>b b.a<b c.a=b d.不能确定答案：c解析：无论p、q真假为何种情况,皆有a=b=2.10.若命题p:不等式ax+b>0的解集为x|x>-,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为x|a<x<b,则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是_.答案：非p解析：由题知p、q皆为假命题.11.下面命题:(1)5>4或4>5;(2)93;(3)菱形的两条对角线互相垂直

5、;(4)对角线垂直的四边形是菱形;(5)正方形既是矩形,也是菱形;(6)不是有理数.其中,是真命题的序号是_.答案：(1)(2)(3)(5)解析：对于(4),对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形;对于(6),可化为|3-|+|3+|=6.12.已知命题p:|x2-x|6,q:xz,且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值.解：p且q为假,p、q至少有一命题为假.又“非q”为假,q为真,从而可知p为假.由p为假且q为真,可得即x的值为-1,0,1,2.13.有位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题.”他举例如下:设p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.非p:若三角形有两个内

6、角相等,则此三角形不是锐角三角形.显然p与非p都是假命题,故其结论正确.请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.解：该同学的观点不正确.非p中的判断词“不是”错误.因为p中的判断词“是”在此处为“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”，而应为“不一定是”“不都是”,即“非p”错. p的非p形式? 非p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形. 显然,非p为正确命题. 通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其否定词.拓展应用 跳

7、一跳，够得着！14.四个孩子在教室旁边玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声,王老师跑去察看,发现一扇窗户被打破了,老师说:“一定是你们中一个打破的.”小宝说:“是小丹打破的.”小丹说:“是小爽打破的.”小爽说:“小丹说谎.”贝贝说:“我没有打破窗子.”如果只有一个小孩说的是实话,那么真实情况是( )a.小宝说的是实话,是小丹打破的 b.小丹说的是实话,是小爽打破的c.贝贝说的是实话,是小宝打破的 d.小爽说的是实话,是贝贝打破的答案：d解析：因“非p”和“p”之中必有一真,则小丹和小爽之中必有一人说的是实话,若小丹说的是实话,是小爽打破的,这与贝贝说的假话相矛盾;若小爽说的是实话,是贝贝打破的,此

8、时,与小宝、小丹、贝贝都说假话相吻合,故选d.15.要使xab成立,必须xa且xb;而要使xab成立,只需_.(给出一个条件即可)答案：xa但xb(或xa但xb,或xa且xb,任填一种)解析：“xab”,即为“xa或xb”,它具有三层意思:xa但xb;xa但xb;xa且xb,这三种中的任一种成立,就可以说xab成立.16.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且=b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一个反例说明;若命题为真,则证明之.命题(1):若<0,则af(x)0;命题(2):若>0,x1、x2是方程f(x)=0的两根,且x1<x2,则当x1<x<x2时,af(x)<0;当x<x1或x>x2时,af(x)>0.解：(1)假命题.若a>0,则af(x)>0,如f(x)=x2+1.(2)真命题.a>0时,f(x)=a(x-x1)(x-x2).当x1<x<x2时,f(x)<0,af(x)<0;当x<x1