广西贺州中考数学2

1、2013贺州市中考试题数学(满分120分，考试时间为100分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.(2013贺州市，1，3分)-3的相反数是( ).a.- b. c.-3 d.3【答案】d2.( 2013贺州市，2，3分)下面各图中1与2是对顶角是( ).a. b. c. d.【答案】b3.( 2013贺州市，3，3分)估计+1的值在( ).a.2到3之间 b.3到4之间 c.4到5之间 d.5到6之间【答案】b4.( 2013贺州市，4，3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ). a. b. c. d.【答案

2、】a5. ( 2013贺州市，5，3分)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( ) 第5题图a.500名 b.600名 c.700名 d.800名【答案】b6.(2013贺州市，6，3分)下列运算正确的是( )a.x·x2=x2 b.(xy)2=xy2 c.(x2)3=x6 d.x2+x2=x4【答案】c7.(2013贺州市，7，3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )主视图 左视图 俯视图

3、第7题图a.2 b.3 c.6 d.8【答案】b8.(2013贺州市，8，3分)把a3-2a2+a分解因式的结果是( )a.a2(a-2)+a b.a(a2-2a) c.a(a+1)(a-1) d.a(a-1)2【答案】d9.(2013贺州市，9，3分)如图，在abc中，abc45°，ac=8cm，f是高ad和be的交点，则bf的长是( ) 第9题图a.4cm b.6cm c.8cm d.9cm【答案】c10.(2013贺州市，10，3分)当a0时，函数y=ax+1与函数y在同一直角坐标系中的图象可能是( ) a. b. c. d.【答案】c11.(2013贺州市，11，3分)直线a

4、b与o相切于b点，c是o与oa的交点，点d是o上的动点(d与b、c不重合)，若a40°，则bdc的度数是( ).a.25°或155° b.50°或155° c.25°或130° d.50°或130°【答案】a12.(2013贺州市，12，3分)个位上的数字是( )a.2 b.4 c.6 d.8【答案】d二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上)13. (2013贺州市，13，3分)函数y的自变量x的取值范围是 .【答案】x214.(2013贺州市，14，3分)地球

5、距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为 千米.(保留三个有效数字)【答案】3.84×105.15.(2013贺州市，15，3分)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 .(填入全国调查或者抽样调查)【答案】抽样调查16.(2013贺州市，16，3分)如图，在abc中，将abc绕b点顺时针旋转60°，后得到dbe，点a经过的路径为弧ad，则图中阴影部分的面积是 . 第16题图【答案】617.(2013贺州市，17，3分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b2>4ac;abc>0;2

6、a-b=0;8a+c<0;9a+3b+c<0,其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号)第17题图【答案】18.(2013贺州市，18，3分)如图，a、b、c分别是线段a1b、b1c、c1a的中点，若abc的面积是1，那么a1b1c1的面积 . 第18题图【答案】7三、解答题(本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2013贺州市，19，6分)计算：-1+(3.14-)0-4cos60°【答案】解：原式1+(-3)+1-4× 1-3+1-2 -320.(2013贺州市，20，6分)解不等式组【答案】解： 解不等式得 x8解不等式

7、得 x>2所以这个不等式组的解集是2<x8.21.(2013贺州市，21，6分)甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1、6、7.从这3个口袋中各随机的取出1个小球，(1)用树形图表示所有可能出现的结果；(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.【答案】解：(1)画树形图：所以共有12种可能出现的结果；(2)这些线段能构成三角形(记为事件a)的结果有4种，即(5,4,6)，(5,4,7)，(5,9,6)，(5,9,7)，所以p(a).

8、22.(2013贺州市，22，8分)如图，小明在楼上点a处测量大树的高，在a处测得大树顶部b的仰角为25°，测得大树底部c的俯角为45°，已知点a距地面的高度ad为12m，求大树的高度bc.(最后的结果精确到0.1) 第22题图 第22题简图【答案】解：过点a作aebc，垂足为e，则四边形abce是矩形，由题意得eac45°，aecead12m在rtabe中，bae25°,beae·tan25°12×0.475.64mbcce+be12+5.6417.6417.6m答：大树的高度约为17.6m.23.(2013贺州市，23，

9、8分)如图，d是abc的边ab上一点，cnab，dn交ac于点m，若mamc，(1)求证：cd=an；(2)若acdn，can30°，mn=1，求四边形adcn的面积. 第23题图【答案】(1)证明：如图，abcn， 第23题图12，在amd和cmn中amdcmnad=cn又adcn四边形adcn是平行四边形cd=an.(2)解：acdn，can30°,mn=1an=2mn=2,则amsamnam·mn××1四边形adcn是平行四边形sadcn4samn4×2.24. (2013贺州市，24，10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购

10、进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等，(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+40)元，根据题意得解得 x60经检验，x60是原分式方程的解，且符合题意所以 x+40100答：篮球和足球的单价分别为100元、60元.(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个(m、n是正整数)根据题意得 100m+60n1000，因此m10-n因为m、n都是正整数，所以n5

11、，10，15，因此得到m7，4，1.所以有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个.25. (2013贺州市，25，10分)已知：o的直径ab为3，线段ac4，直线ac和pm分别与o相切于点a、m，(1)求证：点p是线段ac的中点；(2)求sinpmc的值. 第25题图【答案】解法一：(1)证明：连结am 第25题图ab是o的直径amb90°amc90°mac+c90°，pmc+pma=90°ac和pm分别与o相切于点a、m，pmpapmapamc=pmcpc=pmpa=pc

12、即点p是线段ac的中点(2)解：ac切o于点abac90°又ab3,ac4，bc5由(1)知cpmcsinpmcsinc=.解法二：(1)证明：连结om、op 第25题图pa、pm是o的切线，oapomp90°，ap=mp，oa=om，oapomp，因此aopmopaom又abcaomaop=abc, opbc又o是ab的中点，p是ac的中点(2)解：由(1)知opbc，pmcopmab3，ac4，在rtomp中，om=ab，pm=apac2，op.sinpmc=sinopm=.26.(2013贺州市，26，12分)直线yx-2与x、y轴分别交于点a、c，抛物线的图象经过a

13、、c和点b(1，0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线ac上方的抛物上有一动点d，当d与直线ac的距离de最大时，求点d的坐标，并求出最大距离是多少？ 第26题图【答案】解法一：(1)直线ac的解析式为：yx-2， 第26题图令x0，得y-2，c(0，-2)；令y0，得：x-20，解方程得：x4，a(4，0)，设二次函数的解析式为：yax2+bx+c这条抛物线的图象经过点a、b、c解这个方程组得这条抛物线的解析式为y-x2+x-2(2)过d作dfy轴交ac于f，则ocaefd，rtocartefd；=设d点的横坐标为t(0<t<4)，则d点的纵坐标为-t2+t-2，f(t，t-

14、2)df(-t2+t-2)-(t-2)-t2+2t由(1)知ao4，oc2，ac，因此de-t2+t-(t-2)2+当t2时，de的最大值是，此时点d的纵坐标为-t2+t-21，当d与直线ac的距离de最大时，点d的坐标为(2，1)，最大距离为.解法二：(1)直线ac的解析式为：yx-2， 第26题图令x0，得：y-2，c(0，-2)；令y0，得：x-20，解方程得：x4，a(4，0)，抛物线的图象经过a(4，0)，b(1，0)，可设抛物线方程为ya(x-4)(x-1)，又抛物线的图象经过点c(0,-2)，有a(0-4)(0-1)-2，求得：a-.抛物线的解析式为y-(x-4)(x-1)= -x2+x-2(2) ac·de=sdac，de=·sdac=·sdac