411.3.1圆幂定理作业

1、精品资源学业分层测评（八）1.3.1 圆号定理（建议用时：40分钟）学业达标一、选择题（每小题5分，共20分）1.PT切。于T,割线PAB经过点。交。于A、B,若PT = 4, PA= 2, 贝U cos/ BPT=（）41八33A.5 B.2C.8D.4【解析】如图所示，连接OT,根据切割线定理，可得PT2=PA PB, 2 即 42 = 2XPB, .PB=8,“ .AB=PBPA= 6, .OT=r = 3, PO=FA+ r=5,cos/ BPT =PT 4 PO=5.欢迎下载图 1-3-13十41B.7和石C.7 和 8【答案】 A2.如图1-3-13,已知AB是。的直径，CD，AB

2、于P, EF是过点P的弦,已知AB=10, FA=2, PE=5,贝U CD和EF分另1为（）A.8 和 7一一 41D.8和石【解析】.PAPB=PC2,. PC2=16, PC = 4, .CD=8. PE PF = PC2,PF 1 , EF=9 5=41.55【答案】D3 .如图 1-3-14,在 RtzXABC 中，/C = 90° , AC=4, BC = 3.以 BC 上一点 O 为圆心作。与AC、AB都相切，又。与BC的另一个交点为D,则线段BD 的长为（）图 1-3-14-1Jr 1A.1B. C.3D.4【解析】观察图形，AC与。切于点C, AB与。切于点E,WJ

3、 AB=a/AC2+BC2 =5.如图，连接OE,由切线长定理得AE=AC = 4,故 BE=AB AE = 5 4=1.根据切割线定理得BDBC=BE2,即 3BD = 1,故 BD = !Ac3【答案】C4 .如图 1-3-15所示，四边形 ABCD 内接于。O, AD : BC=1 : 2, AB = 35,PD = 40,则过点P的。O的切线长是（）B.40.2D.50图 1-3-15A.60C.35 2【解析】由圆内接四边形的性质定理可得 PAD 与4PCB 相似.AD = PDBC PB即 q=1,PA+35 2'解得RA=45.若设过点P的。O的切线长为x,WJ x2=P

4、A PB=45X 80,.x= 60,故选 A.【答案】A二、填空题（每小题5分，共10分）5 .（天津高考）如图1-3-16,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F, E是AB 延长线上一点，且 DF = CF =，2, AF ： FB ： BE=4 ： 2 ： 1,若CE与圆相切，则 线段CE的长为.【导学号：61650018】D图 1-3-16【解析】由相交弦定理得AFFB = DFFC,由于AF = 2FB,可解得BF =1,所以BE = 2.由切割线定理得CE2=EBEA=7,即CE=g7【答案】T6 .如图1-3-17,直线PQ与。相切于点A, AB是。的弦，/ PAB的平分 线AC交

5、。于点C,连接CB,并延长与PQ相交于Q点，若AQ = 6, AC = 5, 则弦AB的长是.图 1-3-17【解析】: PQ为切线， ./ PAC=/ABC.AC是/PAB的平分线，丁. / BAC= / PAC. . / ABC= / BAC, . .AC=BC=5, 由切割线定理，可得AQ2=QBQC, .62=QB (QB + 5),解得 QB=4. / QAB= / QCA, .QABAQCA,.AB QAAc=qc,AB_ 6-5-=4+5 510 解彳导AB= 130.3、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1-3-18, P是。外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与。相

6、交于点B, C, PC = 2PA, D为PC的中点，AD的延长线交。于点E.证明:图 1-3-18(1)BE=EC;(2)AD DE=2PB2.【证明】(1)连接AB, AC.由题设知PA=PD,故/FAD =/ PDA.因为 /PDA=/DAC+ /DCA, /PAD=/BAD + /PAB, /DCA=/PAB,所以/DAC=/BAD,从而BE=EC.因此 BE=EC.(2)由切割线定理得PA2=PBPC.因为 PA= PD=DC,所以 DC = 2PB, BD = PB.由相交弦定理得AD DE=BD DC, 所以 AD DE = 2PB2.8.如图1-3-19,圆的两弦AB、CD交于

7、点F,从F点引BC的平行线和直线 AD交于P,再从P引这个圆的切线，切点是 Q,求证：PF = PQ.图 1-3-19【证明】/A, B, C, D四点共圆， ./ADF=/ABC. PF/BC, . AFP=/ABC. ./AFP=/FDP. /APF=/FPD, APFs/XFPD.,PF PD .PA=PF. .PF2=PA PD.v PQ 与圆相切,PQ2= PA PD.PF2=PQ2.PF = PQ.能力提升9.如图 1-3-20,已知 PA、PB 切。于 A、B 两点，PO = 4cm, /APB=60求阴影部分的周长图 1-3-20【解】如下图所示，连接OA, OB.PA、PB是。的切线，A、B为切点，,冗 .PA=PB, /PAO=/PBO = 5，,- 1 , 九ZAPO=-/APB=,26 '在 RtPAO 中，AP= PO cosA=4X 坐=25(cm),-1 -OA=2PO=2 (cm), .PB=2 _3(cm). 冗冗