唐山76中周考试题一元二次方程0911

1、唐山76中周考试题（一元二次方程）20140911一选择题（共10小题）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；a2个b3个c4个d5个2方程2x（x3）=5（x3）的根是（）ax=bx=3cx1=，x2=3dx1=，x2=33若方程（x4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）aa0ba0ca0d无法确定4（2011兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=95（2003泉州）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）a（a2）2+1b（a+2）2+1c（a2）21

2、d（a+2）216一元二次方程x2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d只有一个实数根7已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）ay8b2y8c3y5d无法确定8（2006淮安）方程x2+4x=2的正根为（）a2b2+c2d2+9把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）a5x24x4=0bx25=0c5x22x+1=0d5x24x+6=010不解方程判断下列方程中无实数根的是（）ax2=2x1b4x2+4x+=0cd（x+2）（x3）=5二填空题（共10小题）11把方程（2x+1）（

3、x2）=53x整理成一般形式后，得_ ，12方程是一元二次方程，则m=_13方程（x2）225x2=0，方程的根为x1=_，x2=_14已知方程x25x+15=k2的一个根是2，则k的值是_，方程的另一个根为_15当x=_时，代数式3x26x的值等于1216请你给出一个c值，c=_，使方程x23x+c=0无解17已知x2+4x2=0，那么3x2+12x+2002的值为_18已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是_19若16（xy）2+40（xy）+25=0，则x与y的关系式为_20若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=_三解

4、答题（共7小题）21用指定的方法解方程：（1）4（x1）236=0（直接开平方法）（2）x2+2x3=0（配方法）（3）2（x+1）x（x+1）=0（因式分解法）（4）（x+1）（x2）=4（公式法）22用适当的方法解方程：（1）x22x3=0；（2）x23x1=0；（3）x（2x+3）=4x+6； （4）（2x+3）2=x26x+9 23（2013武汉元月调考）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=o（1）当m=1时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围.24已知关于x的方程x2+kx2=0的一个解是2（1）求k的值；（2）求方程x2+kx2=0的另一个解25a，b

5、，c是abc的三边长，且关于x的方程b（x21）2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形26已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）252=3x的解，你能求出m和n的值吗？27（2007兰州）阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=±；当y=4时，x21=4，x2=5，x=±，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）上

6、述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 数学思想方法法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0唐山76中周考试题（一元二次方程）20140911参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；a2个b3个c4个d5个考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：

7、符合一元二次方程定义，正确；方程含有两个未知数，错误；不是整式方程，错误；符合一元二次方程定义，正确；符合一元二次方程定义，正确故选b点评：判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02方程2x（x3）=5（x3）的根是（）ax=bx=3cx1=，x2=3dx1=，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：先把方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x3）（2x5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x3=0或2x5=0

8、，解两个一元一次方程即可解答：解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选c点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3若方程（x4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）aa0ba0ca0d无法确定考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有专题：计算题分析：利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围解答：解：方程（x4）2=a有实数解，x4=&#

9、177;，a0；故选b点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点4（2011兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：方程思想分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（

10、2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选c点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（2003泉州）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）a（a2）2+1b（a+2）2+1c（a2）21d（a+2）21考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：配方法分析：二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式

11、a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可解答：解：a2+4a+5=a2+4a+44+5，a2+4a+5=（a+2）2+1故选b点评：在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变6一元二次方程x2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d只有一个实数根考点：根的判别式菁优网版权所有分析：先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况解答：解：=b24ac=（1）24×1×2=7，70，原方程没有实数根故选c点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的

12、实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）ay8b2y8c3y5d无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有分析：首先由方程求得三角形的两边，再根据已知两边的长，得第三边应该大于两边的差，而小于两边的和解答：解：由方程x28x+15=0，得x=3或5则三角形的两边条的长是3和5，根据三角形的三边关系，得53y5+3，即2y8故选b点评：已知三角形的两边长如何确定第三边的范围，与解一元二次方程的问题相结合，是一个比较典型的问题8（2006淮安）方程x2+4x=2的正根为

13、（）a2b2+c2d2+考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：配方法分析：本题采用配方法解题，将方程左边配成完全平方式，再求方程的解解答：解：x2+4x=2，（x+2）2=6，x1=2+，x2=2；方程x2+4x=2的正根为2+故本题选d点评：解此题的关键是选择适宜的解题方法，当二次项系数为1时，选择配方法较好9把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）a5x24x4=0bx25=0c5x22x+1=0d5x24x+6=0考点：一元二次方程的一般形式菁优网版权所有分析：先把（x）（x+）转化为x22=x25；然后再把（2x1）2利用完全平方公式展开得到4x

14、24x+1再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式解答：解：（x）（x+）+（2x1）2=0即x22+4x24x+1=0移项合并同类项得：5x24x4=0故选：a点评：本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式10不解方程判断下列方程中无实数根的是（）ax2=2x1b4x2+4x+=0cd（x+2）（x3）=5考点：根的判别式菁优网版权所有分析：整理每个方程后，应用与0的大小关系判断根的情况解答：解：a、x22x+1=0，=4+4=80，方程有两个不相等的实数根b、=1620=40，方程无实数根c、=1+40，方程有两个不相等的实数根d、x2x1=0，=1+4=

15、50方程有两个不相等的实数根故选b点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二填空题（共10小题）11把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得2x27=0，其中常数项是7考点：一元二次方程的一般形式菁优网版权所有专题：计算题分析：将方程整理为一般形式，找出常数项即可解答：解：方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得2x24x+x2=53x，即2x27=0，其中常数项是7故答案为：2x27=0；7点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+

16、c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程是一元二次方程，则m=2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围解答：解：关于x的方程是一元二次方，解得：m=2故答案为：2点评：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键13方程（x2）225x2=0用因式分解法较简便，方程的根为x1=，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网

17、版权所有分析：分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：分解因式得：（x2+5x）（x25x）=0，x2+5x=0，x25x=0，x1=，x2=，即解此方程用因式分解法比较简便，故答案为：因式分解，；点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力14已知方程x25x+15=k2的一个根是2，则k的值是±3，方程的另一个根为3考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：已知方程x25x+15=k2的一个根为xl=2，设另一根是x2，运用根与系数的关系即可列方程组，求解即可解答：解：已知方程x25x+15=k2的一个根为xl=2，设另一根是x2，

18、则x1+x2=5，x2x1=15k2，则另一个根x2=3，k=±3故答案为：±3，3点评：本题主要考查了韦达定理（根与系数的关系），本题中两根之和等于一次项系数的相反数；两根之积等于常数项是一个基础题15当x=1±时，代数式3x26x的值等于12考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意列出方程，两边除以3变形后，再加上1配方后，开方即可求出解解答：解：根据题意得：3x26x=12，即x22x=4，配方得：x22x+1=5，即（x1）2=5，开方得：x1=±，解得：x=1±故答案为：1±点评：此题考查了解一元

19、二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16请你给出一个c值，c=3（答案不唯一），使方程x23x+c=0无解考点：根的判别式菁优网版权所有专题：开放型分析：只要给出的c值能使方程的0，就使方程无解解答：解：由题意知=94c0，c，答案不唯一，只要满足c时就能使方程无解，如3、4等故填空答案：3、4点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17已知x2+4x2=0，那么3x2+12x+2002的值为2008考点：代数式求值菁优网版权所有分析：把代数式3x2+12x+2002变形为x2+4x

20、形式，再代入求值即可解答：解：x2+4x2=0，x2+4x=2，原式=3（x2+4x）+2002=6+2002=2008故答案为：2008点评：本题考查了代数式求值的知识，数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+4x，此题要把x2+4x看作一个整体，整体代入计算18（2010兰州）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m1考点：根的判别式菁优网版权所有分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0解答：解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m1点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：

21、0，二次项的系数不为019若16（xy）2+40（xy）+25=0，则x与y的关系式为4x4y+5=0考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程左边的多项式利用完全平方公式变形，开方得到x与y的关系式解答：解：方程16（xy）2+40（xy）+25=0，变形得：4（xy）+52=0，开方得：4（xy）+5=0，整理得：4x4y+5=0故答案为：4x4y+5=0点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分

22、解法菁优网版权所有分析：把2代入方程（k21）x2+2kx+4=0，解得k的值解答：解：2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，4k24k=0，解得k=0或1，当k=1时，方程不是一元二次方程，故k=0点评：本题主要考查了方程的解的定义，容易出现的错误是忽视k210这一条件三解答题（共7小题）21用指定的方法解方程：（1）4（x1）236=0（直接开平方法）（2）x2+2x3=0（配方法）（3）2（x+1）x（x+1）=0（因式分解法）（4）（x+1）（x2）=4（公式法）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次

23、方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解；（2）方程移项后，两边加上1变形，开方即可求出解；（3）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）方程整理后，找出a，b，c的值，计算得到根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解解答：解：（1）方程变形得：（x1）2=9，开方得：x1=3或x1=3，解得：x1=4，x2=2；（2）方程移项得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即（x+1）2=4，开方得：x+1=2或x+1=2，解得：x1=1，x2=3；（3）方程变形得：

24、（x+1）（2x）=0，可得x+1=0或2x=0，解得：x1=1，x2=2；（4）方程整理得：x2x6=0，这里a=1，b=1，c=6，=1+24=25，x=3或2，则x1=3，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程直接开方法，配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键22用适当的方法解方程：（1）x22x3=0； （2）x23x1=0；（3）x（2x+3）=4x+6； （4）（2x+3）2=x26x+9考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）求出b2

25、4ac的值，再代入公式求出即可（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（4）运用完全平方公式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：（1）x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1； （2）x23x1=0，b24ac=（3）24×1×（1）=13，x=，x1=，x2=；（3）x（2x+3）=4x+6，x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2；（4）（2x+3）2=x26x+9（2x+3）2=（x3）2，2x+3=x3，2x+3=（x

26、3），x1=6，x2=0点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力23（2013武汉元月调考）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=o（1）当m=1时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：（1）先把m=1代入已知方程，然后将常数项1移到等式的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；（2）当方程无实数根时，根的判别式小于零列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围解答：解：（1）当m=1时，x2+4x+1=0，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=±，x=

27、2±；（2）x2+4x+m=o，424m0，m4点评：本题考查了根的判别式，配方法解一元二次方程在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系24已知关于x的方程x2+kx2=0的一个解是2（1）求k的值；（2）求方程x2+kx2=0的另一个解考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即可；解答：解：（1）将x=2代入关于x的方程x2+kx2=0，得：4+2k2=0解得：k=1，（2）设方程的另一个根为a，则2a=2，解得a=1，故方程的另一个根为1点评：本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立25a，b，c是abc的三边长，且关于x的方程b（x21）2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形考点：根的判别式；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：证明题分析：先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后根据根的判别式=b24ac=0证明解答：证明：由原方程，得（b+c）x2