第4讲直线平面平行的判定及其性质

1、第4讲直线、平面平行的判定及其性质【高考会这样考】1考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质2以解答题的形式考查线面的平行关系3考查空间中平行关系的探索性问题【复习指导】1熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分2学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”基础梳理1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直线和平面

2、平行的性质定理：a，a，lal.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abm，a，b；(3)推论：abm，a，b，abm，a，b，aa，bb.5两个平面平行的性质定理(1)，aa；(2)，a，bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行双基自测1(人教a版教材习题改编)下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行

3、，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行2平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是()a平行 b相交 c异面 d平行或异面3(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是()a若a，ba，则bb若a，b，a，b，则c若，b，则bd若，a，则a4(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()amn，mnb，m，nmncm，mnndm，n，m，n5(2012

4、83;衡阳质检)在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为_考向一直线与平面平行的判定与性质【例1】(2011·天津改编)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，o为ac的中点，m为pd的中点求证：pb平面acm.【训练1】 如图，若pa平面abcd，四边形abcd是矩形，e、f分别是ab、pd的中点，求证：af平面pce.考向二平面与平面平行的判定与性质【例2】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别为所在边的中点求证：平面mnp平面a1c1b；【训练2】 如图，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分

5、别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：(1)b，c，h，g四点共面；(2)平面efa1平面bchg.考向三线面平行中的探索问题【例3】如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，若d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，请确定点e的位置；若不存在，请说明理由【训练3】 如图，在四棱锥pabcd中，底面是平行四边形，pa平面abcd，点m、n分别为bc、pa的中点在线段pd上是否存在一点e，使nm平面ace？若存在，请确定点e的位置；若不存在，请说明理由规范解答13怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】 高考对平行

6、、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目.【解决方案】 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱锥等特殊几何体性质的灵活运用，进行空间线面关系的相互转化.【示例】(本题满分12分)(2011·山东)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60°.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd. 第(1)问转化为证明bd垂直a1a所在平面；第(2)问在平面a1bd内寻找一条

7、线与cc1平行解答示范 证明(1)因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.(1分)又因为ab2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22ad·abcos 60°3ad2，所以ad2bd2ab2，因此adbd.(4分)又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(6分)(2)如图，连结ac，a1c1，设acbde，连结ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.(8分)由棱台定义及ab2ad2a1b1知a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，(10分)因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.(12分)【试一试】 (2010·