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文档简介
1、第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤二、教学重点及难点重点:利用去分母的方法解分式方程难点:理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程(一)情景导入出示引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?教师提出问题,学生通过分析,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程解:设江水的流速为v km/h依题意得:设计意图:先通过本章引言中的一个行程
2、问题,引导学生从分析入手,列出含未知数的式子表示有关的量,并进一步根据相等关系列出方程,为探索分式方程及分式方程的解法作准备(二)探究新知1方程与以前所学的方程有何不同?什么叫分式方程?教师提出问题,学生思考、议论后在全班交流学生归纳出:该方程的特征是分母中含有未知数;分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意:我们以前学习的方程都是整式方程,它们的未知数不在分母中设计意图:通过观察、比较,培养学生的观察问题和语言表达能力2如何解分式方程教师鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变,求出方程的解,并
3、要求学生验根解:方程两边同乘各分母的最简公分母,得解得检验:将代入原方程中,左边右边,因此是原分式方程的解所以,江水的流速为6 km/h总结:这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘各分母的最简公分母设计意图:怎样解分式方程,这是本节的核心问题,也是本节课的重点,本次活动中用“转化”和“类比”的思想,把待解决的问题,通过转化,化归到已经解决或比较容易的问题中去,最终使问题得到解决3解分式方程:学生独立完成为去分母,在方程两边同乘各分母的最简公分母(x5)(x5),得整式方程x510解得x5检验:将x5代入原方程中,发现分母x5和的值都是0,因此相应的分
4、式无意义因此,x5虽是整式方程x510的解,但不是原分式方程的解实际上,这个分式方程无解4思考:(1)上面两个方程和,为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解,而第二个不是呢?在去分母的过程中,对原分式方程进行了变形,而这种变形是否引起分式方程解的变化,主要取决于所乘的最简公分母是否为0,只有在最简公分母的值不等于0时,所得新方程与原方程同解,否则就会产生增根5如何进行检验呢?有更简便的方法吗?检验的方法主要有两种:(1)将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是否相等;(2)将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0(第2种方法比较简便)6回顾解分式方程和的过程,你能概括出解分式
5、方程的基本思路和一般步骤吗?解分式方程应该注意什么?基本思路:将分式方程化为整式方程一般步骤:(1)去分母;(2)解整式方程;(3)检验;(4)得出结论注意:由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解,所以需要检验学生独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论,在学生讨论期间,教师应参与到学生的数学活动中,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行验根设计意图:了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法,通过引导学生进行比较、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识,用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因,以及验根的方法,从而突破本节
6、课的难点.(三)例题解析【例1】解方程解:方程两边乘x(x3),得2x3x9解得x9检验:当x9时,x(x3)0所以,原分式方程的解为x9【例2】解方程解:方程两边乘(x1)(x2),得x(x2)(x1)(x2)3解得x1检验:当x1时,(x1)(x2)0,因此x1不是原分式方程的解所以,原方程分式无解设计意图:通过例题的讲解,规范解分式方程的步骤和格式,加深对分式方程解法的认识(四)课堂练习解下列方程:(1);(2)学生独立完成答案(1)x1;(2)无解设计意图:让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程,再积累解题经验的同时,体会化归思想和程序化思想六、课堂小结1分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程3解分式方程的一般步骤:(1)去分母;(2)解整式方程;(3)检验;(4)得出结论设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解分式方程的概念,掌握解分式方程的基本思路和一般步骤七、板书设计15.3 分
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