人教版八年级数学上册15.3分式方程第1课时教案

1、第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤二、教学重点及难点重点：利用去分母的方法解分式方程难点：理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？教师提出问题，学生通过分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程解：设江水的流速为v km/h依题意得：设计意图：先通过本章引言中的一个行程

2、问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备（二）探究新知1方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数；分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力2如何解分式方程教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并

3、要求学生验根解：方程两边同乘各分母的最简公分母，得解得检验：将代入原方程中，左边右边，因此是原分式方程的解所以，江水的流速为6 km/h总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决3解分式方程：学生独立完成为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x5)(x5)，得整式方程x510解得x5检验：将x5代入原方程中，发现分母x5和的值都是0，因此相应的分

4、式无意义因此，x5虽是整式方程x510的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解4思考：（1）上面两个方程和，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根5如何进行检验呢？有更简便的方法吗？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0（第2种方法比较简便）6回顾解分式方程和的过程，你能概括出解分式

5、方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根设计意图：了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节

6、课的难点.（三）例题解析【例1】解方程解：方程两边乘x(x3)，得2x3x9解得x9检验：当x9时，x(x3)0所以，原分式方程的解为x9【例2】解方程解：方程两边乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3解得x1检验：当x1时，(x1)(x2)0，因此x1不是原分式方程的解所以，原方程分式无解设计意图：通过例题的讲解，规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识（四）课堂练习解下列方程：（1）；（2）学生独立完成答案（1）x1；（2）无解设计意图：让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程，再积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想六、课堂小结1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程3解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步骤七、板书设计15.3 分