理论力学力系的平衡习题解

1、sin a =3/第三章力系的平衡习题解习题31三较拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求4、B处支座反力。解：(1) 画受力图如图所示。(2) 因为BC平衡，所以工耳"Rc cos45° 一 心 sina = 03Rr =Fp= 0.79 Fp1B°A%Rc =迈叽 sma =工化=0Rc sin 45° + Rh cos a- Fp =0X 0.79 Fp =035FpRa=Rc=75xO79Fp =035巧（3） FhAC的平衡可知:13解：工 M“）= 0-Fcos60°x2-Fsui60°x8 + VVx6 = 0 F 0.8

2、66尸x8 + 150x6 = 07.928F = 900尸= 113.522伙 N)工化=0F cos 60 心 < =0心 =113.522 x0.5 = 56.761 伙 N)(_)工化二0Fsni60° + /?Av-VV = 0rax = w - Fsm60° = 150 -113.522 x 0.866 = 51.690(kN) ( t )Ra = J56.76F+51.69, = 76.77伙 N)6> = arctan- = 42.323°56.761习题33已知F=10kN,杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约

3、束 力。解：作力三角形图如图所示。Rh =72x10 = 14.142(), Ra = 0习题34直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重= AOkN。设圆G处的压力。解：(1)以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得: = Lw2 = 0.5x40 = 20(kN),方向如图所示。Nl2 = W2 cos30° =40 x 0.866 = 34.64伙N)(2)以下柱为研究对彖，其受力图与力多边形如图所示。N“ = cos30° + 7V12 = 40 X 0.866 + 34.64 = 69.28伙N)习3-5图示一履带式起重机，起吊重量

4、W=100kN,在图示位置平衡。如不计吊臂4B 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂及缆绳4C所受的力。解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得:工耳=0Rab cos 45° W cos 30 ° - TAC cos 20° = 00.7071 Rab - 0.9397TAC = 86.6(1)Rab sin 45° W sin 30° - TAC sin 20° W = 00.7071 Rab - 0.342TAC = 150(2)(2)-( 1)得：0.5977 N = 63.4=106.073 伙 N)Rab =8

5、6.6 +0.9397710.707186.6 + 0.9397x106.0730.7071= 263438(RN)习题3 6压路机碾子重VV=20k N,半径/?=400mm,若用水平力F拉碾子越过高h =80mm的石坎，问F应多犬?若要使F为最小，力F与水平线的夹角a应为多人?此时F等于多 少？解：碾子走越过石坎时，F(R - h) = Wyj-R-h)2r a/4002 -3202_ us、F =x 20 = 1( kN)320当F倾斜时，FcosaR- /?) + F sin a 収 _(R_h)2 = WR2-R-h)2320尸 cosa + 240F sni a = 48004F

6、cosa + 3F sni a = 60604cosa + 3sina0 - 60(-4 siii a+ 3 cos a)z；=u,得(4cosa + 3sina)4sina = 3cosataiia = 0.75a = aictan0.75 = 37°,此时,604cos37° + 3sin37°= 12(kN)习题37长2/的杆AB,重w,搁置在宽Q的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆力与水平线所成的角Q。设/ >d °X解：以AB杆为研究对彖，其受力图如图所示。工/%(£) = 0ND-Wlcosa = 0cosaNd =

7、IVcos2 aa工行=0N山 一 Nq sin a = 0NAx = Nd sill a = IV cos2 a sin aa工行=0NAv + Nd cos a-W = 0N. =W-Ndcosa = W-IVcos3 a = IV(1- cos3 a)aa实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，故7VAv =W(l-cos3 a) = 0a3 acos a =Cl习题38图示结构上作用一水平力尸，试求A、C、E三处的支座反力。解:(a)RG图:-Ra cos 0+ Rh cos 0 = 0Ra = Rr-Ra sin

8、 & sin 0 + F = 0FFR + R =?sin。ciya2 +(2a)2Rl£f = Rr(b)图:一 Rd sill 0+ Rb sin Q = 0Rd = Rr=R厂耳fRc - Rd cqsO- Rh cqsO = 0RW2 咨 Fx 喘=2F（C）图：由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：Re = Rc = 2F o习题39 AB. AC、AD三连杆支承一重物如图所示。己知W=10k N, AB= 4 m, AC= 3 m,且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：以结点A为研究对彖，其受力图如图所示。由结点A平衡条件可知:"肋=W

9、/cos30° =10 / 0.866 =11.547 伙 M 工耳=04Dsui30°cos6>-/VAC = 02Nac = Nad sin30° cos。= 11.547x0.5x- = 3.464伙N）sin 30° sin& N肿=0g = Nad sin30° sin0 = 11.547x0.5x| = 3.619伙N）习题310立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力Fr=100kN,立柱自重w=20 k N,求另外两根绳索AC、4D的张力及立柱在3处受到的约束力。3cr19解：以结点A为研究对

10、彖，其受力图如图所示。由定滑轮的性质可知，Tae = Fr = 100RN由结点A的平衡条件可知，工/%(£)"-R.、x3+F丁 sm30°x3 + F7. cos30°x4 = 03心+150 + 346.4 = 0©= 165.47 (bV)T 打+32 忑 T 32 V2_"松+八匸丁丁ac = Tad44165.47 一瑤屈80 -臨乔 - 50 = 0447-苕讥屈亠47AC + AD = 51 72T4C =51.7TAC=25.S5(kN) = TAD以主柱AB为研究对彖，其受力图如图所示。工件0 =Rr=W + Ra

11、 =20 +165.47 = 185.47 伙 N) 习题3-11连杆AB、AC、AD铁接如图。杆AB水平。绳AEG上悬挂重物W=10kN。图示位 置，系统保持平衡，求G处绳的张力兔及AB、AC、AD三杆的约束力。x y平面为水平面。解：以结点E为研究对彖，其受力图如图所示。T£4sui30°-IV = 0T£4 =2VV = 2x10 = 20()工化=0Tea cos 30°许=°Ft = Tea cos 30° =20x 0.866 = 17.32伙N)AN盘Nac sin 45° sin 60° + NAD

12、 sin 45° sin 60° NAE sui30° = 0N心琴写+心耳琴-N站=0 nac-nae- = oAC 2弘 2Ec-Nae"Nac = N,e 血= 20/V6 = 8.16(ZJV)Nac cos45° N肋 cos45° =0NAD = NAC = S.16(kN)工化=0Nac Sin 45 ° cos 60° + NAD sin 45 ° cos600 + NAE cos30°= 0ACV2TNae=0%牛2。学NAB=00707川从+ 1732 =0Nab = 0.7

13、07Nac +17.32 = 0.707 x8.16 +17.32 = 23A(kN)习题3-12水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直径AD、人小均为100N的四个力，该四力 与作用于H的力F、Ff成平衡，己知F=F',求F与'的大小。解：工M = 0F x 0.4cos30°-100x0.2-100x0.4 = 0F = 60/(0.4x0.866) = 173(")F、= F = Y13N习题313滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO| = Q4=02m,=200N m,求另一力偶矩业及0、0】两处的约束力（摩擦不计）。解：以OA为研究对象，

14、其受力图如图所示。工巧(好)=0RQx x0.1-7?0v x0.2cos30° -My = 00心一 0.1732 ROv - 200 = 0兀-1.732 心=2000 (1)以O】A为研究对彖，其受力图如图所示。0/ = 0.2 cos 30° x 2 = 0.346(/7?)03 = 0.346 cos 60 ° = 0.173(g)AB = 0.346 sin 60 ° =0.3)工 M“)= oARQ s x 0.3 - Rq、. x 0.173 + M2 = 00.3 心 10.173 心y+M? =0以整体为研究对象，其受力图如图所示。

15、工行=0ROiX + Rox =°R°a + R。、=0(4)工 (巧)=0-ROx x0.2-200+M2 =0M? =0.2/?ox + 200 (5)(1)(5)联立，解得：瓦=oROiy = 0RQx = 2000 (N)ROx = 2000 (N)A/, = 0.2/?Ov + 200 = 0.2 x 2000 + 200 = 600 (N m)习题3-14 一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F=200N, M = 100Nm,在C点加个力使F与M成平衡，求该力及x的值。解：根据力偶只能由力偶平衡的性质， 必须在C点力上一个力F,与原力F构 成一力偶。所加上的力

16、的人小为F二200N, 方向如图所示。设力偶臂为d,则：Fd = Md = M/F = 100/200= 0.5（加）兀=（1 一)cot30 = 0.732(?)cos30 习题315杆件4固定在物体D匕二板钳水平地夹住A3,并受铅直力F、F 作用。设F=F =200N,试求D对杆AB的约束力。重量不计。25解：用力的平移定理，把F与F'平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。M=M'=200x012 = 24（N 加）工MM) = 0M 处MM' =0M册= 2M = 2x24 = 48(N7)工 MM)= 0M 纽+200 x0.18 = 0Nl=

17、200 x 0.18 = 36(2 m)约束力偶矩的大小：Mr = yjMBx2+MBy2 = j48，+36, = 60（"加）约束力偶矩矢的方向：0 = arc tail一 = aictaii= -36.87° （在第四彖限）叽48习题316起重机如图所示。己知AD=DB= 1 m, CD=1. 5m, CM= 1 m；机身与平衡锤E共重叱=100RN,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5 m；起重量VV. = 30kN o求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。解：因为起重机平衡，所以:NcX1.5 + WX05 + % x05 = 0N。= (100 x

18、 0.5 + 30 x 0.5)/1.5 = 43.333(kN)工 Md)= 0Nxl WW】x05 % x4 = 0NB-NA =70(1)Na+Nh + Nc-Wl-W2 =0D +心+43.3331003° = °心+心=86667 (2)(1) + (2)得：2Na =156.667N人=78.334 (RN) g = 86.667 -Na = 86.667 -78.334 = 8.333伙N)习题3-17有一均质等厚的板，重200N,餃4用球铁，另一狡B用餃链与墙壁相连， 再用一索EC维持于水平位置。若ZECA = ZBAC=3 0°，试求索内的拉力及

19、A、B两处的反力(注意：较链沿y方向无约束力)。解：由板的平衡条件可知:Mac(E) = ORbz ab = 0Rbz = 0工 = 0一心=0工 M«) = 0AR耳sni30°ABW=0仔=W = 200(N)工耳=0R山一件 cos 30° sin 30° =0RAx = 200x 0.866 x 0.5 = 866(N)RAy - Ft cos30° cos30° = 0心=200x(尹=150 (N)R居-歼 cos30°cos30° =0心= 200x(¥)150(N)Ra： + Ft sni

20、30° -W = 0RA： =-FT sui30° +WRAz = -200 X 0.5 + 200 = 100(N)习题318手摇钻由支点3、钻头4和一个弯曲手柄组成。当在处施力你并在手柄上加 力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。己知：耳的铅直分量F=50N,F=150No求：（1 ）材料阻抗力偶M为多大？（ 2 ）材料对钻头作用的力尸肛、FAy . FAz为多人？( 3 )力在x、y方向的分力尸处、尸刖为多大?解：工 M") = 0FBy x 0.4 = 07 = 0工M") = 0FBx x 0.4+Fx0.2 = 0FBx =-1

21、50x0.2/0.4 = 75(N)工 M,£) = 0M Fx015 = 0M =150x0.15 = 225(N 加)FAX + 尸 + 7 = 0U =F-FBx =-150-(-75) = -75(N)工4=0匚+心=o=0工化=0Fa广 7 = 50(N)习题3-i9矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力许、耳和集度为q 的分布力。己知F. =2 k N , J =4 k N , q =400N / m。求固定端O的约束力。35解：工耳=0ROx + F、cos 60 ° sin & = 0-0.6(kN)3R()x = -F cos60&#

22、176; sill = -2x0.5 x-工4=0R()v - F cos60° cos& = 04ROx = F、cos60° cos。= 2x0.5x- = O&kN)E=0Ro. - sui60° - F2 - x 6 = 0ROz = F sui60° + F)+ qx 6 = 2 x 0.866 + 4 + 0.4 x 6 = & 132(kN)工 M«) = 0Mx -0.4 x 6 x 4 + 2 x 0.866 x 4 = 0Ma = 0.4 x 6 x 4 2 x 0.866 x 4 = 2.672(k

23、Nm) 2X0)= o+2x0.866x3 = 0Mv =-2x0.866 x3 = -5.196 (kN m)工 M,£) = 0=0习题320板ABCD的4角用球较支承，B角用较链与墙相连（x向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于z轴。已知板重=8 kN,耳=2 kN,试求4、3两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。解：工MM)= 0乙 x 4 - F x 2 - & x 1 = 07； =(8x2 + 2xl)/4 = 4.5(RN) 工见(£) = 0心一 x2 +4.5x1 8x1 2x2.5 = 0 心：=(4.5 + 8

24、 + 5) / 2 = 4.25 伙 N) 工M") = 0Rbx 2 = 0心=0工耳=0J = 0工行=0Ay + Rb、= 0Ay = _Rb> = 0工化=0Ra； + Rb：+Te-Fi-F2=0RAz = -RBz-Te+F1 + F2 = 4.25 -4.5 + 84-2 = 1.25()习题321均质杆AB,重W,长/, A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，4C平行于X轴，疗端用球较连于水平面上。求杆4、3两端所受的力。图中长度单位为m。解：心、+ Ra、= 0心一心=-0.25" 环")=0R/ylcos60° cos60

25、6; 一 R/fJcos60° sin60° = 0Bx=0/i /I心=专心=(-0.25W) = 0.144W 工行=0Ta + Z°Ta=-RHx = 0.144W习题322扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并4在点用球较约束。试求两绳中的拉力 和力处的约束力。竖柱A3及梁CQ重量不计。解：工心“)=0-Rax X 6 = 0心=0工MW) = 0RAz 6 cot 60 ° cos 45 ° 20 X (5 + 6 cot 60 ° cos 45 ° ) = 0 2.449/?/b-20x7.449 =0 /?氐=6

26、0.833 伙 N)Tbh cos60° sin45° -TBG cos60° sin45° = 0Tbh =Tbg= 0RAz -Trg SU16O0-Tbh sni60°-20 = 060.833 -1.7327-20 = 0Tbh =23.576 伙 N)©g =23.576 伙 N)RAv -?Tbh cos60° cos45° = 0RAy = 23.576 x 0.7071 = 16.671(kN)习题323正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。解:

27、工伦=0Na cos/siii 45° + F = 0yf2a 1匸 cN= + F = 0® V2M =-VJf = -1.732 F （拉力）工 M：（£） = 0F -a-N2 cos 45° a = 017?N, =1.41F （压力）A5cos45° + 4- cos45° + N2 cos45° = 0=0一近F = -2 近F = 2.*2F（拉力）刖皿）=0-N6a- N5 cos45°-« = 0 yf2N6 + N5=0N6 =-N5/y2=2yf2F/42 = 2F （压力） 为M&

28、quot;） = 0-NCi - N小=0他 + M = 0N严-N§=-2F （拉力）N.a = 0“3=0习题324曲杆ABC用球绞4及连杆C/、DE、GH支承如图，在其上作用两个力代、&。耳力与X轴平行，化铅直向下。已知片=300N, F2 =600N。求所有的约束力。解：工畋0) = 0一 NqCos0x3 = ONd=0艺M、O)= 0F1x7 + Ngsri45q x3-Nd sin&x6 = 0300x7 + 2.1213 g0 = 02100+2.1213 % =0Ng =-990 (TV)(拉力)2X0)= 0F2x3-Ncx5 + Ng sm45&

29、#176;x4 = 0600x3 5皿+2828叫=0 360-Nc +0.566Ng =0N。=360+0.566 Ng =360 + 0.566x(990) = _200(N)(拉力)工耳=0RAx + Ft+ Ng cos45° cos= 03RAa = -片-Ng cos45° cosg = -300-(-990) x 0.7071x - = 120(W)RAv - Ng cos45° sin g = 04Ra、= Ng cos45° sma = -990x0.7071x- = 560(")RAz + Ng sin45°-=0

30、RAz = -Ng sui45° + F2-r =-(-990)x0.7071 +600-(-200) = 1500()习题325试判断下列各结构是静定的还是超静定的？解:7T超錚定结构习题326外伸梁AC受集中力Fp及力偶(F, Ff )的作用。已知Fp=2kN,力偶矩M= 1.5 k N m,求支座A、B的反力。解：(1)以AC为研究对彖，画出其受力图如图所示。JR4/7? b 2m<(2)因为AC平衡，所以 工Ma(£) = 0x4-M-Fsm45°x6 = 0= (Af + F sin 450 x 6) / 4 = (1.5 + 2 x 0.7071

31、 x 6)/4 = 2.49(kN) 工耳=o心i + Feos 45° =0J =-2 cos 45° =-1.41() 工化=0心 + R-Fsin45° = 0RAv = -R/f + F sin 45° = -2.5 + 2 x 0.7071 = -1.08()习题327求图示刚架支座A、B的反力，已知：图(a)中，M=2.5kNm, F=5 k N；图(b)中，q=lkN/m, F=3 k N。解：图(a)(1)以刚架ABCD为研究对彖，画出其受力图如图所示。(2)因为AC平衡，所以 工M") = 034心 x2 + M + Fx-x

32、2.5-Fx x2 = 0 R552 心+2.5 + 7.5 8 = 0心=KkN) 工耳"3RAx-Fx- = 03RAx=5x- = 3(kN) En =°4Ra> +/?b -Fxg = 04I. =-Rh + Fx- = -1 + 5xO.S = 3（kN）解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对彖，画出其受力图如图所示。2mlCD3mJRAy4,77>(2)因为AC平衡，所以 工刈八£) = 0/?存4一13 - qx4x2 = 04心3x3lx4x2=0心=(9 + 8)/4 = 4.25 伙 N) 工耳=0Rax + F = °

33、R,； =-F = -3(kN) E=0心+心qx4=°RAy =+ q X 4 = 4.25 +1X 4 = 0.25 (kN)习题328弧形闸门自重W=150kN,水压力Fp=3000 kN,较A处摩擦力偶的矩必=60 kNm。求开始启门时的拉力仔及铁A的反力。解：开始打开闸门时，B与地面脱开，叽=0。因为此时闸门平衡，所以 工M+Wx4 FpX0.1 笃 x6 = 060 + 150 x 4 - 3000 x 0.1-Frx6 = 060 + 600 300-仔x6 = 010 +100 - 50 - Fr = 0Ft = 60 伙 N) 工耳=0/?Av + Fpcos30&

34、#176; =0RXx = -3000 x 0.866 = -2598 (kN) 工伦"&、+仔+ FpSm30°W = 0= -件一耳 sin 30° + W = -603000 x 0.5 +150 = 1410(/JV)习题329图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽(垂直于纸面)1 m, AB=2mf重W=15kN,上端用铁A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力仔。解：AC = 43 sin 30° = 2x0.5 = 1(加)BC = AB cos30° =2x0.866 =1.732(w) 开启闸门时，=0,此时

35、，因为AB平衡，所以为Ma/) = 01 2-Fr x 1 +-x(/u, xl.73)xl.73x-x 1.73 +IVx0.5 = 0312-Fxl + -x9.8xl.73xl.73x-xl.73 +15x0.5 = 023-Frx 16.914+ 7.5 = 0Ft =24.414 伙 N) 习题330拱形桁架的一端A为较支座，另一端B为辘轴支座，其支承面与水平面成倾角30。o桁架重量W为100kN，风压力的合力化为20 k N,其方向平行于AB。求支座反力。解：因为桁架平衡，所以 工M“) = 0一他 cos30°x20 + Wxl0+化 x4 = 0 17.32 心+10

36、00 + 80 = 0Rb = 62.4(RN) 工耳"心 + 心 sin30°-G=0砥+ 62.36 x 0.5 20 = 0心严11.2(册)RAy + RBcos30Q-W = 0/?b +62.4 x 0.866-100 = 0心=46（側习题331悬管刚架受力如图。已知0=4kN/m, Fi = 5 k N , Fi=4 k N ,求固定端A的约束反力。解：因为ABC平衡，所以 工M") = 0M4-F1x2.5-F2x3-ix<7x32 =0MA-5x2.5-4x3-ix4x32 =02-12.5-12-18 = 0M” =42.5伙 N?)

37、工耳"R»、耳+ R=079心=一耳=-4(kN)心=5 + 4x3 = 17 伙 N) 习题332汽车前轮荷载为10k N,后轮荷载为40k N,前后轮间的距离为2.5m,行驶在 长10m的桥上。试求：(1 )当汽车后轮处在桥中点时，支座A、的反力；(2 )当支座解：因为桥AB平衡，所以工M") = 0Rr x 10 - 4O.v- 10(x + 2.5) = 0Rr -4x-(x + 2.5) = 0Rr 4x x 2.5 = 0Rb = 5x + 2.5 工耳=0心=0 工行=0心 + 心10 40 = 0尺川= 50 Rp =50 5x 2.5 = 47.

38、5 5x 当汽车后轮处在桥中点时，x = 5m,此时， 心=0心,=47.5 5x5 = 22.5伙 N)心=5/ + 2.5 = 5 x 5 + 2.5 = 27.5(RN) 当Ra=Rr时，后轮的位置:47.5 5x = 5x+25 10x=45x = 4.5(/n) 习题333汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量W】=10kN,起重机自重见=70kNo求4、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少？RaRr解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 工M") = 0心 X4.5 10x7.5 70x2.5 = 0Rb = (75 +175)/4.5 = 55.6伙

39、TV) 工行"心+ 心10 70 = 0R,、= 一心 + 80 = -55.56 + 80 = 24.4(kN)设最人起重量为VVmax,则此时Ra = 0工mm)= oVVmax = 140/3 = 46.7()习题334基础梁AB上作用集中力仟、厲，已知林=200册，F,=W)kN°假设梁 下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度di、qH 。图中长度单位为m。J1L1l_ L_Lj1 F = 2Q0kNI-1 氏=400 AN丛"-FSkN解：因为基础梁AB平衡，所以卜6><(么工M") = 0x6 + q人 x6x3 片

40、xl 耳 x5 = 012(% -qA) +18% -200 - 2000 = 06qB +3你=1100 (1)工行=0jx6x(-t/4) + t/4x6-F2 =03血 + 3qA = 600 (2)-得：3qH = 500qB = 167 (kN/m)么=200 / = 200 = 166.7 = 33伙 N/加)习题3 35将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重IV=32O k N，侧面的风压力F = 20kN,求三杆对水箱的约束力。W = 320kN解：因为水箱平衡，所以 工noN妙 x3.6 320x1.8 20x6 = 0N血=(576+120)/3.6 = 193(RN)(

41、压力) 工耳"20 + Nhc cos ZBCD = 020+V 36=0a/3.62+4.8220 + 06% = 0N阳=20/0.6 = 33gV）（拉力） 工行=0Nrc sill ZBCD + Nac + Nbd-W = 04 8-33x + /V4r+193-320 = 06从Nm=153（RN）（压力）习题336图示冲压机构。设曲柄04长几连杆长人平衡时04与铅直线成Q角，求冲解：以曲柄0A为研究对象，其受力图如图所示。压力耳与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。siii p sin a sin0 = fsina cos0 = Jl-sin' 0 = Jl- C s

42、：a)2 = 1 J厂 _ 尸 siif a d = rsiii(6Z + p) = r(siii6Zcos/? + coscrsiii p) 厂; d = r(sina-jv/2 - f'2 sm2 a + cosa sincx) d = '_ 尸 suf a + rcosa)因为OA平衡，所以RAd = Mn rsuia,庁、.Ra(v/ - r sni a + rcosa) = MRa = M “ ：rsma(yl2 -r2 sin' a + rcosa)由滑块B的平衡可知，FP = Ra cos/?d BMl1 庁; 一厂 SIR- arsina(yZ2 一 r

43、2 sill2 a + rcosa) /My/l2 -r2 sin2 arsiiia(v/2 一 r2 sin2 a + rcosa)Fpsina(Jl' -r2 siii2 a + rcosa)M = %sina(l +rcosaV/2 -r2snr aa/2 -r2 sni2 a习题337图中半径为R的扇形齿轮，可借助于轮0】上的销钉4而绕Q转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。已知O説=广，Ofi2 = V3r。在图示位置04水平（OQ,铅直）。 今在圆轮上作用一力矩M,齿条BC上作用一水平力F,使机构平衡，试求力矩M与水平力F 之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。V7A

44、V7A解:M因为物体系统平衡，所以工 (£) = 0工(£) = 0F R Na 2r = 0FR Na2f = 0FR-2M 2r = 0FR-4M =04习题338图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡：当秤台上 有重物时，在40上加一秤锤，设秤锤重量为W, OB=a,求40上的刻度x与重量P之间 的关系。其重心分别在D和E点，桥上有荷载W=W：以杠杆OA为研究对彖，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以工 M") = 0-RBa + Wx = 0以称台为研究对彖，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以工耳=0Rc =0Re-p = oWx-

45、P = 0aPaX =W习题339三较拱桥，每一半拱自重P=40kN,20k N,位置如图。求铁A、B、C三处的约束力。图中长度单位为m°解：以整体为研究对彖，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以工 (£) = 0Vfixl0-Px9-Wx7.5-Pxl = 0Vb = (10P + 7.5W)/10 = (400 + 7.5 x 20)/10 = 55 伙 N)VA+VH-2P-W = 0VA =-VH + 2P + W = -55 + 80 + 20 = 45 伙 N) 以BC为研究对彖，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以工 M") = 0Hpx5 + Px

46、4匕 x5 = 0匕=(_Px4 +匕 x5)/5=VB - 0.8P = 45 - 0.8 x 40 = 13(kN)由整体的平衡条件得：noHA=-HB=-l3(kN)下工行=0Hh + Hc=OHc=-Hb = 29 伙 N)(-)工行=0Vb+Vc_P = 0匕.=p匕=40 45=5伙N) ( I )习题3-40三饺拱式组合屋架如图所示，已知q = 5RN/7,求较C处的约束力及拉杆 所受的力。图中长度单位为m。工耳=0Rax = 0工行=0RA+RH-qx9 = 0Ra =心 +9q = -22.5 + 9x5 = 22.5(kN)以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部

47、分(局部)平衡，所以工 M") = 0一 N胭 x 1.5 +5x4.5x2.25 = 0=(22.5 x 4.5 - 5 x 4.5 x 2.25)/1.5 = 33.75(kN)E=°R© - NAR = °RCx=NAB=33J5(kN)Rcy + & = 0R(、. =-R, =-22.5(kN)习题341剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12 kN，问加在4点的力应多人?图中 长度单位为mm。解：以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为BCD平衡，所以工noRb sin45° X 1.2+ NqX 0.2 = 0-Rli-

48、3y2 + ND=012Rb = = 2.828()以OA为研究对彖，其受力图如图所示。因为0A平衡，所以工(耳)=0-Fx1.5+/?b sin45°x0.3 = 0F = (Rb sin45°xO.3)/1.5F = (2.828x0.7071x0.3)/1.5 = 0.4伙 N)习题342图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为7；、匚、G、D，绳鼓半径/，闸门重W,求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为（即M的 有效部分与M之比）。解：以轮q为研究对彖，其受力图如图所示。图中，耳为轮q对轮q的啮合力。&为压 力角。因为轮q平衡，所以工

49、M°O)= 0rjM 一 仇 cos&儿=0r cos 0以轮O：为研究对象，其受力图如图所示。图中,因为轮0,平衡，所以工 M°M)= 0F2 cosO一杠 cos。 =0F2 cos 8 厶 一 F cos 0- r2 = 0.卫L(1)厂3g cos 0以轮。3为研究对彖，其受力图如图所示。因为轮。3平衡，所以工册6(耳)=°F2 cos0 心-WrF2 cos- r4 -WrrWr4 cos 8由(1)、(2)得:r2 rjM rW=3 八 cos& r4 cos0r2rW=习题3-43图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连

50、杆BC推动曲臂A0B,使其绕0点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，a = 2 0° ,己知活塞所受总压力F=3 kN,试求工件受的压力。所有构件的重量和各较处的摩擦都不计。图中长度单位为mm。解：以C较为研究对象，其受力图如图所示。因为C较平衡，所以工耳=0Nbc cos20° cos20° =0= NdcM=o2叫小20° + 3 = 03Nrc厂序=4.386(g) 2sin20以曲臂AOB为研究对彖，其受力图如图所示。因为曲臂AOB平衡，所以Nbc shi 70° x 0.25 一 必 x 0.1 = 0N RC sm70°

51、;x 2.5-Na =0Na = Nrc sin 70° X 2.5 = 4.386 x 0.9397 x 2.5 = 103(kN)根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10. 3kNo习题344水平梁由AC. BC二部分组成，A端插入墙内，端搁在辘轴支座上，C处用较连接，受尸、M作用。已知|F= 4 k N , M= 6 k N m,求4、B两处的反力。解：以BC为研究对彖，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以工 (£) = 0Rlix4-6 = 0心=6/4 = 1.5 伙 N)工行=0心 +心-4 = 0Rcy 一+ 4 = 1.5 + 4 = 2.5伙N)以AC

52、为研究对彖，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以心-< =°RAy = Rey = 2.5(kN)工 M”(£) = 0Ma -Rcy x4 = 0M A = RCy x4 = 2.5x4 = O(kN m)习345钢架ABC和梁CD 支承与荷载如图所示。已知尸=5 k N, 6/= 2 0 0 N / m,q°= 3 0 0 N / m,求支座A、的反力。图中长度单位为F = 5kNRd = l.SkN R( = 25kN解：以CD为研究对彖，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以工 Mq(£) = O&.x25x1=0Rc = 2.5(R

53、N)工行=0Rd + Rc 5 = 0Rd = -Rc + 5 = -2.5 + 5 = 2.5伙N)以刚架ABC为研究对彖，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以-32 + 2.5x2.5 +严心+ (* x 0.3 x 2) x (1 x 2)=0-2+6.25 + 0.625 + 0.2 = 0 心=7.075/2 = 3.5375 (kN)工耳=0/?Av-(1x0.3x2) = 0Rm = 03 伙 N) 工行=0R小 +R一 2.5 0.2x2.5 = 0RAv = -心 + 3 = -3.5375 + 3 = -0.5375 伙 N)习题346组合结构如图所示，已知q=2 kN/m,求AC、CD、BD三杆的内力。因为CD平衡，所以工 M“)= o7?x4-2x6x2 = 0Re = 6 伙 N)J1/MRa */ Rb4 f0 f二加一q = 2kN / mRb + Ra 2x6 = 0Rb = Ra +12 = -6 + 12 = 6(kN)过C较和AD杆，把结构截断，