2-22.1.1合情推理作业1

1、精品资源自我小测1.观察按下列顺序排列的等式：9X0+1 = 1,9X1 + 2=11,9X2+3=21,9X3+4 = 31,猜想：第 n(nC N + )个等式应 为()A. 9(n+1)+n = 10n+9C. 9n+(n-1)=10n-1B. 9(n 1)+n=10n9D. 9(n 1)+(n1)=10n102.关于实数的二元一次方程+ y= aX-y= ba a+bx= -2- ) 的解是a by=2一，类比向量，则向量方程欢迎下载x+ y= a,i的解为(x-y= ba+ bx=2A. 八azibV= 2a bJrB. a+b y=wa+ b x=-2-C. 1V= 2葭=贷D.

2、卜ab尸23.观察下列式子:13-11+落 2, 1 + 22+5<374',由此可归纳出第<()2n+ 1 2n 1A. n B. n+ 12n 1 C.n2n+ 1D.；n+ 14.有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组：第一组含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9, 11;第四组含四个数13,15,17,19,以此类推.试观察 每组内各数之和与其组的编号数 n的关系为每组内各数之和等于()A. n2 B. n3C. n4 D. n(n+1)5 .在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 ： 2,则它们的面积比为1 ： 4.类似地，在空间中，若两

3、个正四面体的棱长的比为1 ： 2,则它们的体积比为 .6 .给出若干数：AJ2+3, -3+3, 4+745，524，由此猜测第n个数为7 .已知bn为等比数列，且b5=3,则b1b2b3，b9=39；若%为等差数列，且a5=3, 则在an中类似的结论是 .8 .经计算发现下列正确的不等式：V2 + V18<2V10,4莪十5552>m，3+V2 +57二份<2标，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a, b成立的不等式9 .观察下列各式：1=1,1 41 + 1+2 = 3，1 +J 1=61+2 1+2+3 4'11181+1+2十1+ 2+3十1 + 2+3

4、+45 由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明.10 .我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义.(2)若an是等积数列，且首项 a1 = 2,公积为6,试写出an的通项公式及前 n项和公 式.11 .如图，在长方形 ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为 “3,且cos2a+ cos2 3= 1,则在立体几何中，给出类比猜想.C b B参考答案1 .答案：B2 .答案：A3 .解析：|=2X1+1, |=2X2+1, 7=2X3+1,因此可归纳第n个式子中不等号右 21+132+143+12n+ 1边应为.n +

5、 1答案：D4 .解析：1 = 1 =2门_，) n(n +1)切 n+1j;3+5 = 8=23；7+9+11 = 27= 33；13+ 15+ 17+ 19=64=43；猜想第n组各数之和应等于 n3.所以选B项.答案：B5 .解析：类比即可得到，或者由正四面体体积公式V=R3也可得到.答案：1 ： 86.解析：观察各数规律，猜测第答案：n 1门个数应为y(n+1广(n+12_1.7 .解析：aI + a2+, +ag = 9a5=9X3.答案：a+a2+, + ag=9X38 .解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和为20,故当a>0, b>0, a+b=20 时，有

6、ya+jb<2匹.答案：若a>0, b>0, a+b = 20,则木十 机<259 .解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规 律可以用一个等式来表示，即1 +，+,1+2 1+2+3+1+2+3+, +n=n2?r(nN+)-这一结论的证明如下:由于!1 +2+3+, +n1 1_1 1_1 2+2一3+3.4十1 '二 2n n+1n+ 1.+ 1n n + lj10 .解：(1)如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积.(2)由于an是等积数列，且首项 a1 = 2,公积为6,所以a2=3, a3=2, a4=3, a5=2, a6=3,即an的所有奇数项都等于 2,偶数项都等于 3,因此 an的通项公式为 an = 2, n为奇数，3, n为偶数.其前n项和公式11.解：由题图知，在长方形入上22 c 自 "2 1 他 a2 + b2 c2ABCD 中，cos a+ cos 3=-C2- = C2=1.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为“，& T贝U cos2 叶 cos2 叶 cos2 产 1.证明如下：如图,mn个式子为