小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题

1、学习必备欢迎下载小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】例 1 两个同样容器中各装满盐水。 第一个容器中盐与水的比是 23，第二个容器中盐与水的比是 34，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是_。（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80出售，能获利20，由于今年买入价降（ 1994 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：学习必备欢迎下载【比例问题】例 1 甲、乙两包糖的重量比是 41，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7 5 那么两包糖重量的总和是 _克。（ 1989 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例

2、2 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器， 使酒精与水混合。 第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5 ，乙容器中纯酒精含量为 25，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 _升。（ 1991 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为 25，所以，乙容器中酒精与水的比为25（ 1-25 ） =1 3第一次从甲容器中倒5 升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是 515=13又甲容器中纯酒精含量为 62.5 ，则甲容器中酒精与水的比为 62.5 （1-62.5 ）

3、=53第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为 5 3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作 1 份，水作 3 份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是 11-5=6（升）6 升算作4 份，这样可恰好配成53。而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1 3=4（份），所以也应是6 升。学习必备欢迎下载一 .比的意义和性质（ 1） 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作 “比 ”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整

4、数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值（ 2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（ 3） 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比， 即前、后项是互质的数。（ 4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（

5、 5）按比例分配在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质（ 1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（ 2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（ 3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反比例（ 1） 成正比例的量两种相关联的量，

6、一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k( 一定）（ 2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k( 一定 )学习必备欢迎下载二 正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和

7、解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。例 1 修一条公路，已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2 ，求这条公路总长是多少米？例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样

8、计算， 91 分钟可以做几道应用题？关键：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系例 3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页， 15 天看完，如果每天看36 页，几天就可以看完？学习必备欢迎下载三 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（

9、以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47 人，二班有48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？例 2 用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3 4 5 。三条边的长各是多少厘米？例 3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17 只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 1/2 ，二儿子分总数的 1/3 ，三儿子分总数的 1/9 ，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。例 4 某工厂第一、二、三车间人数之比为 812 21 ，第一车间

10、比第二车间少 80 人，三个车间共多少人？学习必备欢迎下载四 列方程例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的2 倍少 30 人，求两班各有多少人？例 2 仓库里有化肥 940 袋，两辆汽车 4 次可以运完，已知甲汽车每次运 125 袋，乙汽车每次运多少袋？智趣题学校买了 4 张办公桌和 1 把椅子，共用去 510 元，后又买来 6 张办公桌和 1 把椅子共用去 750 元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？作业1一台拖拉机第一天上午3 小时平均每小时耕地7.8 公亩，下午4 小时平均每小时耕地8.1 公亩，第二天用了 5 小时耕地38.4 公亩，正好完成任务。这台拖拉机平均每天耕地多少公亩

11、?2王、张两人各带同样多的钱去商店买花布，同种的花布小王买了9 米，小张买了6 米。王向张借了12元，两人的钱刚好用完。这种花布每米多少元?比的应用练习题1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ： 1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ： 1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是学习必备欢迎下载（）。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。3、甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度

12、？5、大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶的油用去0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？6、甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？7、一个直角三角形的三条边总和是 60 厘米，已知三条边的比是 3 ：4 ：5. 这个直角三角形的面积是多少平方厘米？8、一个直角三角形的周长为 36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ： 5，这个三角形的面积是多少平方厘米？9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1： 24，如果再放入75 克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少

13、千克？10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？11、王老师用 100 元去买了 20 支圆珠笔和 10 支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是 3 ： 1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10 克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？学习必备欢迎下载13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为 6 ：5，这时全体学生共有880 人，问转学来的女

14、生有多少人？14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读 30 页，则已读的和末读的页数之比为 3 ：5。这本书共有多少页？15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是和剩下的比为 3 ： 7。这批货物共多少吨？1 ：4。如果再运走4 吨，那么运走的16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙 30 个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为 2 ：1 ： 1。乙给了丙多少个彩球？溶液问题一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量 . 放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题 . 在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问

15、题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论.例 15 基本问题一（ 1）浓度为10，重量为80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？（ 2）浓度为20的糖水40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？解：（ 1）浓度 10，含糖 80 × 10 8 （克），有水80-8 72（克） .如果要变成浓度为8，含糖8 克，糖和水的总重量是8÷ 8 100（克），其中有水100-8 92（克） .还要加入水92- 72 20 （克） .（ 2）浓度为20，含糖40× 20 8（克），有水40- 8如果要变成浓度为40， 32 克水中

16、，要加糖x 克，就有x 32 40（ 32（克）.1-40 ），例 16 基本问题二20的食盐水与5的食盐水混合， 要配成 15的食盐水900 克. 问：20与 5食盐水各需要多少克？解： 20 比 15多（ 20 -15 ）， 5 比 15少（ 15 -5 ），多的含盐量（ 20-15 ）× 20所需数量学习必备欢迎下载要恰好能弥补少的含盐量（ 15-5 ）× 5所需数量 .也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度20 的 600 克，浓度5 的 300 克 .这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到. 现在用这一方法来解几

17、个配比的问题.例 17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5 元，蓝笔定价9 元. 由于买的数量较多，商店就给打折扣 . 红笔按定价85 出售，蓝笔按定价80 出售 . 结果他付的钱就少了18 . 已知他买了蓝笔30 支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18 82 .（85%-82）（ 82%-80） 3 2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2 3.设买红笔是x 支，可列出比例式5x 9× 30 2 3答：红笔买了36 支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比. 要提请注意，例17 中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千

18、万不要搞错.例 18 甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为62 . 如果每种酒精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25 . 问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16 的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是学习必备欢迎下载这与上一讲例5与2相差14 是同一问题3，5与 3相差. 都加 2. 前者15，比例变了，但两数之差却没有变.3 份与后者2 份是相等的 . 把 2 5 中前、后两项都乘2，3 5 中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15 是 5 份，每份是

19、3. 原来这答：第一次混合时，取甲酒精12 升，乙酒精30 升 .例 19 甲容器中有8的食盐水300 克，乙容器中有12.5 的食盐水120 克 . 往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样. 问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300 × 8 120× 12.5 = 8 5.现在要使（ 300克 +倒入水）（120 克 +倒入水） 8 5.把“ 300克 + 倒入水”算作8 份，“ 120 克 + 倒入水”算作5 份，每份是（ 300-120 ）÷（ 8-5 ） = 60 （克） .倒入水量是60 × 8-300 180 （克） .答：每一容器中倒入180 克水 .例 20 甲容器有