小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习

1、学习必备欢迎下载小学奥数 牛吃草问题 问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27 头牛吃6天，或供23 头牛吃9 天，那么这片牧草可供多少头牛吃12 天？解： 27头牛6 周的吃草量27 ×6162( 牛 / 天)23头牛9 周的吃草量23 ×9207( 牛/ 天)每天新生的草量(207162) ÷(9 6) 15( 牛/ 天

2、)原有的草量207 15× 972( 牛/ 天)72÷ 12+15=21( 头 )例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10 人淘水，6小时淘完；如果派6 人淘水，18 小时淘完。如果派22 人淘水，多少小时可以淘完？10 人 6 小时淘水量10× 6 60( 人/ 小时 )6人 18 小时淘水量6× 18 108( 人/ 小时 )漏进的新水(10860) ÷(18 6)4(人/ 小时 )原有漏进的水60 4× 6 36(牛 /天)36÷ (22-4)=2小时例 3某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分

3、钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20分钟如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客设 1 个检票口1 分钟检票的人数为1 份因为 4 个检票口30 分钟通过 (4 × 30) 份，5 个检票口20 分钟通过 (5 × 20) 份，说明在 (30 20) 分钟内新来旅客(4 ×30 5×2

4、0) 份，所以每分钟新来旅客(4 × 305× 20) ÷(30 20) 2( 份 ) 假设让 2 个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4 2) × 3060( 份 ) 或(5 2) ×20 60( 份) 同时打开7 个检票口时，让2 个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7 2) 12( 分) 例4两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3 级台阶，女孩每秒可走2 级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100 秒，女孩走了300 秒，该滚梯共有多

5、少级？学习必备欢迎下载解：男孩 100 秒走 3× 100=300( 级 )女孩 300秒走 2× 300=600( 级 )说明扶梯每秒走 (600 300) ÷ (300 100)=1.5(级 )扶梯共有 (3 1.5) ×100=150( 级)例 5 由于天气逐渐冷起来， 牧场上的草不仅不长大， 反而以固定的速度在减少 已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算， 可供多少头牛吃 10 天？分析与解：与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例 1 的方法，求出每天减少的

6、草量和原有的草量设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份 20 头牛 5 天吃 100 份， 15 头牛 6 天吃 90 份， 10090 10( 份 ) ，说明寒冷使牧场 1 天减少青草 10 份，也就是说，寒冷相当于 10 头牛在吃草由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天” ，再加上 “寒冷” 代表的 10 头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20 10) × 5 150( 份 ) 由 150÷ 10 15 知，牧场原有草可供15 头牛吃 10 天，寒冷占去10 头牛，所以，可供5 头牛吃10 天例 6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩

7、每分钟走 80 级梯级，女孩每分钟走 60 级梯级，结果男孩用了 0.5 分钟到达楼上，女孩用了0.6 分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例5 比较， “总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度 男孩 0.5 分钟走了80× 0.5 40( 级) ，女孩 0.6 分钟走了 60× 0.6 36( 级 ) ，女孩比男孩少走了60 36 4( 级 ) ，多用了0.6 0.5 0.1(分 ) ，说明电梯0.1 分钟走4 级, 那就是说1

8、 分钟走了40 级由男孩0.5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(80 40) ×560( 级) 解：自动扶梯每分钟走(80 ×0.5 60×0.6) ÷ (0.6 0.5)自动扶梯共有 (80 40) × 0.5 60( 级 ) ×10 40(级) ，答：扶梯共有60 级例7有三块草地，面积分别为5，15 和24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10 头牛吃30 天，第二块草地可供28 头牛吃45 天问：第三块草地可供多少头牛吃80 天？分析与解：例1 是在同一块草地上，现在是三

9、块面积不同的草地为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5 ，15， 24 120学习必备欢迎下载因为 5 公顷草地可供10 头牛吃 30 天， 120÷ 5 24，所以 120 公顷草地可供10×24 240( 头) 牛吃 30 天因为 15 公顷草地可供28 头牛吃 45 天， 120÷15 8，所以 120 公顷草地可供28× 8224 ( 头) 牛吃 45 天120÷ 24 5，问题变为：120 公顷草地可供19× 5 285( 头 ) 牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，

10、可供240 头牛吃30 天，或供224 头牛吃45 天，那么可供多少头牛吃80 天？”这与例1 完全一样设1 头牛1 天吃的草为1 份每天新长出的草有(224× 45240× 30) ÷ (45 30) 192( 份 ) 草地原有草7200-192 × 301440( 份 ) 可供？头牛吃80天。1440÷ 80+192210( 天 ) 所以，第三块草地可供210 头牛吃80 天1. 一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10 头牛吃20 天，或可供15 头牛吃10 天，问：可供多少头牛吃5 天？解： (1)10头牛吃20 天，共吃

11、了10×20 200 的草量。(2)15头牛吃10 天，共吃了15×10 150 的草量。 每天长出的新草：(200-150)÷(20-10)=5份求出草地上原有的草量。 2005×20 100 或者 1505×10 100100÷ 5+5=25 头2. 一片均匀生长的牧草，如果 9 头牛吃 ,12 天吃光所有的草 , 如果 8 头牛吃 16 天吃完所有的草。如果 13 头牛吃，多少天可以把草吃完？解： (1)9头牛吃12 天，共吃了9×12 108 的草量。(2)8头牛吃16 天，共吃了8×16 128 的草量。

12、每天长出的新草：(128-108)÷ (16-12)=5份求出草地上原有的草量。108 12× 5 48或者1505×10 10048÷ (13-5)=8天3.有一片牧场, 草每天生长的速度相同。草地上的草可供10 头牛吃10 周，或可供24 只羊吃 20 周。已知每周1 头牛和3 只羊的吃草量相同，那么10 头牛和12 只羊一起吃草，可以吃多少周？解：因为“1 头牛的吃草量相当于3 只羊的吃草量”，所以：24 只羊吃20 周，等于24 只羊=8 头牛吃20 周。设1头牛1 周吃的草量为1 份。1 周新长的草：(8 ×20 10×10

13、) ÷ (20-10)=6份同样的道理， 10 头牛 12 只羊，等于10+12÷ 3=14 头牛原有的草：可吃：10× 106× 10=40 份40÷ (14 6)=5 周4. 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时，船已经进了一些水。如果用 12 个人来淘水，3 小时可以淘光，如果用5 个人来淘水， 10 小时才能淘光。现在要2 小时淘光，需要安排多少人淘水？学习必备欢迎下载解：设 1 个人每小时舀水量为 1。则船每小时进水量为（ 5×1012×3）÷（10 3） 14÷7=2 小时因为

14、题目刚说发现漏洞时已进入一些水，因此这时候的船内的水量是：5×10- 10×2=30 或（ 12×3- 2×3=30）因此现在可以用一元一次方程来完成：设 X 个人 2 小时可将水舀完，则有 2X=原来船内有的水量 +2 小时船进的水量。即是： 2X=30+2×2则 2X=34求得： X=17 人所以要2 小时舀完，需要17 人。已漏进的水 +3 小时漏进的水， 每小时需要12x3=36 人舀完，也就是 36 人用 1 小时才能舀完。已漏进的水 +10 小时漏进的水，每小时需要5x10=50 人舀完，也就是50 人用 1 小时才能舀完。1 小时

15、漏进的水，2 个人用1 小时能舀完：（ 50-36 ） * （ 10-3 ） =2已漏进的水：(12-2)x3=30已漏进的水加上2 小时漏进的水，需34 人 1 小时完成： 30+2x2=34用 2 小时舀完这些水需要17 人： 34*2=17（人）5. 一水库存原有水量一定，河水每天均匀入库。用5 台同样的抽水机连续20 天可将水抽干；用 6 台同样的抽水机连续工作15 天可将水抽干。若想6 天将水库里的水全部抽干，需要多少台同样的抽水机？5台抽 20 天相当于1 台抽多少天？5×20=1006台抽 15 天相当于1 台抽多少天？6×15=90(20-15) 天流入水库

16、的水相当于1 台抽多少天？100-90=101天流入水库的水相当于1 台抽多少天？10÷5=2水库原有的水相当于1 台抽多少天？100- 2×20=60 或90- 2×15=606天流入水库的水相当于1 台抽多少天？2×6=126天抽完需要多少台抽水机？（60+12）÷ 6=126. 公路客运站早上 5 点开始售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开始售票到等候买票的队伍消失，如果同时开5 个售票口需30 分钟，如果同时开6 个售票口需20 分钟。如果让队伍10 分钟消失，那么要同时开几个售票口？解：把一个售票口一分钟售票量作

17、为1 份，则每分钟来的旅客为： （5×306×20）÷（30 20） 3 份所以开始售票前有旅客：5×3030×3=60份所以要十分钟队伍消失，要开（603×10）÷ 109 个学习必备欢迎下载7. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110 亿人生活 90 年；或可供90 亿人生活210 年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？解：设一亿人一年消耗的能源是单位“1”那么一年新生的能源是：210*90-110*90/210-90=75单位原来地球上的能源是：110*90-75*

18、90=3150单位要想使得人类不断生存下去， 则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是： 75/1=75亿人。8、而女孩需3 分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级?(1) 第一种做法：解：男孩逆向一共走了27×3×2 162级女孩逆向一共走了24×3×3 216 级也就是电梯一分钟走216 162 54 机那么男孩就是多走了54×2 108 级（女孩多走了54×3 162 级）实际电梯162-108 54 级（216-162 54）(2) 第二种做法：女孩每 20 秒落后男孩27 243 级2分钟后，落后男孩3×3×2 18 级这个 18 级，需要（ 3 2） 1 分钟走完实际女孩走了 18×3