2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义PPT精选文档

1、如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求：求： （1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角的夹角_ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！12060CD D0120问题情境问题情境: :情境情境1:1:前面我们学习了平面向量的加法、减法向量的加法、减法和数乘和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘相乘”呢？情境情境2:2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs 位移SOA 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 , 那么力那么力 所做的功所做的功 W=表示力 的方向与位移 的方向的夹角。FFScosSF 我们将

2、功的运算类比到两个向量的一种运我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量算，得到向量“数量积数量积”的概念。的概念。cosSFW|a|bcosba这就是本节课所这就是本节课所要学习的平面向要学习的平面向量的数量积量的数量积平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义:已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ,我们把数量我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积的数量积(或内积或内积),记作记作 .abbacosbaabcosbaba规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为000 a注意：注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，两个向量的数量

3、积是一个实数，不是向量不是向量 (2)两个向量的数量积称为内积，写两个向量的数量积称为内积，写成成 a b ab 即即 ab a b 注意：注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积向量的数量积和实数与向量的积(数乘数乘)不是一回事不是一回事 数量积数量积 的结果是一个的结果是一个数量数量(实数实数)；实数与向量的积实数与向量的积(数乘数乘)还是一个向量还是一个向量|cosa bab ，求的夹角为与，已知例obaba12045:1ba 解：解：baoba120cos10)21(42练习：课本 106页 1为正；时当ba_;_为负时当baa b 当_时为零;a bab 当_时=| | |;|.

4、a bab 当_时09090180900180 ba垂直即此时两向量|cosa bab 向量的数量积是一个数量，那么它何时向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为负，何时为零？为正，何时为负，何时为零？练习：课本 106页 2向量数量积的性质向量数量积的性质是非零向量、设 ba当且仅当两向量当且仅当两向量共线时等号成立共线时等号成立_;0) 1 (ba ba；同向时，与当_)2(baba|ba._) 3(baba反向时，与当|ba._|_2aaaa或特别地2|a2a(4)| _ |a bab.,90,0cos,0cos|,0bababa则|, 1cos,0baba则2|, 1cos,0a

5、aaaa|, 1cos,180baba则(B1)B1B1如图，作出 cos，并说出它的几何意义； cos的几何意义有是什么？baaOBBABAOOA(1)(2)（3）baabb平面向量数量积几何意义 cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影，方向上的投影， cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影方向上的投影.bbbaaaB1OABba A1OABba cos|1aOA cos|1bOB 叫做向量叫做向量 在在 方向上方向上(向量向量 在在 方向上方向上)的的投影投影.ba)cos(cosbaba 向量向量 在方向在方向 上的上的投影投影是数量是数量,不是向

6、量不是向量,什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？cosbbaOABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba0cosb0cosb0cosbbbcosbbcoscos.a baabab 数量积等于 的长度与 在 的方向上的投影数量的乘积abBAO平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义:cos|bcosbaba1向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴上的投影为()全优92页限时规范训练A【例3】 已知|a|3，|b|5，ab12，则向量a在向量b的方向上的投影为_解析：(为a与b的夹角)，全优57页典例剖析平面向量数量积的运

7、算率平面向量数量积的运算率:(1)交换律交换律：(2)数乘结合律数乘结合律： (3)分配律分配律： abba)()()(bababacbcacba )(数量积不满足数量积不满足结合律结合律和和消去率消去率)()(cbacbabacbca(1)|cos .e aa ea (2)0.aba b ; )3(bababa 同同向向时时，与与、当当. bababa 反反向向时时，与与当当aaaaaa 2 或或特别地，特别地，(4) cos,|a bab (5) | |.a bab ) (2aaa可可简简写写成成 B1bB aAOe为非零向量，为单位向量，bae,1下列命题中正确的是() A|ab|a|b

8、| Babba C(a)ba(b)D非零向量a与b的夹角余弦值为D全优58页基础夯实3在ABC中，三个式子中可以成立的()A至少1个 B至多1个 C一个也没有 D三式可以同时成立B3(2015年广州综合测试)在ABC中，若则边AB的长等于_2全优92页限时规范训练例2.证明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（）（）（）（证明：（bababa21bbabbaaa222bbaabbbabaaababa)()(2(例2.证明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（22ba .24例3 .已知 求）（）（baba32bbbabaa6232，的夹角为与60

9、, 4| , 6|baba)3()2(baba解：bbbaa6222|6cos|bbaa7216660cos4636.25互相垂直？与向量值时，为何不共线，与且已知例bkabkakbaba, 4| , 3|. 40)()bkabka（解：由题意可知解：由题意可知0222bka即16,922ba又01692k43k练习： 课本 108页 7，的夹角为与解：设ba)2()32(baba22|362|4bbabaa22|34|4bbaa27cos|4-64ba61cos4837,21cos120练习： 课本 108页 3|ba解：2325)3(242)(ba22|2|bbaa|ba3525)3(242)(ba22|2|bbaa5已知|a|4，|b|2且a与b的夹角为120.求：(1)|2ab|；【解析】 (1)因为|2ab|2 4a24abb2(2)(a2b)(ab)；(2)(a2b)(ab)a2ab2b2全优92页限时规范训练5已知|a|4，|b|2且a与b的夹角为120.求：【解析】全优92页限时规范训练(3)a与ab的夹角；(3)因为|ab|2a22abb2设a与ab的夹角为，可得a与ab的夹角为5已知|a|4，|b|2且a与b的夹角为120.求：【解析】全优92页限时规范训练(4)若(ab)(ab)，求的值(4)因为(ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即a2(1