高中数学瞬时变化率瞬时速度与瞬时加速度

1、1.1.2 1.1.2 瞬时变化率瞬时变化率 -瞬时速度与瞬时速度与瞬时加速度瞬时加速度1 1、平均变化率、平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 ,21xx2121)()(xxxfxf复习复习PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T2 2、如何求切线的斜率如何求切线的斜率? ?)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkxxxfxxfkPQ)()(求求切线的斜率切线的斜率的步骤的步骤(1)(1)设点设点P,QP,Q)(,(00 xxfxx(2)(2)求割线的斜率求割线的斜率PQk(3)(3)当当 无限趋近于无限趋近于0 0时时, ,x

2、PQk无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数, ,此常数即为点此常数即为点P P处切线的斜率处切线的斜率1 1、先利用切线斜率的定义求出先利用切线斜率的定义求出切线的斜率；切线的斜率；2 2、然后利用点斜式求切线方程然后利用点斜式求切线方程. .求曲线在某点处的求曲线在某点处的切线方程切线方程的基本步骤的基本步骤: :二、物理意义二、物理意义瞬时速度瞬时速度svt在物理学中，我们学过平均速度在物理学中，我们学过平均速度新课讲解新课讲解 平均速度反映了在某一段时间内平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度运动的快慢程度, ,那么那么, ,如何刻画在如何刻画在某一时刻某一时刻运动的快慢程度呢运动的

3、快慢程度呢? ?实例实例:212sgt我们去蹦极我们去蹦极, ,假设我们下降的运动假设我们下降的运动符合方程符合方程 , ,请同学们计算请同学们计算我们从我们从3 3秒到秒到5 5秒间的平均速度秒间的平均速度, ,如何如何计算出在第计算出在第3 3秒时的速度秒时的速度, ,即即t=3t=3时的时的瞬时速度呢瞬时速度呢? ?212sgt瞬时时速秒时3此即,3无限趋,时0无限趋当)6(213)3(321)3(21,时间内的平均速度3到3先计:解22的近于常数近于算tgvttgtgtgtsvttt(s(s表示位移表示位移,t,t表示时间表示时间) ) 设物体作直线运动所经过的路程设物体作直线运动所经

4、过的路程为为s s= =s s( (t t). ). 以以t t0 0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 vttfttfts)()(00 这个常数就是物体在这个常数就是物体在t t0 0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度. . 当当 t t0 0时，时，ttfttfts)()(00。结论结论: :常数v二、物理意义二、物理意义瞬时加速度瞬时加速度 设一辆轿车在公路上做加速直设一辆轿车在公路上做加速直线运动线运动, ,假设假设t t秒时的速度为秒时的速度为 求求t=5t=5秒时轿车的秒时轿车的加加速度速度. .3)(2 ttv( 10 )( 10 )小结小

5、结: :(1)(1)求曲线上一点切线的斜率时求曲线上一点切线的斜率时, ,先利用先利用平均变化率平均变化率求出割线的斜率求出割线的斜率, ,再令再令求出求出切线的斜率切线的斜率0 x(2)(2)在求瞬时速度时在求瞬时速度时, ,先利用先利用平均变化率平均变化率求求出平均速度出平均速度, ,再令再令 , ,求出求出瞬时速度瞬时速度0 x(3)(3)在求瞬时加速度时在求瞬时加速度时, ,先利用先利用平均变化平均变化率率求出平均速度求出平均速度, ,再令再令 , ,求出求出瞬时瞬时加速度加速度. .0 x0 x平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率作业作业1：航天飞机发射后的一段时间内，第航天飞机发射后的一段时间内，第t秒秒末末 的高度的高度h(t)5t330t245t，其中，其中h的单位的单位是是m，t的单位是的单位是s (1)求第求第2秒内的平