非稳态导热分析解法ppt课件

1、第三章非稳态导热第三章非稳态导热3-4; 3-15; 3-16;3-31; 3-33; 3-41;3-52;本章作业第三章非稳态热传导第三章非稳态热传导3.13.1非稳态导热的根本概念非稳态导热的根本概念3.23.2零维问题的分析法集总参数法零维问题的分析法集总参数法3.33.3典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解3.4 3.4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热、重点内容：、重点内容： 非稳态导热的根本概念及特点；非稳态导热的根本概念及特点； 集总参数法的根本原理及运用；集总参数法的根本原理及运用； 一维非稳态导热和半无限大物体导热问题。一维非稳态导热和

2、半无限大物体导热问题。2 、掌握内容：、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法；确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。方法。 3.1 非稳态导热的根本概念非稳态导热的根本概念.1非稳态导热过程非稳态导热过程物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。导热。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t= t= f(f() ) 例：冶金、热处置与热加工中工件被加热或例：冶金、热处置与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等安装起动、停机、变冷却；锅

3、炉、内燃机等安装起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。内与室内空气温度。2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化性的变化 非周期性非稳态导热瞬态导热：物体的温度非周期性非稳态导热瞬态导热：物体的温度随时间不断地升高加热过程或降低冷却过随时间不断地升高加热过程或降低冷却过程，在阅历相当长时间后，物体温度逐渐趋近程，在阅历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终到达热平衡。于周围介质温度，最终到达热平衡。物体的温度随时间的推移逐

4、渐趋近于恒定的值物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值着重讨论瞬态非稳态导热。着重讨论瞬态非稳态导热。 非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。 非稳态导热过程中在热量传送方向上不同位置非稳态导热过程中在热量传送方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于或来自该两个位置间内能随时的差别用于或来自该两个位置间内能随时间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点。间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点。3 3、非稳态导热过程的特点、非稳态导热过程的特点对非稳态导热普通不能用热阻的方法来对非稳态导热普通不能用热

5、阻的方法来作问题的定量分析。作问题的定量分析。 4 4 温度分布温度分布一复合平壁，左侧金属一复合平壁，左侧金属壁，右侧保温层，层间壁，右侧保温层，层间接触良好，两种资料导接触良好，两种资料导热系数、密度和比热均热系数、密度和比热均为常数，初始温度为常数，初始温度t0t0复合壁左侧外表温度忽复合壁左侧外表温度忽然升高到然升高到t1t1，并坚持不，并坚持不变，右侧仍与温度为变，右侧仍与温度为t0t0的空气接触的空气接触Dt1t0HCBAEFG5 两个不同的阶段两个不同的阶段根据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为根据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为二个阶段。二个阶段。 非正规情况阶段(右

6、侧面不参与换热 )：温度分布受环境和初始温度的综合影响，即：在此阶段物体温度分布受 t0 分布的影响较大。环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体或系统有部分区域遭到初始温度分布控制的阶段。必需用无穷级数描画。 二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。的两个不同阶段，而周期性导热不存在。 正规情况阶段正规情况阶段( (右侧面参与换热右侧面参与换热 ) )：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受初始温度的影响，主要取决于边境条件及物不受初始温度的影响，主要取决于边境条件及

7、物性，此时非稳态导热过程进入到正规情况阶段。性，此时非稳态导热过程进入到正规情况阶段。环境的热影响曾经扩展到整个物体内部，即环境的热影响曾经扩展到整个物体内部，即物体或系统不再遭到初始温度分布影响的阶物体或系统不再遭到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描画。段。可以用初等函数描画。6 热量变化热量变化1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：各阶段热流量的特征：非正规情况阶段：非正规情况阶段：11急剧减小，急剧减小，22坚持不变；坚持不变；正规情况阶段：正规情况阶段： 1 1逐渐减小，逐渐减小，22逐渐增大。逐渐增大。 非稳态导热问题的求解本质：在规定的初始条件非稳态导热

8、问题的求解本质：在规定的初始条件及边境条件下求解导热微分方程式，是本章主要及边境条件下求解导热微分方程式，是本章主要义务。义务。3.1.2 3.1.2 导热微分方程解的独一性定律导热微分方程解的独一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量方三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量方式一致表示为：式一致表示为：( ) 3-1aptcdiv grad t（）温度的拉普拉斯算子2t2 3-1bptatc （）初始条件的普通方式初始条件的普通方式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z简单特例简单特例 f(x,y,z)=t0 f(x,y,z)=t0边境条件：着重讨论第三类边境条件

9、边境条件：着重讨论第三类边境条件()()wwfth ttn解的独一性定理解的独一性定理数学上可以证明，假设某一函数数学上可以证明，假设某一函数t(x,y,z,)t(x,y,z,)满足满足方程方程3-1a3-1a3-1b3-1b以及一定的初始和边境条件，以及一定的初始和边境条件，那么此函数就是这一特定导热问题的独一解。那么此函数就是这一特定导热问题的独一解。本章所引见的各种分析解都被以为是满足特定问题本章所引见的各种分析解都被以为是满足特定问题的独一解。的独一解。pctat202t普通情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的普通情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系数导热系数，但非稳态导热的

10、温度分布那么取决，但非稳态导热的温度分布那么取决于导热系数于导热系数和热分散率和热分散率a a。3.1.3 3.1.3 第三类边境条件非稳态导热温度第三类边境条件非稳态导热温度分布的三种情形分布的三种情形在第三类边境条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边境条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边境条件参数的关系。温度变化特征与边境条件参数的关系。 知：平板厚知：平板厚 、初温、初温 、外表传热系数、外表传热系数 h h 、平板导热系数平板导热系数 ，将其忽然置于温度为，将其忽然置于温度为 的的流体中冷却。流体中冷却。 20tt平板中温度场的变化会出现以下三种情形：平板中温度场的变化会出

11、现以下三种情形： 由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的特征数毕渥数。两个热阻比值的特征数毕渥数。1 1毕渥数的定义：毕渥数的定义：1hBih 毕渥数属特征数准那么数。毕渥数属特征数准那么数。 2 2Bi Bi 物理意义：物理意义： 固体内部单位导热面积上的导热固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位外表积上的换热热阻之比。热阻与单位外表积上的换热热阻之比。BiBi的大小反的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律

12、。映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。 3 3特征数准那么数：表征某一物理景象或特征数准那么数：表征某一物理景象或过程特征的无量纲数。过程特征的无量纲数。 4 4特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数毕渥数1/h 1t 这时，由于外表对流换热热阻这时，由于外表对流换热热阻 几几乎可以忽略，因此过程一开场平板的外乎可以忽略，因此过程一开场平板的外表温度就被冷却到表温度就被冷却到 。并随着时间的推移，。并随着时间的推移，逐渐趋近于逐渐趋近于 。th/1t1hBih /1/h 2 这时，平板内部导热热阻这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，因此

13、任一时辰几乎可以忽略，因此任一时辰平板中各点的温度接近均匀，平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于降，逐渐趋近于 。t/1hBih 这时平板中不同时辰的温这时平板中不同时辰的温度分布介于上述两种极端度分布介于上述两种极端情况之间。情况之间。 /1 / h3 与与 的数值比较接近的数值比较接近 1hBih 3.2 零维问题的分析法集总参数法 定义：忽略物体内部导热热阻、以为物体温定义：忽略物体内部导热热阻、以为物体温度均匀一致的分析方法。此时，度均匀一致的分析方法。此时， ，温度，温度分布只与时间有关，即分布只与时间有关，即 ，与空间位置，与

14、空间位置无关，因此，也称为零维问题。无关，因此，也称为零维问题。0Bi )(ft 物体的质量与热容量均集中到一点。物体的质量与热容量均集中到一点。由于物体温度与空间坐标无关，因此由于物体温度与空间坐标无关，因此集总参数法尤其易于处置外形不规那集总参数法尤其易于处置外形不规那么的物体。么的物体。3.2.1 3.2.1 集总参数法温度场的分析解集总参数法温度场的分析解h, th, tAc, c, V, , c, V, t0t0一个集总参数系统，其体积为一个集总参数系统，其体积为V V、外表积为、外表积为A A、密度为、密度为、比热为比热为c c以及初始温度为以及初始温度为t0t0，忽然放入温度为忽

15、然放入温度为t t、换热系、换热系数为数为h h的环境中。的环境中。求物体温度随时间变化的依变求物体温度随时间变化的依变关系及物体与外界的换热量关系及物体与外界的换热量建立数学模型利用两种方法建立数学模型利用两种方法利用能量守恒利用能量守恒热平衡关系为：内热能随时间的变化率热平衡关系为：内热能随时间的变化率经经过外表与外界交换的热流量过外表与外界交换的热流量c c 。根据导热微分方程的普通方式进展简化；根据导热微分方程的普通方式进展简化；方法一方法一椐非稳态有内热源的导热微分方程：椐非稳态有内热源的导热微分方程： cztytxtct222222物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体内部导热热阻很

16、小，忽略不计。物体温度在同一瞬间各点温度根本相等，即物体温度在同一瞬间各点温度根本相等，即t t仅是仅是的一元函数，与坐标的一元函数，与坐标x x、y y、z z无关，即无关，即 2222220tttxyztc可视为广义热源，而且热交换的边境不是计算边可视为广义热源，而且热交换的边境不是计算边境零维无任何边境境零维无任何边境 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： )(ttAhV物体被冷却，物体被冷却，应为负值应为负值()dtcVAh ttd 适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式在导热问题中，将边境的对流换热在导热问

17、题中，将边境的对流换热( (或辐射换热或辐射换热) )折算成折算成“计算源项是计算源项是有条件的，即在所研讨的方向上导热有条件的，即在所研讨的方向上导热体内部热阻忽略不计。体内部热阻忽略不计。当物体被冷却时当物体被冷却时t tt t, ,由能量守恒可由能量守恒可知知ddtVctthA-)(方法二方法二适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式物体与环境的对流散热热流量物体与环境的对流散热热流量= =物体内能的变化率物体内能的变化率过余温度令： tt00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改写为：方程式改写为：00dVchAdVchA ln0dVchAdVchAetttt00

18、其中的指数：其中的指数：222()()hAhVAcVA Vch V AaBi FoV A cVlA特征长度0exp(,)Bi Fo温度呈指数温度呈指数分布分布傅立叶数傅立叶数0Bi Fo运用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化运用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线对数与时间的关系是一条负斜率直线 VchA ln0VchAetttt003.2.2 3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数导热量计算式、时间常数与傅立叶数1 1、导热量计算、导热量计算 瞬态热流量：瞬态热流量

19、：VchAetttt00cVhAcVhAehAecVhAcVddcV00导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(tt(t0.2Fo0.2后，略去无穷级数中的第后，略去无穷级数中的第二项及以后各项所得的计算结果与按完好级数计二项及以后各项所得的计算结果与按完好级数计算结果的偏向小于算结果的偏向小于1%1%。3210III2、正规情况三个分析解的简化表达式211101112sin( , ) exp()cos()cossinFo 平板21110122010111()( , )2 exp()()()()JFo JJJ 圆柱21111011

20、12 sincossin()( , ) exp()sinFo （-）球FoFo0.20.2时，进入时，进入正规情况阶段，平正规情况阶段，平壁内一切各点过余壁内一切各点过余温度的对数都随时温度的对数都随时间按线性规律变化，间按线性规律变化，变化曲线的斜率都变化曲线的斜率都相等。相等。Fo0.2Fo0.2Fo0.2时，可采用上述计算公式求得非时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和诺模图求得。用简化的拟合公式和诺模图求得。3.3.3 3.3.3 正规热情况的适用计算方法正规热情况的适用计算方法211()(1)1i

21、cBibaBAabeacBiBbBi常数见表常数见表3-33-31 1、近似拟合公式、近似拟合公式230( )Jxabxcxdx式中常数式中常数a a，b ,c ,d b ,c ,d 见见P128P128表表3-23-2对上述公式中的对上述公式中的A A，B B，11，J0 J0 可用下式拟可用下式拟合合教材错误！教材错误！)( )(01xJxJ) ,Fo Bi,(),( 0 xfx)exp()cos(cossin)sin(2),(21111110Foxx三个变量，需分来画三个变量，需分来画以无限大平板为例，以无限大平板为例，Fo0.2 Fo0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可)F

22、o Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm2 2、图线法、图线法P129P129图图3-73-7)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,m)(),( ) Bi,(mxxP130P130图图3-83-8ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130P130图图3-93-9无限长圆柱体和球体加热冷却过程分析无限长圆柱体和球体加热冷却过程分析1. 1.无限长圆柱无限长圆柱t tr rttttt0t0h hh h000,rrFoBiftttt式中式中r0 r0 为无限长圆柱体的半径为无限长圆柱体的半径 0

23、20,hraBiFor类似有类似有 ： 和和02100,rrBifFoBifccFoBifQQ,30P573P573附录附录16162.2.球体球体ttrt00球体处置方法与无限大圆柱球体处置方法与无限大圆柱体完全一样，相应的线算图体完全一样，相应的线算图示于示于P575P575附录附录1717之中。之中。这里要留意的是特征尺寸这里要留意的是特征尺寸R R为球体的半径，为球体的半径，r r为球体的为球体的径向方向。径向方向。 如何利用线算图如何利用线算图a a对于由时间求温度的步骤为，计算对于由时间求温度的步骤为，计算BiBi数、数、FoFo数和数和x/ x/ ，从图，从图3-73-7中查找中

24、查找m/ 0 m/ 0 和从图和从图3-83-8中查找中查找 /m /m ，计算出，计算出 ，最后求出温，最后求出温度度tttt00b) b) 对于由温度求时间步骤为，计算对于由温度求时间步骤为，计算BiBi数、数、 x/ x/和和 / 0 , / 0 ,从图从图3-83-8中查找中查找/m, /m, ，计算，计算m/0m/0然后从图然后从图3-73-7中查找中查找Fo,Fo,再求出时间再求出时间 。 c c平板吸收或放出的热量，可在计算平板吸收或放出的热量，可在计算Q0Q0、BiBi数、数、FoFo数之后，从图数之后，从图3-93-9中中Q/Q0Q/Q0查找，再计算出查找，再计算出 00QQ

25、QQ目前，随着计算技术的开展，直接运用分析解目前，随着计算技术的开展，直接运用分析解及简化拟合公式计算的方法遭到注重。及简化拟合公式计算的方法遭到注重。 线算图法评述线算图法评述优点：简约方便。优点：简约方便。缺陷：准确度有限，误差较大。缺陷：准确度有限，误差较大。3.3.4 分析解运用范围的推行及准数对过程的影响分析解运用范围的推行及准数对过程的影响 分析解对物体被加热或冷却均适用分析解对物体被加热或冷却均适用对一维平板，还可运用于以下边境条件对一维平板，还可运用于以下边境条件(1)(1)平板一侧绝热，另一侧第三类边境；平板一侧绝热，另一侧第三类边境；(2)(2)平板两侧均为第一类边境。平板

26、两侧均为第一类边境。FoFo对温度场的影响对温度场的影响物体中各点过余温度随时间添加而减少，所以物体中各点过余温度随时间添加而减少，所以也随也随FoFo的添加而减少。的添加而减少。BiBi对温度场的影响对温度场的影响FoFo一定时，一定时，BiBi越大，越大， 越小越小BiBi大小还决议物体中温度趋于均匀的程度大小还决议物体中温度趋于均匀的程度0m 求解非稳态导热问题的普通步骤：求解非稳态导热问题的普通步骤：非稳态导热求解方法非稳态导热求解方法 1 1、先校核、先校核BiBi能否满足集总参数法条件，假能否满足集总参数法条件，假设满足，那么优先思索集总参数法；假设性质属设满足，那么优先思索集总参

27、数法；假设性质属于于h h或或未知，可先假设，然后校核；未知，可先假设，然后校核； 2 2、如不能用集总参数法，那么尝试用诺谟、如不能用集总参数法，那么尝试用诺谟图或近似公式；图或近似公式； 3 3、假设上述方法都不行那么采用数值解。、假设上述方法都不行那么采用数值解。 4 4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。 【例】一块厚【例】一块厚200mm200mm的大钢板，钢材的密度为的大钢板，钢材的密度为=7790kg/m3=7790kg/m3，比热容，比热容cp=170J/(kgK)cp=170J/(kgK)，导热系数，导热系数为为43.2W/(mK)43

28、.2W/(mK)，钢板的初始温度为，钢板的初始温度为2020，放入，放入10001000的加热炉中加热，外表传热系数为的加热炉中加热，外表传热系数为 h=300W/(m2K)h=300W/(m2K)。试求加热。试求加热4040分钟时钢板的中心温分钟时钢板的中心温度。度。解：根据题意，解：根据题意，=100mm = 0.1m=100mm = 0.1m。毕渥数为毕渥数为 463. 0K)W/(m2 .43m1 . 0K)W/(m3002hBi傅里叶数为傅里叶数为 83. 2m1 . 0s6040/sm1018. 12252aFo查图可得查图可得 m00.32m00.32 0.3220 C 1000

29、 C1000 C686ttttC531018. 1K)J/(kg470kg/m7790K)W/(m2 .43pca钢材的热分散率为钢材的热分散率为 32. 00m0mtttt一壁厚一壁厚40mm40mm，直径，直径1m1m的钢制输油管的钢制输油管(AISI1010)(AISI1010)。管道外壁有很厚的隔热层。在输油前，管壁处管道外壁有很厚的隔热层。在输油前，管壁处于于-20-20的均匀温度，流动开场时用泵使的均匀温度，流动开场时用泵使6060的的热油经过管道，在管内壁，构成相当于热油经过管道，在管内壁，构成相当于h=500W/mKh=500W/mK的对流条件。的对流条件。1. 1.开场流动开

30、场流动8min8min后，后，FoFo，BiBi值？值？2.8min2.8min时，覆盖了隔热层的管子外壁温度？时，覆盖了隔热层的管子外壁温度？3.8min3.8min时，油对管壁传热的热流？时，油对管壁传热的热流？4.4.在在8min8min时间内，热油传给每时间内，热油传给每mm长管道的能量？长管道的能量？)/(9 .63,/434,/7832300260203KmWKkgJcmkgKT2 . 064. 51 . 0313. 02aFohBi解：解：AIAI1010AIAI1010钢钢管壁厚度远小于管道直径，管壁可近似为平壁管壁厚度远小于管道直径，管壁可近似为平壁特征长度取壁厚特征长度取壁

31、厚214. 00m9 .42min8 , 0tmin)8 ,(min)8 ,(tthq862. 0m185. 00mm20/7381185. 0min)8 ,(mWtthhq(2)(2)由于由于Bi0.1Bi0.1，故不可采用集总参数法；，故不可采用集总参数法；FO0.2FO0.2，可用一维分析解的简化方式，求绝热外表的温度可用一维分析解的简化方式，求绝热外表的温度查图查图3-73-7(3)(3)在在x=x=处处查图查图3-83-880. 00QQmkJdcQQ/273008 . 08 . 000(4)(4)油传给每米管道能量能量油传给每米管道能量能量查图查图3-93-93.43.4半无限大物

32、体非稳态导热半无限大物体非稳态导热 x=0 x=0界面开场，界面开场，可向正向及上下方可向正向及上下方向无限延伸，而在向无限延伸，而在每个与每个与x x坐标垂直坐标垂直的截面上物体温度的截面上物体温度相等。相等。处置非稳态导热初始阶段问题的方法处置非稳态导热初始阶段问题的方法第一类：边境温度忽然升至第一类：边境温度忽然升至twtw，并坚持恒定；，并坚持恒定；第二类：边境遭到恒定热流密度加热；第二类：边境遭到恒定热流密度加热；第三类：遭到温度为第三类：遭到温度为tt的流体加热。的流体加热。，三种边界条件之一，000022xttxttxtat完好的数学描画完好的数学描画)4(24002axerfd

33、yaxye第一类：第一类：第二类：第二类：)4()4exp(2),(0200axerfcxqaxaqtxt第三类：第三类：)4()exp()4(),(2200ahaxerfcahhxaxerfctttxt误差函数：误差函数：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小时，以第一类边境条件为例，对分析解进展讨论以第一类边境条件为例，对分析解进展讨论ax4)(0erf物理意义？物理意义？)4(24002axerfdyaxye9953. 09953. 0)2(240erfax)(0erf22时，时，x x处温度仍为处温度仍为t0t0无量纲过余温度变化小于无量纲过余温度变化小于

34、0.5%0.5%几何位置几何位置假设假设对一原为对一原为22的平板，假设的平板，假设时间时间假设假设惰性时间惰性时间部分部分FoFo数数ax42a4ax162206. 01612xa那么那么均可均可作为作为半无半无限大限大物体物体来处来处置置 以第一类边境条件为例，导出以第一类边境条件为例，导出00时辰物体与时辰物体与外界换热量外界换热量2401xaxqxae 恣意截面恣意截面x x处热流密度：处热流密度：令令x=0 x=0即得边境面上的热流量即得边境面上的热流量0wqa )4(24002axerfdyaxye0,0, 内累计传热量内累计传热量002cdzqQw吸热系数吸热系数吸热系数表征了物体向其接触的高温物体的吸热才干吸热系数表征了物体向其接触的高温物体的吸热才干铜和混凝土在温度为铜和混凝土在温度为2323的房间中曾经放置很的房间中曾经放置很久。用手分别接触这两种资料，问哪一块资料久。用手分别接触这两种资料，问哪一块资料使人觉得更凉使人觉得更凉? ?假定资料可当作半无限大物体，假定资料可当作半无限大物体，人手的温度为人手的温度为3737。手指的觉得与其感遭到的热流密度有关手指的觉得与其感遭到的热流密度有关00ttcattqwww混凝土铜混凝土铜ccqqww)/(385,/8933KmW/4013KkgJcmkg，)/(880,