双曲线及其标准方程练习题

1、精品资料欢迎下载课时作业 (十) 学业水平层次 一、选择题1方程 x2 y21 表示双曲线，则 m 的取值范围 ()2m 2mA 2m2Bm0Cm0D|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0.2m2.【答案】A2设动点P 到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是()x2y2A. 9161y2x2B. 9161x2y2C. 9 161(x 3)x2y2D. 9 161(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，P 点的轨迹方程为x2y29 161(x3)【答案】D3(2014 

2、3;福州高级中学期末考试 )已知双曲线的中心在原点，两个焦点 F1，F2 分别为 ( 5，0)和( 5，0)，点 P 在双曲线上，且 PF1PF2， PF1F2 的面积为 1，则双曲线的方程为 ()精品资料欢迎下载x2y2x2y2A.2 3 1B.32 1x2y2C. 4 y21Dx24 1|PF1| ·|PF2|2，【解析】由|PF1|2|PF2|2 2 5 2，? (|PF1|PF2|)216，即 2a4，解得 a2，又 c5，所以 b1，故选 C.【答案】Cx2y24已知椭圆方程 4 3 1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()A.2B.3C2D3

3、【解析】椭圆的焦点为 (1,0)，顶点为 (2,0)，即双曲线中 a1，c2c2，所以双曲线的离心率为ea 12.【答案】C二、填空题x2y25设点 P 是双曲线 9 161 上任意一点， F1，F2 分别是其左、右焦点，若 |PF1|10，则 |PF2|_.【解析】由双曲线的标准方程得a3，b4.于是 ca2b25.(1)若点 P 在双曲线的左支上，精品资料欢迎下载则 |PF2|PF1|2a6，|PF2|6|PF1|16；(2)若点 P 在双曲线的右支上，则 |PF1|PF2|6，|PF2|PF1|6 1064.综上， |PF2|16 或 4.【答案】16或 46(2014 ·河南

4、省洛阳高一月考 )已知 F1(3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF |PF2的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以1|2m 1是下列数据中的 _(填序号 ) 2； 1； 4； 3.x2y2【解析】设双曲线的方程为 a2b21，则 c3，2a<2c6，571|2m1|<6，且 |2m1|0，2<m<2，且 m2，满足条件【答案】7(2014 ·哈尔滨高二检测 )已知 ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C：x22y 1 的左、右焦点，顶点 P 在双曲线 C 上，则|sin Asin B|169sin P的值等于 _x2y2【解析】由方程169 1 知 a2

5、16，b29，即 a4，c1695.在ABP 中，利用正弦定理和双曲线的定义知，|sin Asin B|sin P精品资料欢迎下载|PB|PA|2a2×44 .|AB|2c2×554【答案】5三、解答题x2y28求与双曲线 4 2 1 有相同焦点且过点P(2,1)的双曲线的方程【解】x2y2双曲线4 21的焦点在x 轴上x2y2依题意，设所求双曲线为a2b21(a>0，b>0)又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.x2y2又点 P(2,1)在双曲线 a2b21 上，41 221.ab由、联立，得a2b23，x2y2故所求双曲线方程为3 3 1.9已知方程 k

6、x2y24，其中 k 为实数，对于不同范围的 k 值分别指出方程所表示的曲线类型【解】(1)当 k0 时， y±2，表示两条与 x 轴平行的直线；精品资料欢迎下载(2)当 k1 时，方程为 x2y24，表示圆心在原点，半径为2 的圆；y2x2(3)当k0 时，方程为4 41，表示焦点在ky 轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为x2y24 4 1，表示焦点在x 轴上的椭圆；k(5)当k1 时，方程为x2y24 41，表示焦点在y 轴上的椭圆k 能力提升层次x2y21椭圆 4 a21 与双曲线x2y2a 2 1有相同的焦点，则a 的值为()A 1B.2C2D3【解析】由题意知椭圆、双曲

7、线的焦点在x 轴上，且a>0.4a2a2，a2a20，a1 或 a 2(舍去 )故选 A.【答案】A·桂林高二期末)已知F1、F为双曲线 C：x2y21 的左、2 (20142右焦点，点 P 在 C 上， F60°，则 |PF1· 等于1PF2| |PF2|()A 2 B4 C6 D8【解析】不妨设 P 是双曲线右支上一点，在双曲线 x2y21 中， a1，b1，c2，精品资料欢迎下载则 |PF1|PF2|2a2，|F1F2|2 2，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1| ·|PF2| ·cosF1PF2，2218|PF1|

8、|PF2| 2|PF1| ·|PF2| ·2，28(|PF1|PF2|) |PF1| |PF·2|，|PF1|PF2|4.故选 B.【答案】Bx2y23(2014 ·福建省厦门一中期末考试)已知双曲线 16251 的左焦点为 F，点 P 为双曲线右支上的一点，且PF 与圆 x2y216 相切于点N， M 为线段PF 的中点， O 为坐标原点，则|MN| |MO|_.【解析】设 F是双曲线的右焦点，连PF(图略 )，因为 M，1O 分别是 FP，FF 的中点，所以 |MO|2|PF|，又 |FN| |OF|2|ON|25，且由双曲线的定义知 |PF|PF|

9、，故11 1×88|MN| |MO|MF | |FN| 2|PF|2(|PF| |PF|)|FN| 2 5 1.【答案】 1x2y24已知双曲线 16 4 1 的两焦点为 F1、F2.(1)若点 M 在双曲线上，且 MF1·MF20，求点 M 到 x 轴的距离；精品资料欢迎下载(2)若双曲线C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 2，2)，求双曲线 C 的方程【解】(1)不妨设 M 在双曲线的右支上， M 点到 x 轴的距离为 h， MF 1·MF20，则 MF1MF 2，设 |MF1|m，|MF 2|n，由双曲线定义知， mn2a8，又 m2n2(2c)280，由得 m·n8，11 mn4