控制系统时域设计示范

1、设计实例例3-18 海底隧道钻机控制系统例3-21 哈勃太空望远镜指向控制例3-22 火星漫游车转向控制例3-18 海底隧道钻机控制系统 连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道于1987年12月开工建设，1990年11月，从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。隧道长37.82公里，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗资14亿美元，每天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火车行车时间缩短为3小时。例例3-18 海底隧道钻机控制系统海底隧道钻机控制系统 钻机在推进过程中，为了保证必要的隧道对接精度，施工中使用了一个激光导引系统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统如图3-42所示。图中，c(s)

2、为钻机向前的实际角度，r(s)为预期角度，n(s)为负载对机器的影响。 该系统设计目的是选择增益k，使系统对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰动引起的稳态误差较小。图3-42 钻机控制系统k+11se(s)+-+-n(s)g(s)钻机)1s(s1c(s)角度r(s)预期角度要求选择k，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小解： 应用梅森增益公式，可得在r(s)和n(s)作用下系统的输出为)(121)(1211)(22snksssrksssksc图3-42 钻机控制系统k+11se(s)+-+-n(s)g(s)钻机)1s (s1c(s)角度r(s)预期角度要求选择k，使输入的响应满足

3、要求，并使扰动引起的稳态误差较小该系统显然是稳定的。为了减少扰动的影响，希望增益k0。若取k=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系统对单位阶跃输入的响应，如图3-43（a）所示；图3-43ac(t)时间(s) s (nks12s1) s (rks12ss11k) s (c22要求选择k，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系统对单位阶跃扰动的响应，如图3-43（b）所示。由图可见，负载产生的扰动影响很小，但系统阶跃响应的超调量偏大。) s (nks12s1) s (rks12ss11k) s (c22要求选择k，使输入的响应满足

4、要求，并使扰动引起的稳态误差较小图3-43bc(t)时间(s)- 若取k=20，可得系统对单位阶跃输入与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。 此时系统响应的超调量较小，扰动影响不大，其动态性能可以满足工程要求。图3-44 k=20时的单位阶跃下响应（实线） 及单位阶跃扰动响应(虚线) c(t)时间(s) s (nks12s1) s (rks12ss11k) s (c22要求选择k，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 由于该钻机控制系统为型系统，因此在单位阶跃输入作用下的稳态误差 essr()=0可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差k1) s (selim)(en0sssn

5、于是，当k分别取为100或20时，系统的稳态误差分别为-0.01和-0.05。) s (nks12s1) s (c0) s (e2nn当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号要求选择k，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能如表3-6所示。表3-6 钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能-0.0500.91s3.86%20-0.0100.66s22%100单位阶跃扰动下稳态误差单位阶跃输入下稳态误差单位阶跃输入下调节时间（=2%）单位阶跃输入下超调量增益k由表3-6可见，应取k=20。要求选择k，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的

6、稳态误差较小海底隧道钻机控制系统设计小结海底隧道钻机控制系统设计小结： 1. 工程背景及设计要求； 2. 应用知识元要点： 结构图与信号流图； 控制与扰动作用下的闭环传递函数;（分母相同） 特征根与稳定性； 扰动作用下系统的稳态输出;（确定选择增益范围） 控制作用与扰动作用下matlab仿真； 3. 扩展与引伸扩展与引伸（2）应用matlab方法搜索k=20 时，微分时间 td （原为11，现设为变量）对系统稳态及动态性 能的影响；（3）当k及td可选择时，理论探讨最佳参数集（k ， td ），并给出matlab仿真结果。（1）pd控制方案的应用场合（输入端无高频噪声， 否则堵塞控制通道）；例

7、3-21 哈勃太空望远镜指向控制图3-53太空望远镜航天飞机星光跟踪与数据中继卫星系统地面站例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4月14日发射至离地球611公里的太空轨道，它的发射与应用将空间技术发展推向了一个新的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中最光滑的表面，其指向系统能在644公里以外将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在1993年12月的一次太空任务中得到了大规模的校正。例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a）所示，经简化后的结构图如图3-54（b）所示。r

8、(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制r(s)指令+-放大器ka扰动n(s)+-望远镜动力学1/s2k1sc(s)指向设计目标是选择放大器增益ka和具有增益调节的测速反馈系数k1，使指向系统满足如下性能：（1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；（2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（3）减小单位阶跃扰动的影响。r(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制解： 由图3-54（b）知，系统开环传递函数) 1

9、ks ( sk)ks ( sk) s (g11a0式中，k=ka/k1为开环增益。例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制r(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)系统在输入与扰动同时作用下的输出) s (n) s (g1) s (g) s (r) s (g1) s (g) s (c000误差为) s (n) s (g1)s(g) s (r) s (g11) s (e00r(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 首先选择ka与k1以满足系统对阶跃输入超调量的要求：令)w

10、2s ( sw)ks ( sk) s (gn2n1a0可得a1ank2k,kw例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制r(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)因为%e100%21/解得22)(ln11代入=0.1，求出=0.59，取=0.6。因而，在满足%10%指标要求下，应选aa1k2 . 1k2k例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求考虑ka与k1的选择：令r(t)=bt，由表3-5知a1ssrkbkkbe其ka与k1选择应满足%10%要求，即应有,k2 . 1ka1故有assrkb2 .

11、 1e例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制r(s)+-e(s)kan(s)+g(s)ks ( s11c(s)上式表明， ka的选取应尽可能地大。最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑ka与k1的选取。因为扰动作用下的稳态误差) s (sc) s (seen0sn0sssnlimlimaa120s00sk1s1ksks1s) s (n) s (g1) s (gslimlim可见，增大ka可以同时减小essn及essr。例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 在实际系统中，ka的选取必须受到限制，以使系统工作在线性区。 当取ka=100时，有k1=12，所设计

12、的系统如图3-55（a）所示；100)12s (s1r(s) +-e(s)+c(s)图3-55(a)所设计的系统n(s)例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制系统对单位阶跃输入和单位阶跃扰动的响应如图3-55(b)所示。可以看出，扰动的影响很小。此时 essr=0.12b，essn=-0.01得到了一个很好的系统t(s)对r(t)的响应对干扰的响应c(t)例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制4. 根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差最小的要求，导根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差最小的要求，导 出放大器增益出放大器增益ka的选取原则；的选取原则；5. 根

13、据减小单位阶跃扰动影响的要求（抗太阳风扰动），根据减小单位阶跃扰动影响的要求（抗太阳风扰动）， 确定放大器增益确定放大器增益ka选取的约束范围；选取的约束范围；6. ka选取：线性区选取：线性区, 参数值参数值ka，k 1 适当，可实现；适当，可实现； 系统动态性能好（系统动态性能好（matlab检验）检验）哈勃太空望远镜指向控制设计小结：哈勃太空望远镜指向控制设计小结：1. 工程背景及设计要求；工程背景及设计要求； 2. 根据根据 要求确定系统需要的阻尼比要求确定系统需要的阻尼比 ；3. 推导系统数学模型时，应根据开环推导系统数学模型时，应根据开环 标准形式，确定标准形式，确定 与待定参数与

14、待定参数 k1与与ka关系；关系； 获得获得k1与与ka应满足的关系式，应满足的关系式， 减少未知量数；减少未知量数；%)(sg7. 扩展与引伸扩展与引伸（1）有关参数优化：如果要求）有关参数优化：如果要求 ，从而取，从而取 ， 有有 当取当取 ，得，得 ，可否实现？如果可以，此时，可否实现？如果可以，此时由由 于于 未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。试给出两种设计方案的单位阶跃相应（试给出两种设计方案的单位阶跃相应（matlab），并），并列表比较动态性能的结果。列表比较动态性能的结果。 0% 112akk100ak 120k 100ak （2）有关性能

15、优化：如果在控制结构中，再引入串联）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联pi控制器，可否进一步优化系统性能（在控制器，可否进一步优化系统性能（在 ， 基础上设计），并给出基础上设计），并给出matlab仿真结果。仿真结果。100ak 120k 例3-22 火星漫游车转向控制例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整个装置的转向。例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控

16、制设计目标是选择参数k1与a，确保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于输入指令幅度的24%。漫游车转向控制系统及其结构图如图3-57所示。例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制动力传动系统和控制器漫游车右左车轮力矩操纵调速阀门两组车轮的速度差c(s)漫游方向控制器gc(s) 1s ()as (动力传动系统与漫游车g(s)5s)(2s ( sk1+-r(s)预期的转动方向c(s)图3-57火星漫游车(a)双轮组漫游车的转向控制系统(b)结构图解： 由图3-57(b)可知，闭环特征方程为 1+gc(s)g(s)=0于是有 s4+8s3+17s2+(10+k1)s+ak1=0

17、0) 5s)(2s)(1s ( s)as (k11即例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制控制器gc(s) 1s ()as (动力传动系统与漫游车g(s)5s)(2s ( sk1+-r(s)预期的转动方向c(s)ak1s0s1 ak1s210+k18s3ak1171s48k12611211k126kk)a64116(1260 为了确定k1和a的稳定区域，建立如下劳思表：例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制s4+8s3+17s2+(10+k1)s+ak1=0ak1s0s1 ak1s210+k18s3ak1171s48k12611211k126kk)a64116(1260

18、 由劳思稳定判据知，使火星漫游车闭环稳定的充分必要条件为： 0kk)a64116(12600ak126k21111例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制当k10时，漫游车系统的稳定区域如图3-58所示。例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制0kk)a64116(12600ak126k21111稳定区域选定的k1和ak1图3-58火星漫游车稳定区域 由于设计指标要求系统在斜坡输入时的稳态误差不大于输入指令幅度的24%，故需要对k1与a的取值关系加以约束。kaess令r(t)=at，其中a为指令幅度，系统的稳态误差例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制控制器gc

19、(s) 1s ()as (动力传动系统与漫游车g(s)5s)(2s ( sk1+-r(s)预期的转动方向c(s)控制器gc(s) 1s ()as (动力传动系统与漫游车g(s)5s)(2s ( sk1+-r(s)预期的转动方向c(s)于是1ssaka10e式中静态速度误差系数10ak) s (g) s (sglimk1c0skaess例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 若取ak1=42，则ess等于a的23.8%，正好满足指标要求。例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制1ssaka10e因此，在图3-58的稳定区域中，在k1126的限制条件下，任取满足ak1=42的a与k1值。例如：k1=70，a=0.6；或者k1=50，a=0.84等参数组合。稳定区域选