2015江苏中考数学试题分类汇编：图形的相似(纯word版)

1、1.（2015江苏南京3分）如图，在ABC中，DE BC，则下列结论中正确的是()A. B.C. D. 【答案】C【分析】DE BC， ADEABC，且， A、B项错误；，D项错误； 故选C。【考点】相似三角形；平行的性质2. （2015江苏扬州3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm【答案】12【分析】如图，过点A作ADCD，过B作BEAD， BECD，ABE=ACD，A=A， ABEACD， ， AB=4，AC=， BC=【考点】相似三角形；平行线等分线段定理。【点评】上面给出的

2、是相似三角形的解法，也是平行线等分线段定理的证明所用的方法，类似于这类填空题目，考场上可以直接利用平行线等分线段定理，直接写出答案。3. （2015江苏泰州3分）如图，中，D为BC 上一点，BAD=C,AB=6，BD=4，则CD的长为_.【答案】5【分析】BAD=C，ABD=CBA，ABDCBA，即， BC=9，。【考点】相似三角形；4（2015江苏常州2分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，则BC的长是_【答案】6【分析】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC， ，又DE=2，BC=3DE=6.【考点】相似三角形；平行线分线段成比例。【点评】平行线分线段成

3、比例这类题目要熟记于心，这样考场上可以直接口算出结果，不用再用相似三角形来求解。5. （2015江苏南通3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为，AEB的面积为，则的值等于 。【答案】【分析】BEEC，ABC=90°， ABEBCE， ； ； 同理，可得CFEBCE， 。【考点】矩形性质；相似三角形；直角三角形性质。6（2015江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于【答案】【分析】延长AD至F，使DF=AD，过点F作FGBE与AC延长线交于点G，过点C作CHBE，交AF于点H，连

4、接BF，如图所示，在BDF和CDA中，BDFCDA（SAS），ACD=BFD，AGBF，四边形EBFG是平行四边形，FG=BE=6，在RtAFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG=，在BOD和CHD中，BODCHD（AAS），OD=DH=3，CHFG，AHCAFG，即，解得：AC=，故答案为：【考点】相似三角形；三角形中位线定理；勾股定理；平行四边形性质；【点评】本题分值不高，难度挺大，考场上如果一时做不出来可以先做其他题目，最后做这类题。另外，此类题目作辅助线的方法要仔细研究一下，最好能记住，碰到类似题目可以用同样的方法解题。7. （2015江苏连云港3分）如图，在

5、ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】【分析】如图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，BAC=60°，ABC=90°，tanBAC=直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案为【考点】勾股定理；相似三角形；平行线之间的距离；特殊角的三

6、角函数。8. （2015江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为、，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、，则、的大小关系是 （用“<”号连接）【答案】【分析】在图中，设AB与的交点为D，AC与的交点为E，BC，ADEABC，同理，可得：， ， 。【考点】相似三角形。【点评】本题题目一定要读懂，直线是将ABC的周长分成相等的两部分，而并不是说分割后两个三角形的周长比是。部分网上答案是错误的，这个千万要小心。 另外，本题是填空题，那么在满足题目要求的前提下可以用特殊值来计算，既然，可令，构造直角三角形。毕竟数值计算不容易出错。具体算法同

7、学自己练习一下就是了，大致与上面计算方法相同。9. （2015江苏南京8分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且(1) 求证：ACD CBD；(2) 求ACB的大小【答案】（1）CD是边AB上的高， ADC=CDB=90°， 又， ACD CBD（SAS）。 （2）ACD CBD， A=BCD 在ACD中，ADC=90°，ACD+A=90°，ACD+BCD =90°ACB=90° 【考点】相似三角形；10（2015江苏苏州10分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC

8、；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为，ADC的面积为，且，求ABC的面积【答案】证明：（1）AD是ABC的角平分线，BAD =DAC E=BAD，E =DAC BEAD，E =EDAEDA =DAC EDAC 解：（2）BEAD，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比，即 ，即 ， 【考点】圆；相似三角形；平行的性质；一元二次方程。11（2015江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右

9、匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由（第28题）（图）（图）【答案】解：（1）a+2b （2）在整个运动过程中，点P移动

10、的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得 点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm 由解得 点P移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s）这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）（3）存在这种情形解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，由题意，得 如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G若PD与O1相切，切点为H，则O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBDBP=DP 设BP=xcm

11、，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得，即，解得此时点P移动的距离为（cm）EFAD，BEO1BAD，即EO1=16cmOO1=14cm 当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为，此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），此时点P与O移动的速度比为此时PD与O1恰好相切 解法二：点P移动的距离为cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），O应该移动的距离为（cm）当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm18 cm，此时PD与O1不可能

12、相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），此时PD与O1恰好相切 解法三：点P移动的距离为cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由可设点P的移动速度为5k cm/s，O的移动速度为4k cm/s，点P移动的时间为（s）当O首次到达O1的位置时，O移动的时间为，此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的时间为，此时PD与O1恰好相切【考点】圆；相似三角形；二元一次方程；图形的移动；单动点。12（2015江苏无锡10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一

13、点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围【答案】解：（1）过P作PEOA于E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=1，PME=AOB=60°，PE=PMsin60°=，ME=，CE=，tanPCE=，PCE=30°，CPM=90°，又PMOB，CNO=CPM=90

14、°，则CNOB；（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，又QNP=ONC，NQPNOC，即，6y6x=xy两边都除以6xy，得，即=过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则S1=OMPE，S2=OCNF，PMOB，MCP=O，又PCM=NCO，CPMCNO，0x6，则根据二次函数的图象可知，【考点】特殊角三角函数；相似三角形；勾股定理；平行四边形性质；二次函数；菱形性质【点评】本题难度比较大，对于求是否是定值的此类问题要有信心，一般来讲都会是定值，大胆假设、小心求证。13. （2015江苏泰

15、州10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（，结果精确到0.1m）【答案】解：（1），AC=4，BC=8， 斜坡AB的水平宽度BC为8m。 （2）延长DG交BC于M，作DNBC于N，交AB于HBGMG，BGM=90°，ACB=BGM=90°，又B=B，BGMBCA，AC=4，BC=8，BG=BF+EF=3.5+2.5=6，MG=，DM=MG+DG=3+2=

16、5ACB=DNM=90°，CAB=DMN，DMNBAC，又AB=，DN=4.5点D离地面的高约为4.5m。【考点】相似三角形；矩形的性质；勾股定理14. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N。（1） 求k的值；（2） 求BMN面积的最大值；（3） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函数经过点A，解得。 （2）设直线AB的解析式为，将A、B点代入得 ， 解得 直线AB的解析式为。 N点坐标为（t，）， 又M点坐标为（t，），MN=。 当时，BMN面积的最大，最大值为。 （3）过A作A

17、Qy轴于点Q，延长AM交y轴于点M。 又MAAB，ABQPAQ，即，。P点坐标为（0 ，17），又A（8 ，1），设直线AP方程为，代入，得， 解得直线AP方程为，解得，【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；相似三角形【点评】此题第3问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线和两直线斜率相乘等于，即。 第3问解法二： 直线AB的斜率为， 直线AM的斜率为=（）， ABAM，解得 这种方法在小题目可以用，而且很好用。15（2015江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴

18、上，且AB=12cm（1）若OB=6cm 求点C的坐标； 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值= cm.【答案】解：(1) 过点C作y轴的垂线，垂足为D， 在RtAOB中，AB=12， OB=6， BAO=30°，ABO=60°， 又CBA=60°，CBD=60°，BCD=30°， BC=， BD=3，CD= ； C点坐标为（，9）. 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上动的距离也为x, AO=12×cosBAO=12×cos30°=x，=6x ，=AB

19、=12在中，由勾股定理得，(x)²(6x)²=12²解得，=，（舍去）滑动的距离为(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE轴于点E，CD轴于点D，则OE=，OD=y，ACEBCE=90°，DCBBCE=90°ACE=DCB，又AEC=BDC=90°，ACEBCD，即，y=，OC²=x²y²= x²()²=4x²,当x取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时此时OC=12【考点】特殊角三角函数；勾

20、股定理；一元二次方程；相似三角形16（2015江苏徐州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。_x_y_x_y_E_D_B_C_A_O_E_D_B_C_A_O【答案】解：（1）k=4 ， ，E（3，） （2）连接AC，如下图，设

21、D(x，5)，则，可设E（3，），则BD=，BE=， =，DEAC（3）假设存在点D满足条件设D(x，5)，E（3，），则CD=x，BD=，BE=，AE=作EFOC，垂足为F，如下图易证B'CDEFB'，即，B'F=，OB'= B'FOF= B'FAE= CB'=OCOB'=5在RtB'CD中，CB'=5，CD=x，B'D= BD=3x由勾股定理得，CB'²CD²= B'D²(5)²x²=(3x)²解得，x1=1.5(舍去)，x2=

22、0.96满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)【考点】反比例函数；平行的性质；相似三角形；矩形的性质；17. （2015江苏南通13分）如图，RtABC中，C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，(),把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上。（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且，求的取值范围。【答案】解：（1）在RtABC中，AB=15，BC=9，。 ，。 又C=C，PQCBAC， CPQ=B，PQAB。 （2）连接AD，PQAB，ADQ=DAB。 点D在BAC的

23、平分线上，DAQ=DAB。 DAQ=ADQ，AQ=DQ。 在RtCPQ中，PQ=， ， ，解得， 。 （3）当点E落在AB上时， PQAB，DPE=PEB， CPQ=DPE，CPQ=B， B=PEB，PB=PE=，解得。 以下分两种情况讨论： 当时，T=PD+DE+PE=，此时。时，设PE交AB于G，DE交AB于F。作GHPQ，垂足为H。，RtPHGRtPDE，。，。， ，此时，。当时，T随的增大而增大。T=12时，即，解得；T=16时，即，解得。，的取值范围是。【考点】勾股定理；相似三角形；平行的性质；分类讨论；矩形的性质；不等式。18（2015江苏连云港10分）如图，在ABC中，ABC=9

24、0°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H(1）求BDcosHBD的值；(2）若CBD=A，求AB的长【答案】解：（1）DHAB，BHD=ABC=90°，又DCH=ACB，ABCDHC，BC=3，CH=1，BH=BC+CH=4，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4(2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2，AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6【考点】相似三角形；三角函数。19. （2015江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该