研究控制品质的几项影响因素

1、现代工程控制理论实验报告学生姓名： 任课老师： 学 号： 班 级： 实验七：研究控制品质的几项影响因素一、研究代数环对仿真系统的影响及消除方法1、实验原理及目的（1）代数环的定义如图所示，当输入与输出之间为直通环节（不存在积分、微分，只存在比例关系，）且输出直接作用于输入时，称这样的系统为代数环。（2）代数环的形成原因在工程当中不会存在纯比例的系统，因此实际的代数环系统不会存在。但在科学运算或计算机进行仿真时，由于这样或那样的原因，总会出现代数环这样的系统。现举例如下：某系统如下图所示，取k=2，T=0.01。利用局部离散法仿真得到的输出曲线如下：可见系统最后的输出发散。分析原因，正是由于T较

2、小导致计算机仿真时将该系统视作了代数环（如下）。其中A近似取2，B取1。之所以说A近似取2，是因为T虽小但其对系统仍是有一定影响的。对A=2,B=1的代数环进行仿真，输出曲线如下（3）实验目的本次实验借助matlab仿真，研究代数环对系统仿真的影响，以及寻找消除代数环的方法。2、研究代数环对系统仿真的影响对于如图所示的系统，在输入阶跃信号的条件下，利用matlab进行仿真，输出曲线如下：（1）取A=0.1，B=1，系统的仿真输出曲线如下：可以看到三条曲线最终都能稳定下来，而且最终都稳定在0.090909这个值上。其次分析每条曲线，可以发现仿真步长dt越大，输出曲线的稳定时间越长。这说明仿真步长

3、的改变会影响系统的仿真输出。而对于一个确定的系统，当输入确定时，系统的输出是不应该随仿真手段的不同而出现大的变化的。在不致于使系统发散的条件下，仿真步长的不同最多影响仿真精度，而不大幅影响输出曲线的形状。对代数环进行仿真时，输出曲线形状与仿真步长有关，直接意味着仿真结果是不可信的。（2）取A=1,B=1，系统的仿真输出曲线如下：当A=1，B=1时系统的输出时等幅震荡的，且震荡的频率与仿真步长有关。（3）取A=10,B=1，系统的仿真输出曲线如下：观察三条曲线可以发现，当AB>1时，系统会先稳定后发散，且系统的发散起始时刻和发散的剧烈程度和dt有关。总结以上，将代数环对系统仿真的影响列于下

4、方：对一确定的代数环进行仿真，仿真步距的变化对系统的输出有很大影响。当闭合回路的增益小于1时，系统收敛但存在静态误差；当闭合回路的增益等于1时，系统的输出会等幅震荡；当闭合回路的增益小于1时，系统的输出会发散。3、代数环的消除方法。代数环的形成是因为当前时刻的输入直接决定当前时刻的输出，当前时刻的输出又直接决定当前时刻的输入。要想消除代数环，就只能消除输入与输出之间的直通通路。而反馈通路一般为测量环节，因此最好在前向通路上入手。以下图代数环为例，取A=2,B=1当输入阶跃信号时，系统的输出如下：为了消除该代数环，可以在前向通路上加入一个小惯性环节 ，产生一定的延迟效果。取T=1，得到的输出曲线

5、如下：可见系统最终可以稳定下来，代数环的效果被消出了。至于T选多少合适，与仿真方法的精度有关。精度越高的方法，对应的T就可以越小，加入的环节对系统输出引入的干扰也就越小。二、研究物理采样开关对控制品质的影响1、实验原理及目的对具有物理采样开关的系统进行仿真时，需要两层循环的嵌套。外部循环的周期即为采样周期，采样开关可以将系统的输出量由模拟量转变为数字量；内部循环为一次控制器输出下对应的执行器运行情况，可以将控制器的输出由数字量转化为模拟量。此外，仿真时间的记录也很关键。为了方便，不妨设一个时间计步器sj。每次内循环，sj加一。“t1=t1 ts*ii”，这样可即记录下仿真时间。对具有物理采样开

6、关的系统进行仿真对应的主要语句如下：2、实验内容及结果分析通过改变采样周期来分析采样开关对仿真系统的影响。（1）采样开关不存在时，控制量曲线和系统输出曲线如下：（2）采样周期为4时，控制量曲线和系统输出曲线如下：（3）采样周期为10时，控制量曲线和系统输出曲线如下：（4）采样周期为15时，控制量曲线和系统输出曲线如下：观察输出曲线，可以发现控制器的输出量为阶梯状，这是因为采样开关和DA转化器的共同作用使得相邻两次采样之间控制器的输出保持不变。为了分析系统品质与采样周期之间的关系，将不同采样周期下系统的各项品质列于下方：采样周期稳定时间ts超调量Mp衰减率fai上升时间tr最终稳定值ys不存在1

7、329.52180.99633681.0243413210.76540.99525661.02451013415.19380.98891621.02551513418.48820.9963601.0308分析表格可以发现，当采样周期增加时系统的稳定时间会增加、超调量会变大、静态误差会增大，相应的快速性会减弱、准确性会下降，而衰减率则呈现波动变化，没有什么规律。可以发现采样开关的存在会对系统品质产生破坏性影响，且采样周期越大，这种破坏程度越大。可以预测当采样周期大到一定程度时，系统最终会发散（如下）。三、研究纯迟延对控制品质的影响1、实验原理及目的利用matlab对具有纯迟延环节的系统进行仿真。

8、纯迟延系统的关键即为加入的迟延输出环节，对应的语句如下：2、实验内容与结果分析（1）迟延环节不存在时系统的输出。（2）迟延系数为3时系统的输出（3）迟延系数为8时系统的输出（4）迟延系数为12时系统的输出为了分析迟延环节对系统输出的影响，现将不同迟延系数下系统的品质列于下方。迟延系数稳定时间ts超调量Mp衰减率fai上升时间tr稳定值ys不存在迟延环节14010.91321681.0115314420.2350.9081641.0114831644.60920.80414681.01141271870.45610.5601741.004从表格中可以看出迟延系数越大，稳定时间越长、超调量越大、衰

9、减率越小、静态误差会减小，相应的快速性越强、稳定性越弱、准确性越差。因此可见纯迟延环节对系统品质有破坏作用，且迟延系数越大破坏性越严重。可以预测当迟延系数大到一定值时，系统的输出会发散，如下。四、自创数值积分法(2m+2)阶龙格库塔法1、实验原理及目的数值积分法的两个基本公式如下： 2m+2阶龙阶库塔法是建立在四阶龙格库塔法的基础之上的。由实验六已经得到四阶龙格库塔法的公式及代码，在此不再重复。为了说明更高阶龙格库塔法与4阶龙格库塔法的关系，在此以6阶龙格库塔法为例。如左图所示为 6阶龙格库塔的示意图，根据四阶龙格库塔的原理，我们可以求得处斜率的两个预报值E2、E3，同样处斜率的两个预报值E3

10、、E4也可以求得。这一环节对应的语句如下：再加上开始、结束两个位置的斜率E1、E2，即可得到6个一阶导数，再对其加权平均即可得到从k到k+1增长率的平均值。对应的语句如下：以实际系统为例利用该仿真方法进行仿真，要仿真的系统如下： 将其积分图绘于下方：对应仿真输出如下：五、实验中遇到的问题1、关于代数环的实验部分。对上述系统进行仿真。当利用局部离散法进行仿真时，T=0.01时系统的最终输出就会发散，即形成代数环了；而利用系统自带的step函数仿真，取T很小为0.00001时，系统都不会发散。step函数是怎么做到的？精度为何如此之高。利用系统step函数的程序如下：对应的输出如左。而局部离散法的输出为：2、为什么迟延系数越大，系统的静态误差反而越小呢。纯迟延环节不是对系统品质有破坏作用吗？3、本