数理统计习题作业

1、数理统计习题作业班级: 学号: 姓名:   习题一    1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。    2.设，其中已知，未知，是总体的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .3.从总体中抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值200欧姆，标准差10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。(1) 求这25个电阻平均值落在199

2、欧姆到202欧姆之间的概率。(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。5. 设总体分布，现在从中抽取25个样本，求.6. 设某城市人均年收入服从均值1.5万元，标准差0.5万元的正态分布。现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(1) 大于1.6万元；(2) 小于1.3万元；(3) 落在区间1.2, 1.6.7. 假设总体分布为，今从中抽取样本，试问(1) 样本均值大于13的概率是多少？(2) 样本的最小值小于10的概率是多少？(3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体，是从总体抽取的一个样本，求.9.设是相互独立且同分布的随机变量，且都服从，求证(1

3、) ； (2) .10.设是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数,使服从分布.11.设总体，为总体的样本，求证.12. 通过查表求(1)，；(2) ，；(3) ，.13. 通过查表求以下各题的值(1) 设，；(2) 设,；(3) 设,；(4) 设，.        习题二1. 设为抽自二项分布样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。2.设总体为指数分布，其概率密度函数为求参数的矩估计和极大似然估计量。3.设总体为上均匀分布，求参数的矩估计和极大似然估计量。4.设总体为指数分布其概率密度函数为从该总体中抽出样

4、本，考虑的如下四种估计;(1) 这四个估计中，哪些是的无偏估计量？(2) 试比较这些估计的方差，并说明那个最有效。5.一个电子线路上电压表的读数服从上的均匀分布，其中是该线路上电压的真值，但它是未知的，假设是此电压表上读数的一组样本，(1) 证明样本均值不是的无偏估计量。(2)求的矩估计，证明它是的无偏估计量。6.设和都是的无偏估计，且,构造一个新无偏估计,  如果和相互独立，确定使得达到最小。7. 设总体具有密度函数求未知参数的矩估计量与极大似然估计。如果获得样本观察值：（0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7），分别求的估计值。8. 设总体的概率密度为试求的矩估

5、计量和极大似然估计量。9. 设总体的分布列为0 1 2 3 其中，若已知样本值为（3，1，3，0，3，1，2，3），求的矩估计值与极大似然估计值。10. 设总体，求，使得是的无偏估计估计量。11. 设为总体的样本，均存在。试问下列统计量中哪个是的无偏估计量？哪个比较有效？；.12、设和是参数的两个独立的无偏估计量，且的方差是的方差的4倍，求，使为的最小方差无偏估计量。13.似然方程组的解都是极大似然估计值吗？试述理由。14. 设总体具有密度函数 求和的矩估计量和极大似然估计量。15. 设是的无偏估计量，且求证，不是的无偏估计量。16.假设总体，求的极大似然估计量，并说明的极

6、大似然估计量不唯一。             习题三1.设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.052.设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；（2）设=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。3.设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测

7、得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。5.有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？6. 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台

8、布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。7.在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为，假设作物产量服从正态分布，并计算得，取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？8.有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）： 甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6

9、 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为。9. 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间（1）；（2）未知10.包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为 9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0

10、9.8 10.3 假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。11.随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计（米/秒）2，设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差和方差的置信水平为90%的置信区间。12. 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：。13.对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4

11、.5 4.6 4.7 4.8击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和拟合优度检验）。 习题四1 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。 2 .下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日 产量：机 器操 作 工甲乙丙151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817试在显著性水平下检验：（1） 操作工之间有无显著性差异？（2） 机器之间的差异是否显著？（

12、3） 操作工与机器的交互作用是否显著？ 3.通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。 4.对不同的元麦堆测得如下数据：堆 号123456重量跨度28133.2527053.20111035.0725903.1421312.9051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。5.设相互独立同服从于。（1） 写出矩阵（2） 求的最小二乘估计（3） 证明当时，的最小二乘估计不变 6 若与有下述关系：其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘

13、估计的公式，能否检验假设 试写出检验的拒绝域。7.某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：尿贡含量246810肖光系数64138205285360已知它们之间有下述关系式：各相互独立，均服从分布，试求的最小二乘估计，并给出检验假设的拒绝域。 8.某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和与合金的膨胀数之间有一定关系。（1）试确定与之间的关系表达式（2）求出其中系数的最小二乘估计（3）对回归方程及各项作显著性检验试验号金属成分和膨胀系数1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541

14、.041.542.042.543.03.403.003.003.272.101.831.531.701.801.902.352.543.90 自测题一一、填空题(1) 设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则服从期望为(           )方差为(           )的（          

15、;  ）。(2) 设随机变量服从自由度为的分布，则随机变量函数服从自由度为（        ）的（        ）分布。(3) 设是来自正态总体的一个样本，若随机变量服从分布，则常数（        ）。(4) 设是来自正态总体的容量为的一个样本，为样本修正方差，已知，则=（       ）。(5) 设是来自正态总体

16、的简单随机样本，则当（       ），（       ）时，统计量服从分布，其自由度为（      ）。二、选择题(1)  设随机变量，为的样本，则         (     )(a)   (b)   (c)   (d)   

17、(2) 设是来自正态总体的一个样本，与分别为样本均值和样本修正方差，则                                            &

18、#160;   (     )(a)   (b)    (c)     (d) (3) 设随机变量服从自由度为的分布，则随机变量服从         (     )(a)         (b)     (c)  

19、60; (d) (4) 设是来自正态总体的一个样本，则样本二阶原点矩的数学期望与方差为                                  (     )(a) 与    (b

20、) 与  (c)  与       (d) 与(5) 设是来自总体服从分布的样本，是样本均值，则()与（）的值为 (     )(a) , (b) , (c) , (d) , 三、是非题当总体的容量有限时，若将样本容量增大到总体容量时，则有。问这个结论是否正确？四、计算题（1）设是来自正态总体的简单随机样本，求常数使+服从分布，并求其自由度.（2） 设总体服从正态分布，为其样本，记，试求统计量的分布.（3） 设总体，从总体中抽取一个容量为25的样本，求样本均值与总体均值之差的

21、绝对值大于2的概率。（4）和是来自正态总体的容量为的两个样本均值。试确定，使得两个样本均值之差的绝对值超过的概率大约为0.01.自测题二 1.是非题(1) 参数的点估计是未知参数的近似值，因此样本容量越小近似程度越好。（   ）(2) 参数的点估计在小样本的情况下，以无偏、有效的估计量作为未知参数的近似值最好。                     

22、60;                                                (  &

23、#160; )(3) 极大似然估计具有不变性。                                           (    )(4)

24、 对于正态总体，其样本均值和样本方差是总体均值和方差的极大似然估计。(    )(5) 若是参数的有效估计量，则必是参数的无偏估计。     (    )(6) 样本方差是总体方差的无偏估计量。           (    )(7) 区间估计得到的置信区间是未知参数所处的范围，因此给定的置信度越高，则范围越大，从而估计效果也越差。（   ）(8)

25、 参数的区间估计法适用于任何一种总体。（   ）(9) 在给定的置信度下，未知参数的置信区间是惟一的。(    )(10) 在参数的区间估计中，若已求得参数的置信度为的置信区间为，则参数落在区间内的概率为。 (    )2、填空题设总体服从正态分布，若样本观察值为,则参数及的矩估计值分别为_和_。 3、选择题(1) 设随机样本来自总体，为样本均值，若总体期望未知，则总体方差的无偏估计量为          

26、    （   ）(a)  (b) (c)       (d) (2) 设随机样本来自总体，,则方差的无偏估计量是                             

27、0;               (     ) (a) 当已知时，统计量 (b) 当已知时，统计量(c) 当未知时，统计量 (d) 当未知时，统计量(3) 设随机样本来自总体，则  (    )(a) 是的无偏估计 (b) 是的无偏估计(c) 是的无偏估计 (d) 是的无偏估计(4) 设为总体的样本，下列统计量;，都是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是&#

28、160;    (    )(a)         (b)          (c)         (d) (5) 设为总体的未知参数，为样本统计量，随机区间是的置信度为的置信区间，则有 (     )(a)   &#

29、160;      (b) (c)        (d) 4、 计算题(1) 设总体的概率密度为试求的矩估计量和极大似然估计量。(2) 设总体,为未知参数，试求：（a）的无偏矩估计量；（b）的极大似然估计量。(3) 设总体，试求的无偏矩估计量。(4) 设和是参数的两个独立的无偏估计量，且的方差是的方差的2倍，求，使为的最小方差无偏估计量。自测题三一、是非题(1) 在一个确定的假设检验中，当样本容量n一定时，犯两类错误的概率与不能同时减小。( &#

30、160;  ) (2)在一个确定的假设检验中，要同时减少犯两类错误的概率与，只有增加样本容量. (    )(3) 在一个确定的假设检验中，判断的结果与检验水平的选取无关。    (    )(4) 在假设检验中，检验统计量的拒绝域形式是根据备择假设而确定的。 (    )(5) 在参数的假设检验中，若检验水平相同，但选取不同的随机样本，则可能得出不同的检验结果。       

31、                                                  

32、    (    )二、填空题(1) 设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数未知。则检验使用检验函数为_。(2) 方差已知，应选取检验函数_，在_条件下，检验函数服从_分布。(3) 方差未知，应选取检验函数_，在_条件下，检验函数服从自由度为_的_分布。(4) 均值已知，应选取检验函数_，在_条件下，检验函数服从自由度为_的_分布。(5) 均值未知，应选取检验函数_，检验函数在_条件下服从自由度为_的_分布，拒绝域为_。三、选择题(1) 在假设检验中，检验水平的意义是    (    )；(a)假设成立，经检验被拒绝的概率(b) 假设成立，经检验不能拒绝的概率(c) 假设不成立，经检验被拒绝的概率(d) 假设不成立，经检验不能拒绝的概率(2) 在假设检验中，记为备择假设，则称(    )为犯第一类错误；(a) 若为真，接受         &#