实验一时域离散信号与系统变换域分析

1、实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1了解时域离散信号的产生及基本运算实现。2掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。二、实验设备 1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。4、信号时域采样及其频谱

2、分析，序列恢复。5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。四、实验原理1、序列的产生及运算 在Matlab中自带了cos、sin、exp（指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。序列的运算包括序列的加法、乘法，序列的移位，翻褶等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。2、序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换定义：，其幅度特性为，在Matlab中采用abs函数；相位特性为，在Matlab中采用angle函数。序列傅里叶变换的性质：（1） FT的周期性

3、，实序列傅里叶变换的对称性。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。（2） FT的频移特性，对序列在时域乘以，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。（3） 时域卷积定理：若，对序列和进行线性卷积得到，分别对它们进行傅里叶变换，应满足。3、离散时间系统的Z域分析已知离散时间系统的差分方程为，对等号两边进行Z变换，得到其系统函数及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应，根据极点位置判断系统稳定性。4、 信号时域采样及恢复给定连续信号，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信

4、号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式实现。五、实验步骤1、序列的基本运算1.1 产生余弦信号及带噪信号 0<=n<=50（噪声采用randn函数）1.2 已知 ， ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。2、序列的傅里叶变换2.1 已知序列。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。2.2 令，求其傅立叶

5、变换。分别用和对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。3、序列的傅里叶变换性质分析3.1 已知序列，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。3.2 已知序列，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。为了方便，考虑在两个周期，例如中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换：functionX,w=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2)*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2).(n'*k)3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质

6、，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）4、时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)a1y(n-1)a2y(n-2)=b0x(n)b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b13。5、离散系统的Z域分析5.1 利用系统函数分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：，试判断系统是否稳定。5.2 已知线性时不变系统的系统函数，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。6、创新训练拓展内容6.1 利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软件

7、，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。6.3 设计内容设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求：（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；（2）求单位脉冲响应h（n）；（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换

8、域求解方法），激励自定；（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。六、实验要求第一部分：验证实验内容根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证实验。第二部分：编程实验内容对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给出实验结果，并进行相应的分析。第三部分：创新训练拓展内容此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。7、 思考题 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：1） 2）3） 4）请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求： （1） 分别画出各系统的零、 极

9、点分布图；（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。八、实验参考资料1、高西全,丁玉美.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社,20082、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理M.北京：电子工业出版社,20103、王月明,张宝华.MATLAB基础与应用教程M.北京:北京大学出版社,2012附：实验报告要求：实验名称：-班级： 组号： 姓名1（学号）、姓名2（学号）、姓名3（学号）一、实验目的(手写)二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写，做了的写，没做的不要写)例如：1. 对序列的产生和运算方法进行实现2. 序列的傅里叶变换实现、

10、性质及分析等等三、实验主要仪器、设备及软件(手写)四、实验步骤、结果与分析例如：1. 序列的运算序列为，进行加法、乘法、运算 运算结果为2. 序列的傅里叶变换实现及分析（1） 已知序列。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 程序 结果 分析（2）序列的傅里叶变换性质分析 注1：（包括程序框图及代码、图形、数据等），其中程序框图、代码、图形可以直接打印，结果分析手写。注2：对已给出（程序、结果及分析）的验证性实验，自己运行即可，可以不用写在报告中。 对已给出（程序）的验证性实验，程序可以不用写在实验报告中，只写出结果和分析。

11、五、实验结论与总结（手写）六、思考题（分析手写）七、实验参考资料附：实验所需部分函数及验证性程序:1、序列的基本运算%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 functionx,n=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2; x=(n-n0)=0; = 是逻辑判断%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2functionx,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2; x=(n-n0)>=0;%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数：找出非零元素的索引号%x1:第

12、一个序列的值，n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号functiony,n=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);y1=zeros(1,length(n); y2=y1;y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1)=1)=x1; y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=1)=x2;y=y1+y2;%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)functiony,n=sigmult(x1,n1,x2,n2)

13、n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);y1=zeros(1,length(n); y2=y1;y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1)=1)=x1;y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=1)=x2;y=y1.*y2;%5.移位 y(n)=x(n-n0)functiony,n=sigshift(x,m,n0)n=m+n0; y=x;%6.翻褶 y(n)=x(-n)functiony,n=sigfold(x,n)y=fliplr(x); n=-fliplr(n);2、序

14、列的傅里叶变换%7. 求序列的傅里叶变换w=0:1:500*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Magnitude Part')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('fr

15、equency in pi units')title('Angle Part')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Real Part')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Imaginary Part'

16、;)ylabel('Imaginary') 程序执行结果：%8 令，绘制其傅立叶变换。用不同频率对其进行采样，分别画出。Dt=0.00005; %步长为0.00005st=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t); %取时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号Wmax=2*pi*2000; %信号最高频率为2*2000K=500; %频域正半轴取500个点进行计算k=0:1:K;W=k*Wmax/K; % 求模拟角频率Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现） Xa=real(Xa);

17、 %取实部W=-fliplr(W),W(2:501); %将角频率范围扩展为从-到+Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501); subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa); %画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)'); title('anolog signal');subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %画出连续时间傅立叶变换 xlabel('frequency(kHZ)&

18、#39;); %横坐标为频率（kHz）ylabel('xa(jw)'); %纵坐标为幅度title('FT');%下面为采样频率5kHz时的程序T=0.0002; %采样间隔为n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*T); %离散时间信号K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; %w为数字频率X=x*exp(-j*n'*w); %计算离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换）X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,2,3);stem(n*T*100

19、0,x); %画出采样信号（离散时间信号）xlabel('time(millisecond)');ylabel('x1(n)');title('discrete signal');subplot(2,2,4);plot(w/pi,X); %画出离散时间傅立叶变换xlabel('frequency(radian)'); %横坐标为弧度ylabel('x1(jw)');title('DTFT');3、序列的傅里叶变换性质分析%9 已知序列，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。n=0:10

20、x=(0.9*exp(j*pi/3).nk=-200:200X,w=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('/X/')title('Magnitude Part')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('Radians/pi')title

21、('Angle Part')由图可见，序列的傅里叶变换对是周期的，但不是共轭对称的。%10、已知序列，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。n=-5:5x=(-0.9).nk=-200:200X,w=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('/X/')title('Magnitude Part')subplot(2,1,2)plot(w/pi,ang

22、X/pi)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('Radians/pi')title('Angle Part')由图可见，序列的傅里叶变换对是周期的，是共轭对称的。4、时域差分方程的求解采用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，函数调用格式如下：l yn=filter(B,A,xn) 计算输入信号xn的零状态响应ynl yn=filter(B,A,xn,xi) 计算输入信号xn的全响应yn，xi为等效初始条件的输入序列l xi=filtic(B,A,ys,xs) 由初始条件计算xi的函数4.1求解差分方程y(n)a1y(n-1)a2y(n-2)=b0x(n)b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b13。程序：xn=1 zeros(1,20) B=2,3 A=1,0.5,0.06ys=1,2xi=filtic(B,A,ys) yn1=filter(B,A,xn) yn2=filter(B,A,xn,xi) subplot(2,1,1)n1=0:length(yn1)-1stem(n1,yn1,'.')axis(0,21,-3,3)subplot(2,1,2)n2=