圆的切线证明题试题大类

1、细说如何证明圆的切线 1、 证切线-90°（垂直）2、 有90°-证全等3、 有-证，错过来4、 利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，pa为o的切线，a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点c,交o于点b,延长bo与o交于点d，与pa的延长线交于点e,(1)求证：pb为o的切线；2 已知o中，ab是直径，过b点作o的切线，连结co，若adoc交o于d，求证：cd是o的切线。3 如图，ab=ac，ab是o的直径，o交bc于d，dmac于m求证：dm与o相切.d 4(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于

2、点，于点（1）求证：是的切线；5已知：如图o是abc的外接圆，p为圆外一点，pabc，且a为劣弧的中点，割线pbd过圆心，交0于另一点d，连结cd(1)试判断直线pa与0的位置关系，并证明你的结论(2)当ab=13，bc=24时，求o的半径及cd的长6如图，点b、c、d都在半径为6的o上，过点c作acbd交ob的延长线于点a，连接cd，已知cdb=obd=30°(1)求证：ac是o的切线；(2)求弦bd的长；(3)求图中阴影部分的面积7.（2010北京中考） 已知：如图，在abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，Ðdoc=2Ðacd=90°。

3、(1) 求证：直线ac是圆o的切线； (2) 如果Ðacb=75°，圆o的半径为2，求bd的长。8、（2011北京）如图，在abc，ab=ac，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1）求证：直线bf是o的切线；9 已知o的半径oaob，点p在ob的延长线上，连结ap交o于d，过d作o的切线ce交op于c，求证：pccd。10 （2013年广东省9分）如图，o是rtabc的外接圆，abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，bedc交dc的延长线于点e.（1）求证：bca=bad；（3）求证:be是o的切线。

4、11（7分）（2013珠海）如图，o经过菱形abcd的三个顶点a、c、d，且与ab相切于点a（1）求证：bc为o的切线；（2）求b的度数 细说如何证明圆的切线 5、 证切线-90°（垂直）6、 有90°-证全等7、 有-证，错过来8、 利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，pa为o的切线，a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点c,交o于点b,延长bo与o交于点d，与pa的延长线交于点e,(1)求证：pb为o的切线； 2 已知o中，ab是直径，过b点作o的切线，连结co，若adoc交o于d，求证：cd是o的切线。

5、    点悟：要证cd是o的切线，须证cd垂直于过切点d的半径，由此想到连结od。    证明：连结od。    adoc，    coba及cododa    oaod，odaoad    cobcod    co为公用边，odob    cobcod，即bodc    bc是切线，ab是直径，  

6、0; b90°，odc90°，    cd是o的切线。    点拨：辅助线od构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3 如图，ab=ac，ab是o的直径，o交bc于d，dmac于m求证：dm与o相切.d 3(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值（1）证明：，又，又于，是的切线 4已知：如图o是abc的外接圆，p为圆外一点，pabc，且a为劣弧的中点，割线pbd过圆心，交0于另一点d，连结cd(1)试判断直线p

7、a与0的位置关系，并证明你的结论(2)当ab=13，bc=24时，求o的半径及cd的长如图，点b、c、d都在半径为6的o上，过点c作acbd交ob的延长线于点a，连接cd，已知cdb=obd=30°(1)求证：ac是o的切线；(2)求弦bd的长；(3)求图中阴影部分的面积5.（2010北京中考） 已知：如图，在abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，Ðdoc=2Ðacd=90°。 (1) 求证：直线ac是圆o的切线； (2) 如果Ðacb=75°，圆o的半径为2，求bd的长。 6、（2011北京）如图，在abc，ab=ac，

8、以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1）求证：直线bf是o的切线；  例6. 已知o的半径oaob，点p在ob的延长线上，连结ap交o于d，过d作o的切线ce交op于c，求证：pccd。    点悟：要证pccd，可证它们所对的角等，即证pcdp，又oaob，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。    证明：连结od，则odce。    edaoda90°    oaob   

9、 ap90°，    又oaod，    odaa，peda    edacdp，    pcdp，pccd    点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。 7 （2013年广东省9分）如图，o是rtabc的外接圆，abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，bedc交dc的延长线于点e.（1）求证：bca=bad；（2）求de的长；（3）求证:be是o的切线。【答案】解：（1）证明：bd

10、=ba，bda=bad。bca=bda（圆周角定理），bca=bad。（2）bde=cab（圆周角定理），bed=cba=90°，bedcba，。bd=ba =12，bc=5，根据勾股定理得：ac=13。，解得：。（3）证明：连接ob，od， 在abo和dbo中，abodbo（sss）。dbo=abo。abo=oab=bdc，dbo=bdc。obed。beed，ebbo。obbe。ob是o的半径，be是o的切线。 8（7分）（2013珠海）如图，o经过菱形abcd的三个顶点a、c、d，且与ab相切于点a（1）求证：bc为o的切线；（2）求b的度数考点：切线的判定与性质；菱形的性质34

11、81324分析：（1）连结oa、ob、oc、bd，根据切线的性质得oaab，即oab=90°，再根据菱形的性质得ba=bc，然后根据“sss”可判断abccbo，则boc=oac=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由abccbo得aob=cob，则aob=cob，由于菱形的对角线平分对角，所以点o在bd上，利用三角形外角性质有boc=odc+ocd，则boc=2odc，由于cb=cd，则obc=odc，所以boc=2obc，根据boc+obc=90°可计算出obc=30°，然后利用abc=2obc计算即可解答：（1）证明：连结oa、ob、oc、bd，如图，ab与切于a点，oaab，即oab=90°，四边形abcd为菱形，ba=bc，在abc和cbo中，abccbo，boc=oac=90°，ocbc，bc为o的切线；（2）解：abccbo，aob=cob，四边形abcd为菱形，bd平分abc，cb=cd，点o在bd上，boc=odc+ocd，而od=oc，odc=ocd，boc=2odc，而cb=cd，obc=odc，boc=2obc，boc+obc=90