大学光学经典课件L11单缝衍射因子的特点

1、4单缝衍射因子的特点单缝衍射因子的特点1）有一个主极强和一些次极强，）有一个主极强和一些次极强， 次极强之间夹着极小值点。次极强之间夹着极小值点。 2）主极强）主极强零级衍射斑零级衍射斑（1）零级斑的位置就是几何像点的位置）零级斑的位置就是几何像点的位置（2）光程差为零的会聚点才是衍射的主极强点）光程差为零的会聚点才是衍射的主极强点20sin()()i pisina3）次极强的位置和强度）次极强的位置和强度令：令： 0ddi 得：得： 0)sin(dd0sincos2022did对应次极强对应次极强 次极强处在超越方程次极强处在超越方程 根的位置处根的位置处 tg即：即： ,47. 3,46.

2、 2,43. 1对应对应： ,47.3,46.2,43.1sinaaa次极强的强度次极强的强度： 0%7 . 4i0%7 . 1i， ，0%8 . 0i次极强弱得多，绝大部分能量集中在零级斑。次极强弱得多，绝大部分能量集中在零级斑。 4）衍射暗斑的位置）衍射暗斑的位置时，有：时，有： 00sin0i,暗斑对应的位置：暗斑对应的位置： kasin即：即： kasin , 3, 2, 1k注意：注意：此时此时 0k5）次极强亮斑的角宽度）次极强亮斑的角宽度 和零级斑的半角宽和零级斑的半角宽（1）定义：）定义：相邻暗斑的角距离称作相邻暗斑的角距离称作 次极强亮斑的角宽度次极强亮斑的角宽度（2）角宽度

3、的值）角宽度的值:kaasinak1ka（3）零级斑的半角宽）零级斑的半角宽零级斑在零级斑在 之间，之间，a/则其半角宽为：则其半角宽为： a半线宽为：半线宽为： affx零级斑的角宽度比次极强亮斑的零级斑的角宽度比次极强亮斑的 角宽度角宽度大一倍大一倍。sinasina 中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍a当衍射角很小时，当衍射角很小时，中央明纹的半角宽中央明纹的半角宽0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm透镜焦平面上中央明纹的线宽度透镜焦平面上中央明纹的线宽度afx2明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽. .例题例

4、题 波长波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。面上衍射中央明纹的宽度。解解sinaa sinaf22tanxf 339100 . 110437. 040. 0105462m（4）半角宽的物理意义）半角宽的物理意义（1） 是衍射效应强弱的标志是衍射效应强弱的标志a（2）波长一定时，缝宽越小，）波长一定时，缝宽越小， 越大，越大， 衍射效应越强。衍射效应越强。反之：反之： 时，时， 此时光束沿直线传播。此时光束沿直线传播。0a（3）缝宽一定

5、时，波长越长，衍射效应越显著。）缝宽一定时，波长越长，衍射效应越显著。 波长越短，衍射效应越小。波长越短，衍射效应越小。 几何光学就是几何光学就是 的极限。的极限。/0a6）线光源的单缝衍射）线光源的单缝衍射衍射图样为直线条纹，是无数点光源衍射图样为直线条纹，是无数点光源形成的衍射图样非相干叠加的结果。形成的衍射图样非相干叠加的结果。8 光学仪器的像分辨本领光学仪器的像分辨本领1夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射爱里斑爱里斑1）光强度分布）光强度分布12( )( )j xexsin2 ax , ：圆孔的半径，：圆孔的半径， ：衍射角，：衍射角，a)(1xj：一阶贝塞耳函数一阶贝塞耳函数0)12(

6、1)2()!1 ( !1) 1()(kkkxkkxj210)(2)(xxjii220)( ai 2）爱里斑）爱里斑（第一暗环的半角宽）（第一暗环的半角宽）衍射的弥散程度由爱里斑的半角宽衍射的弥散程度由爱里斑的半角宽 衡量。衡量。d.221ad2：圆孔的直径。：圆孔的直径。 ,圆孔衍射场中的绝大部分能量（ ） 集中在零级衍射斑内84%圆孔衍射场中的绝大部分能量（圆孔衍射场中的绝大部分能量（84%）集中）集中在零级衍射斑内在零级衍射斑内3）例题）例题若氦氖激光（若氦氖激光（ ）出射窗口的直径）出射窗口的直径为为1mm，求激光束衍射的发散角，求激光束衍射的发散角 ？06328a 7 . 2107 .

7、 722. 14radd解：解： 在在10km处光斑直径可达处光斑直径可达7.7m2望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领1)望远镜的物镜和目镜的作用望远镜的物镜和目镜的作用望远镜的望远镜的物镜物镜是孔径光阑，是孔径光阑，限制入射光束的孔径角，具有衍射作用限制入射光束的孔径角，具有衍射作用。目镜目镜一般不限制光束的口径，光束通过时一般不限制光束的口径，光束通过时不发生衍射，其作用是放大衍射斑的视角。不发生衍射，其作用是放大衍射斑的视角。lofle2)仪器刚可分辨两个非相干物点的条件仪器刚可分辨两个非相干物点的条件（1）两个非相干物点形成的衍射斑）两个非相干物点形成的衍射斑 叠加后合光强的图形叠加后合

8、光强的图形（2）刚可分辨的条件）刚可分辨的条件当一个衍射斑的中心刚好落在另一个衍射斑当一个衍射斑的中心刚好落在另一个衍射斑的边缘时，合光强鞍点的强度约等于每个的边缘时，合光强鞍点的强度约等于每个圆斑中心强度的圆斑中心强度的73.5% 此时人眼睛刚刚可以分辨是两个光斑。此时人眼睛刚刚可以分辨是两个光斑。（3）瑞利判据（望远镜的分辨本领）瑞利判据（望远镜的分辨本领 或望远镜的最小分辨角）或望远镜的最小分辨角）设：设： 为两个衍射斑的角距离，为两个衍射斑的角距离，：每个衍射斑的半角宽：每个衍射斑的半角宽d22. 1若：若： ，如图（，如图（a），可分辨两个星体），可分辨两个星体若：若： ，如图（，如

9、图（c），不可分辨两个星体），不可分辨两个星体当当 时，如图（时，如图（b），刚可分辨两个星体），刚可分辨两个星体 则称则称 为为瑞利判据瑞利判据记为：记为： d.m221称为仪器的最小分辨角称为仪器的最小分辨角 m3)满足瑞利条件的办法满足瑞利条件的办法两个物体的角距离两个物体的角距离 不能改变不能改变要让要让 由由 m变为变为 d.m221只能增大望远镜的物镜直径只能增大望远镜的物镜直径d。4)满足人眼最小分辨角条件的办法满足人眼最小分辨角条件的办法 人眼的最小分辨角人眼的最小分辨角 这个指标无法改变。这个指标无法改变。rade4109 . 2 1需要增大视角放大率需要增大视角放大率 em

10、m由于：由于： eomefmf 只能增大物镜的焦距只能增大物镜的焦距 或减小目镜的焦距或减小目镜的焦距 ofef要让要让 由由 me （没加目镜）（没加目镜）变为变为 me（加上目镜）（加上目镜）6)人眼刚可分辨两个非相干物点的条件人眼刚可分辨两个非相干物点的条件raddem4109 .222.1d.m2215)仪器刚可分辨两个非相干物点的条件仪器刚可分辨两个非相干物点的条件7）例题：）例题：已知望远物镜的直径已知望远物镜的直径d=5cm， 白光的平均波长为白光的平均波长为 ， 求望远镜的最小分辨角求望远镜的最小分辨角 和刚刚能够和刚刚能够 被人眼分辨两个物点所需的视角放大率被人眼分辨两个物点所需的视角放大率m?解：（解：（1） 05500amraddm54103 . 10 . 51055. 022. 122. 1emmrade4109 . 2 1（2） 5 .22103 . 1109 . 2548）增大视角放大率不能）增大视角放大率不能 提高望远镜的分辨本领提高望远镜的分辨本领（1）提高望远镜的分辨本领的含义是：）提高望远镜的分辨本领的含义是：缩小衍射图样的半角宽度缩小衍射图样的半角宽度 d.221（2）增大视角放大率的结果是：）增大视角放大率的结果是：增大了物镜的焦距增大了物镜的焦距 ，或减小了目镜的焦距或减小了目镜