《二次函数单元水平》测试-02

1、二次函数单元水平测试、选择题(让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题 3分，共30分)1 .下列函数不属二次函数的是()(D) y=1 73 x2(A) y=(x1)(x+2)(B) y=-(x+1)2( C) y=2(x+3)22x222 一一一2 .抛物线y= 2x + 4x3的顶点坐标是()(A) (1, 5)(B) (1, 5)(C) (1, 4)(D) (2, 7)23 .抛物线y =x 2x +1的对称轴是()-13 -(A)直线 x =1(B)直线 x = 1(C)直线 x = 2(D)直线 x = 2+ 5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(x = -3,顶点坐

2、标为(3, 5)x=3,顶点坐标为(3, 5)x = -3,顶点坐标为(-3, 5)x=3,顶点坐标为(-3, 5)24 .二次函数 y = -2(x -3)(A)开口向下，对称轴为(B)开口向下，对称轴为(C)开口向上，对称轴为(D)开口向上，对称轴为5 .二次函数y=ax2+bx+c (a00)的图象如图所示，下列结论: c<0； (2)b>0；(3)4a+2b+c>0；(4)(a+c)2<b2(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个 12一上已知抛物线y=-(x-4) -3的部分图象(如图所不),图象再次与x车 3是()(B) (5, 0)(B)

3、(6, 0)(C) (7, 0)(D) (8, 0)27 .已知函数y=ax +bx+c (a=0),给出下列四个判断： a > 0 ;2a+b = 0;b2-4ac>0;a+b+c<0.以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论,可得到四个命题，其中，真命题的个数有()(A) 1 个(B) 2个(C) 3个(D) 4个8 .无论m为任何实数，二次函数 y= x2+ (2m) x+m的图象总过的点是()(A) (1, 3)(B) (1, 0)(C) (1, 3)(D) (1, 0)9 .由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 y =ax2+bx+c的图象过

4、点(1, 0)求证这个二次函数的图象关于直线x = 2对称.根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是()(A)过点(3, 0)(B)顶点是(2, 2)(C)在x轴上截得的线段的长是2 (D)与y轴的交点是(0, 3)10 .函数丫=2*2刃与丫=刍(a w 0)同一直角坐标系中的图象可能是()3分，共30、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题分)11 .如图所示，有一根长 60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩 形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式.12 .若点P (1, a)和Q ( 1, b)都在抛物线y = -x2 +1上，则线段PQ的长

5、是.2113 .已知抛物线y=x十(m 1)x 的顶点的横坐标是 2,则m的值是414 .已知二次函数 y =x2+bx+c的图象过点 A （c, 0）,且关于直线 x=2对称，则这 个二次函数的解析式可能是 （只要求写出一个可能的解析式）15 .已知抛物线y =x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是.16 .用配方法将二次函数 y = 4x2 24x + 26写y = a（x-h）2+k的形式是.17 .平面上，经过点 A （2, 0） , B （0, 1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定 的抛物线的解析式（不含字母系数）： （写成

6、一般式）.18 .已知函数 y=x2-2001x+2002 与 x 轴的交点为（m , 0）, （ n, 0）,贝U （ m2-2001m+2002 ） （n2-2001n+2002） =.19 .若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A,与x轴的交点为B、C, ?则ABC?的面积是20.某种产品的年产量不超过元）1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：？万售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元 示），若生产出的产品都能在当年销售完， 利润=销售额-费用）./吨）之间的函数图象是线段（如图 26-3所则年产量是 吨时，所获毛利润最大（毛销售单价（万元/吨）3020之间函数的图象

7、是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销8分，共40分）三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题21.已知二次函数图象经过 (2,-3),对称轴x = 1,抛物线与x轴两交点距离为 4,求这个二次函数的解析式?22.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，将AAOB绕点。顺时针旋转 90°得到 AiOBi.(1)在图中画出 AiOBi；(2)求经过A、Ai、Bi三点的抛物线的解析式.23 .某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量

8、将减少 20千克.(1)现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？24 .如图，抛物线y= -x2+- x+6,与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点.22求 ABC的面积;(2)已知E点(O, -3),在第一象限的抛物线上取点试判定四边形 ACDE的形状，并证明你的结论.D,连结DE,使DE被x轴平分,225 .已知函数y=x 4x+1(1) 求函数的最小值；(2) 在给定坐标系中，画出函数的图象；22(3) 设函数图象与 x轴的交点为 A (xi, 0)、B(X2, 0),求

9、x1 +x2的值.四、解答题(合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质!每小题10分，共20分)26. OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10, OC=6.(1)如图，在AB上取一点M ,使得ZXCBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点.求B点的坐标;(2)求折痕CM所在直线的解析式;19(3)作BG / AB交CM于点G ,若抛物线y = x2 6并判断以原点 。为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点+ m过点G ,求抛物线的解析式,G外，是否还有交点？若有， 请直接写出交点的坐标.27.路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有

10、隧道37座，共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙城隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线 2车道.(1).建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；(2)在隧道拱的两侧距地面 3米高处各安装一盏路灯，在 (1)的平面直角坐标系中用坐标 表示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由.参考答案题号12345678910答案CAABCCCABA_2221

11、1. S=-x+30x(0<x<30) ;12.2；13.3; I4.y = x 4x 或 y=x2 一2315. k<3；16. y=4(x3) 10；17. y = x x1 等；18.0;19.- ；20. 750;221.解：.抛物线与x轴两交点距离为 4,且以x=1为对称轴.二抛物线与x轴两交点的坐标为(-1,0), (3 0).设抛物线的解析式 y =a(x+1)(x-3) .又抛物线过(2,3)点, 3=a(2 +1)(2 -3).解得a =1 .二二次函数的解析式为 y = x22x3.22.(1)(2)设该抛物线的解析式为:y = ax2 bx c .(0,

12、1)、(2,0) .由题意知A、A'、B'三点的坐标分别是(-1,0)、0 = a - b c,c = 1. «1 = c,0 =4a +2b +c.解这个方程组得b/.抛物线的解析式是:1 21/y = 一x 十一 x +1 .2223.(1)设每千克应涨价 x元,贝U (10+x)(500 20x)=6000解得x=5或x=10 ,为了使顾客得到实惠，所以x=5.(2)设涨价x元时总利润为v,则 y=(10+x)(500 20x)= 20x2+300x+5000= 20(x 7.5)2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125.5元;答：(1)要保证

13、每天盈利 6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价7. 5元，能使商场获利最多.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价24.(1)A(-3 , O), B(4, O)SAABC=21(2)四边形ACDE是平行四边形理由：设DE交X轴于点P. iD DM XX轴，M是垂足.首先证EPOA DPM .则 DM=EO=3 .点 D的纵坐标为3.x=-2(舍去)或x=3D(3, 3)Ac= .47ED= ,47AE=3 -2AC=DE ,AE=DCACDE是平行四边形.2225. (1) . y = x 4x+1=(x2) -3 当 X=2 时，yminCD=3(2)如图，图象是

14、一条开口向上的抛物线.对称轴为x=2,顶点为(2,-3).(3)由题意，xi, X2,是方程x2-4x+1=0的两根，Xi+X2=4, xix2=1 .22,、221- x1 x2 = (x1 x2) -2x1x2 = 4 -2=14四、26. (1)CBM ACBM，二 CB' = CB = OA = 10二 OB'= JOA2 -OC2 = ,102 -62 =8 , B0)(2)设 AM =n,则 MB ' = BM =6n , AB'= 10 8 = 22_2_2._8二 n +2 =(6 -n),解得 n =3二 M 110,8 i、C(0,6) .,3设直线CM解析式为y = kx+b8- =10k b./3 b，解得6 = b，八一，一，,1二直线CM的解析式为y = 1 x + 63110(3)设 G(8, a),二 a =父8+6 =33G10128221 2 22，m = _一, ，y= x -一Q 108 8,一3363除交点G外，另有交点为点 G关于y轴的对称点，其坐标为27. (1)以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系,显然 E(-5, 0),